初三数学：国庆假期抽空掌握这些题型，节后第一次月考稳拿高分

国庆假期，那些刚升上初三不久的同学，不要忘了，在开心度假的同时，也要兼顾学习。因为节后马上迎来的就是初三的第一次月考。如果在月考中拿到一个满意的分数，接下来的整个学期都将相对轻松。

尤其是数学这一门学科，国庆假期抽空掌握这些基本题型，节后的月考稳拿高分！

一、根的判别式与韦达定理

例题、已知关于x的方程(m-1)x^2-x-2=0．

（1）若x=-1是方程的一个根，求m得值和方程的另一根；

（2）当m为何实数时，方程有实数根；

参考答案：

点评：根的判别式一定要牢记：①△=b^2-4ac；②当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根，③同时，根的判别式也与二次函数与x轴的交点坐标个数相关。国庆之后的月考怕不怕？初三数学必考知识：韦达定理

韦达定理的一定要在根存在的情况下运用，当题中出现一个根时，求另一根可以考虑韦达定理；当题中出现x1，x2时，一定要运用韦达定理。

二、一元二次方程或二次函数的应用题

例题、某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部.（1）当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元（2）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（3）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？国庆节之后的第一次月考很重要？所以初三数学这些应用题必须掌握

解：（1）当售价为2800元时，销售价降低100元，平均每天就能售出16部.所以：这种手机平均每天的销售利润为：16×（2800-2500）=4800（元）；（2）根据题意，得y=(2900-2500-x)(8 4×x/50),即y=-0.08x2 24x 3200；（3）对于y=-0.08x2 24x 3200,当x==150时，y最大值=（2900-2500-150）（8 4×150÷50）=5000（元）2900-150=2750（元）所以，每台手机降价2750元时，商场每天销售这种手机的利润最大，最大利润是5000元．

点评：销售利润问题是二次函数与一元二次方程的应用中的常考题型！

三、二次函数压轴题

例题、如图，抛物线y=ax^2-2ax c ，(a≠0)与y轴交于点C(0,4)，与x轴交于点A、B，点A坐标为（4,0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK KN最小，并求出点K的坐标；

（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE//AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2,0)．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

点评：现阶段的二次函数压轴题考什么？这个应该是部分学生最关心的问题。其实因为初三的学生国庆之前能学到的知识点并没有多少，因此二次函数的压轴题不会考太难，无非就是初二阶段知识点的延续。国庆节之后，初三数学月考拿高分必会题型：动点与二次函数

①将军饮马问题：也就是求两条线段之和的最小值，或者是周长的最小值；

②动点产生的等腰三角形问题：用两圆一线确定交点，分类讨论即可；

③动点产生的平行四边形问题：分类讨论即可；

④面积问题：三角形面积的最值问题，或者与已知三角形面积相等问题等。国庆节之后，初三数学月考必考题型：二次函数的动点问题

这几类问题就是国庆之后月考的常考题型，全部掌握之后，月考稳拿高分！