01、早在公元前3000多年前，当尼罗河流域的古埃及文明，两河流域的古巴比伦文明在蓬勃发展的同时，位于遥远东方大陆的黄河和长江流域，也正孕育着生机勃勃的中华文明。在原始社会时期，数学就已经开始在中国萌芽生长。 从7000多年前的河姆渡遗址出土的四叶陶罐，证明当时已经有数的概念出现，随着时间的推进，从其他考古文物中也可以看到，结绳记数与刻画计数方式已在原始社会普遍使用。  进入奴隶社会后，从殷商出土的甲骨文，证明这时已有十进制计数系统出现，根据《墨子》、《管子》、《商君书》等著作记载，在春秋战国时期已经出现算筹计数这一计数方式。 算筹指的就是一些小竹棍、竹棒之类的物品，人们将这些小竹棒摆成横式和纵式这两种形式，来表示数字。如果要表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推，遇零则置空，也可以用算筹来进行运算。这时对除法并没有明确描述，但是已经出现了有关分数的记载。  到了秦汉时期，统一的度量衡，稳定的政治局面为数学的广泛运用与发展奠定了基础，秦汉时期出现的《九章算术》标志着我国古代数学体系的正式确立。 02、到了东汉末年，三国逐鹿中原，南方的吴国出现了一位著名的数学家赵爽。 因为古代比较注重治国安邦及文学方面的素养，对于物理、化学、数学等科学技术则缺少关注，所以对于赵爽的记载非常少。 根据清朝阮元所编撰的一本叫做《畴人传》的书记载，赵爽经常研究《周髀算经》。《周髀算经》又叫做《周髀》，作者不详，是中国古代天文学与数学的著作，是《算经十书》中的一本，其主要成就是介绍了勾股定理，但没有证明这一定理。 网上都说赵爽是《周髀算经》的作者，其实这是错误的，《周髀》成书约在公元前一世纪，也就是西汉时期，而赵爽是三国时期吴国人，因此，从时间线上就可以否定赵爽是《周髀算经》的作者这一猜想。 那赵爽和《周髀》的最大关系是什么呢？答案是——他给《周髀算经》进行了注解，并最早证明了勾股定理。 他用的方法其实也不是很特别，就是出入相补法，但是他创造性地给出了一副图片——“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。  在这幅“勾股圆方图”中，有一个大正方形，由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成。 大正方形的面积为c²，每个直角三角形的面积为ab/2，中间的小正方形边长为（b-a），面积为（b-a）²。 于是便可得出如下的式子：c²=ab/2×4+(b-a)² 将(b-a)² 展开，可得 c²=2ab+a²-2ab+b² 最终得到这样一个式子：c²=a²+b² 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识，将数与形完美地结合在了一起，为中国古代以形证数、形数统一的独特风格树立了一个典范。 清朝阮元评论赵爽的证明方法时说：“五百余言耳，而后人数千言所不能详者，皆包蕴无遗，精深简括，诚算氏之最也。”在还没有引入英文字母和阿拉比数字的古代，赵爽只用了500多字就把勾股定理由猜想变成了事实。 03、和赵爽差不多同时期时还出了一个非常伟大的数学家——刘徽。  刘徽是魏晋时期的数学家，虽然他比赵爽晚出生了四十几年，但是他的成就在我国数学史，乃至世界数学史上都是举世瞩目的。 时间到了魏末晋初，在长期独尊儒术之后，学术界思辨之风再起，以阮籍、嵇康为首的“竹林七贤”成为不拘礼法、清静无为的典型代表，他们崇尚自然，不问世事，喜好清谈或是玄谈，在这种独特的“魏晋风骨”影响下，中国的数学界也掀起了论证的风潮。经历了由混乱到大一统的变迁的刘徽，受此影响，对《九章算术》里面的一些问题与解法进行了论证与注释。 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一本，它是由先秦至西汉的众多学者编撰所成的一部经典著作，组成方式类似西方基督教的经典著作——《圣经》。它的涉及面很广，记载了方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等9类246个与生产、生活实践有联系的应用问题。 