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高斯定理是后来的麦克斯韦方程组的一条，它极其的重要，对于电磁的学习也是非常重要的一条定理。那么什么是高斯定理？高斯定理有什么用？为什么电通量只与闭合曲面内的电量有关？今天就带大家来解决三个问题，为后面的麦克斯韦方程组奠定基础！ 电场强度通量 在理解高斯定理之前，我们要先来引入一个新的物理量——电场强度通量。我们简单介绍一下！在一个有电场的空间里，有无数条的电场线，那么我们如果给出一个面，就会有电场线通过这个面。此时电场线与给定平面垂直的话，那么我们会规定电场强度通量为 E表示在该面上的电场强度，S表示面积。细心的小伙伴会发现，如果不是垂直的画，并且还不如匀强电场怎么办？因此我们利用微元法，取一个面元dS并且规定面的法向量为面的方向，设法向量与场强的方向为θ。 因此可以写成 这样方程更有普遍意义！并且规定如果是一个球形的闭合曲面，那么规定由里向在为面的正方向！ 高斯定理 特殊形式——对称球面 如果有一个点电荷，在以点电荷为球心的，r为半径的基础上作一个球面，那么球面的电通量为多少？首先我们计算它球面上产生的电场强度 在球的表面去一块面元dS，很明显，电场强度与面的方向一致，对整个球面进行积分得到 因此结果最后结果为 它表明通过闭合球面的电场强度通量与包围的电荷量成正比，与球面半径无关。当然这是点电荷在球心上的，它到球面的距离都一样，具有对称性。那么我们把电荷放到球里面的任意地方，结果又会怎样？ 一般情况 很明显，无论电荷在球里的哪里，它所激发的电场强度都会全部经过闭合曲面，因此公式任然成立。那么如果点电荷在闭合曲面外，通过曲面的电通量又是多少呢？答案是0。 因为我们规定在闭合曲面上，由里向外为正，那么由在往里就是负，因此电荷在外面的时候，必定会有一半正一半负，所以，整个曲面的电通量就为零！这就是为什么电通量只与曲面包围电荷量有关！ 因此我们可以得出结论：在任意电场中通过任意一闭合曲面的电通量等于该曲面内的电荷量代数和除以ξ。这就是高斯定理！ 高斯定理的运用 通过式子我们可以知道，如果点电荷在球心上那么我们可以得到，因此在实际问题中，我们可以通过作高斯面来进行计算场强E的大小，会非常的方便。 当然计算场强时时必须具备对称性！ 高斯定理把电荷与某一区域联系起来，也许就是这么一条不起眼的定理，成为了后来著名的麦克斯韦方程组之一，才有了电磁波的预言，才有今天的无线通信。 下期我们来了解麦克斯韦方程组其二——磁场高斯定理。 |
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