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▲我们的世界是由随机组成的吗？这些随机有迹可循吗？北京师范大学系统科学学院教授吴金闪老师做客明白直播间，为我们详细解读「上帝掷骰子吗」背后的奥秘。 大约50年前的一天，美国气象学家洛伦兹（E.N.Lorenz）将一组数据输入某个气象函数，把结果写下来后，他去喝了杯咖啡，回来又将某一变量增加0.3，再次输入。 此时，令人惊叹的事情发生了，变量增加之后的结果与先前的结果大不一样。 当然，小小的误差引起巨大的变化，这并不是神奇的现象。但是，随着函数的运行，误差并非越来越大，而是时大时小，根本无法预测。 这让洛伦兹意识到，初期值的小小改变，带来了不可预测的后果，一个变数就会造成完全不同的结果。 「一只海鸥扇动翅膀足以永远改变天气。」 此时洛伦茨使用的还是海鸥扇动翅膀的比喻，之后它被一个更诗意的名字——「蝴蝶效应」所取代。 ▲洛伦兹发现了「蝴蝶效应」，这让他成为了数学家。 「蝴蝶效应」为什么会出现？ 这种随机的变化是「上帝掷骰子」的结果吗？ 在明白知识圈第一季的直播中，北师大系统科学学院的吴金闪老师用数学的方式，与学友们探讨了这种随机性，解释了这种随机性发生的原因。 在直播一开始，吴金闪老师就讲了掷硬币的例子。 很显然，掷硬币是一个随机事件，然而这种随机性却有两种解释，一是内禀随机性，也就是我们通常所说的，掷硬币本来就是不可预测的，具有天然的随机性。 而另一种则是由于我们能力限制所带来的随机性。硬币一旦抛掷，它在降落过程中所受的环境影响是随时变化的，我们很难把它每个时间的状态，并用一个确定的函数描述出来，于是我们把这种未知叫作「随机」。 但如果我们可以把掷硬币的过程用函数表达呢？ 如果我们可以发明一个函数，使得每输入一个值，会得到一个相对应的硬币正反面。这个时候，掷硬币的系统变成了完全确定的系统。 这样一个完全稳定的系统是否还会出现随机现象？ 这个时候，想必大多数人都会摇头。但是吴金闪老师却说，这也是有可能的。 这并不是一种矛盾，这里的随机与之前毫无理由的简单随机不同，是由于系统对初始值误差的反应所产生的随机。 通俗来讲，虽然在完全稳定性系统当中，输入A必然会获得B，但是由于生活中不可预料的误差，我们通常第二次都会输入A’（相似量），而不是真正的A，所以获得的结果就会变成C或是D。 这种误差是无法避免的，无论操作和测量如何精确，得到的永远只可能是相似值。 从A到B的过程是必然的，然而从A到C或D就是随机的结果，「蝴蝶效应」面对的就是这种随机性。 这个时候，你可能会想，如果我们能确定误差值，我们不就还可以算出最终的结果吗？ 比如说，我们得知某事件的函数是一个线性函数，即Y=5X，第一次我们输入X=2，则Y=10。第二次输入时，即使我们的输入有误差，比如说输入了X=2.1，Y=10.5，我们依然会得知，误差有五倍，我们可以尝试去掉这五倍的误差，得到相对更加准确的值。 但是在非线性的情况中，例如Y=X(1-X)，我们就不能完全确定误差了，这样的情况就是一个完全随机的情况，误差有时会无限扩大，有时却会变得很小很小。吴金闪老师把这种系统叫作「不稳定系统」，而类似于线性关系的系统就叫稳定系统。 生活中，我们有许多许多的事情无法总结出规律，但是更多的时候，我们可以总结出函数，将其变成一个完全确定性系统，例如行星移动、陨石轨迹。即使我们明确知道其中的秩序，却无法得知最后准确的结果。 这也就是著名的「蝴蝶效应」广为流传的原因。 「我说的不仅仅是一个数学概念，同样也可以帮助我们更好地理解这个世界。」 数学让我们身处于一个已知与未知的双重世界，给予了我们理解这种美感的方式。■ |
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