这样说大家可能听得不是很明白，我解释一下，像方田、少广、商功就是现在的面积、体积等几何问题，粟米、衰分、均输就是我们现在所说的比例问题，盈不足就是现在的盈亏问题，这个现在的小学奥数就已经在学了，方程与勾股比较好理解，大家应该都能懂。 刘徽编写的《九章算术注》全面论证了《九章算术》的公式解法，提出了许多重要的思想、方法和命题。 在数的理论方面，刘徽在《九章算术注》中提出了比较明确的正负数概念，并用赤黑来表示正负数，还完善了四则运算、约分、通分等运算法则，通分约分又叫做今有术。 在几何方面，刘徽善于利用棋验法，这里的棋就是各种立体几何的模型。 刘徽又利用出入相补法提出了“割圆术”，他提出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。” 在西方，古希腊人提出了“穷竭法”，而在中国，刘徽第一次把极限思想用于解决数学问题，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。 他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。 刘徽还在《九章算术注》中额外加了第十章的内容，在唐朝单独出刊，后又被改为我们所熟知的《海岛算经》。  这本书一共有9题，主要解决高深广远之类的问题。刘徽发展了古代的“重差术”，也就是用表尺重复从不同位置测望，取所得差数，进行计算求得山高或谷深。 比如《海岛算经》的第一题就是求海岛的高度：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直。从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合。从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？ 翻译成现代语的意思就是，假设我们要测量一个海岛，立两根高3丈的表尺进行测量，前后相距1000步，前后两根表尺都在同一直线上,从前表尺往后走123 步，人的眼睛刚好观测到岛的山顶，从后面那个表尺往回走127步，观察者的眼睛刚好又看到岛的山顶，问海岛高多少？岛与前表尺相距多远？ 其实这个问题就是我们现在初中数学中所学的相似三角形的应用题，解决的方法也比较简单，这里就不做展开了。 刘徽之所以能在数学上取得如此巨大的成就，主要有以下几点原因： 首先，刘徽是个富有批判精神的人。 刘徽研究数学会借鉴前人之路，但不会迷信前人的定论。他批评那种墨守成规的思想，指出：“学者踵古，习其缪失。”正是这种批判精神，支持着刘徽深入研究《九章算术》，并在此基础上写出了名垂千古的《九章算术注》 其次，刘徽是个善于发现问题本质的人。刘徽面对《九章算术》的九章264个问题，按照自己的想法给予归类，并且给出了自己的解决方式，比如：他用出入相补法来解决几何图形问题，用重差法解决各种测量问题，用今有术来解决比例问题……做到“事类相推，各有攸归。” 最后，刘徽是个善于借助工具的人。面对枯燥、空洞的数学问题，刘徽善于借用图形来解决实际问题。不论是前面的割圆术，还是在《九章算术注》记载的棋验法，又或者是在各种几何图形涂上色，这一切都是刘徽善于借助工具，化抽象为直观的表现。 04、数学在古代中国并不受重视，数学家们大多都是通过科举考试，取得一定功名之后，才开始研究自己喜欢的数学。并且中国没有像国外那样的群体研究机构或是资料信息中心，数学家们只能自掏腰包，以文养理或者以官养理，因此很难像外国的数学家那样，全身心地投入研究。 但在几千年的中国历史中，仍然涌现出了不少像赵爽、刘徽这样的杰出数学家，虽然他们在很多年前就已经离我们远去了，但他们为中国数学发展所做出的贡献，仍然值得我们铭记。 参考文献： 《中国数学史简编》，李迪编 《海岛算经》第一问 《数学简史》，蔡天新 百度词条“中国数学史” 百度词条“算筹” 百度词条“勾股方圆图” 百度词条“九章算术” 百度词条“割圆术” 百度词条“刘徽” |
|
|
