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上篇文章我们了解了两个对场论具有支柱作用的物理实验——奥斯特实验和法拉第电磁感应实验。至此我们对电、磁、场已经了解很多了。电和磁的本质就是电荷所产生的两种现象，而且电与磁有着高度的关联性。大量的电荷的定向移动会形成电流，电流会产生磁现象（奥斯特实验），磁反过来也会形成电流（法拉第电磁感应实验）。基于电与磁的认识，我们渴望建立起像牛顿第二定律那样的动力学方程，这就是麦克斯韦建立的麦克斯韦方程组。在科学上，科学家都秉持着两个重要的科学思想理念。第一个是康德的事物之间都是普遍关联的思想，即万事万物都是互相有联系的。万事万物莫不以某种方式彼此相连，此由彼生，彼由此生。第二个是奥卡姆剃刀原理，即简单性原则，它说“如无必要，勿增实体”。科学上常见的表述形式是：当你有两个或者多个处于竞争地位的理论能得出同样的结论，那么简单或者可证伪的那个更好。这两种思想在科学上得到了广泛的应用，从牛顿的万有引力到爱因斯坦的相对论，这两种思想已经成为重要的科学思维理念。我们本篇文章介绍的麦克斯韦方程组就具备这两个特点——事物之间普遍关联和简单性。这足以说明麦克斯韦方程组的正确与美妙。麦克斯韦方程组是电磁学的核心，它把电、磁、光都统一了起来。麦克斯韦方程组也是电与磁的动力学方程，相当于经典力学的牛顿第二定律。我们已经学习了经典物理的三大分支，它们的核心和动力学方程分别是：牛顿第二定律、玻尔兹曼熵公式、麦克斯韦方程组。如果你能理解这三个物理方程，那么你就掌握了整个经典物理。在了解麦克斯韦方程组之前，我们要了解麦克斯韦其本人。麦克斯韦和牛顿一样是英国人，擅长数学，两个人都是最伟大的物理学家之一，都在物理学上贡献巨大。牛顿最重要的著作是《自然哲学的数学原理》，它凝聚了牛顿关于力学所有最重要的理论。麦克斯韦一生也创作了一本足以和牛顿《原理》相媲美的书——《电磁学通论》，系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。爱因斯坦在麦克斯韦百年诞辰的纪念会上，评价其建树“是牛顿以来，物理学最深刻和最富有成果的工作。麦克斯韦之所以能取得如此巨大的成功，主要源于两方面的原因。第一，是麦克斯韦的数学物理特别好，所以他能用微积分的知识写出麦克斯韦方程组。第二，是麦克斯韦运气好，历史给了麦克斯韦做出成就的机会。所有能取得某些成功的人，一定是同时具备了这两个条件。俗话说，成功是给有准备的人准备的，有准备是一方面，给是另一方面，二者缺一不可。回看麦克斯韦的一生，好像他早已经被命运之神选中，然后被历史的手一路推着向前走。麦克斯韦有幸汲取了那个时代伟大科学家们的思想和观念，而且能接触到当时所有的研究资料。他出生的那一年法拉第发现了电磁感应，麦克斯韦开始研究电磁学也是受法拉第的影响。麦克斯韦研究了法拉第的著作，他感受到了法拉第思想的宝贵价值，也看到了法拉第在定性表述上的弱点，所以法拉第决定用自己的数学把法拉第的思想数学化。1860年，麦克斯韦拜访了法拉第，法拉第告诉麦克斯韦——你不应该停留于用数学来解释我的观点，而应该突破它。没过几年，麦克斯韦就辞去了教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁学的经典巨著《电磁学通论》。在麦克斯韦的《电磁学通论》一书中，麦克斯韦总结出了电磁场的理论方程——麦克斯韦方程组，并且第一次预言了光是一种电磁波。麦克斯韦48岁就去世了，可谓英年早逝，那一年正好爱因斯坦出生。麦克斯韦方程组总共有四个方程，分别描述了静电、静磁、磁生电、电生磁的过程。这四个方程分别是：描述静电的高斯电场定律、描述静磁的高斯磁场定律、描述磁生电的法拉第定律和描述电生磁的安培-麦克斯韦定律。麦克斯韦方程组主要有两种形式：积分形式和微分形式。积分形式是对通量和环流的描述，违法形式是对散度和旋度的描述。通量和环流是定义在曲面上的，属于宏观层面上的概念；而散度和旋度是定义在一个点上的，属于微观层面上的概念。库伦定律从点电荷的角度描述静电，而高斯电场定律则从通量的角度来描述静电。电通量是电场线通过一个曲面的数量，描述通量的数学公式就是高斯公式，所以麦克斯韦方程组的第一个方程叫做高斯电场定律公式。高斯电场定律的积分形式说穿过闭合曲面的电通量正比于这个曲面包含的电荷量。高斯电场定律的微分形式说电场的散度跟这点的电荷密度成正比。对应于静电场，同样可以得出一个关于静磁场的高斯定律公式，这就是麦克斯韦方程组的第二个方程——高斯磁场定律。高斯磁场定律的积分形式说穿过闭合曲面的磁通量恒等于0。高斯磁场定律的微分形式说磁场的散度处处为0。通过高斯磁场定律，我们可以知道静磁场是一个闭合场，是一种环状的形式，这和静电场是一种发散场不一样。麦克斯韦方程组的第三个方程——法拉第定律，这完全是法拉第电磁感应定律的数学表述。法拉第定律的积分形式说穿过曲面的磁通量的变化率等于感生电场的环流。法拉第定律的微分形式说感生电场的旋度等于磁感应强度的变化率。麦克斯韦方程组的最后一个方程——安培-麦克斯韦定律，这是奥斯特实验的结论加上麦克斯韦的创新。安培-麦克斯韦定律的积分形式说穿过曲面的电通量的变化率和曲面包含的电流等于感生磁场的环流。安培-麦克斯韦定律的微分形式说感生磁场的旋度等于电流密度和电场强度变化率之和。这个定律告诉我们电流和电场都可以产生磁场。
如果一个曲面是闭合的，那么通过它的通量就是曲面里面某种东西的量度。因为自然界存在独立的电荷，所以高斯电场定律的右边就是电荷量的大小；因为我们还没有发现磁单极子，所以高斯磁场定律右边就是0。这可以类比于一个封闭的火炉，通量就是火炉里放出的热量，曲面里面的某种东西就是火炉里燃烧的东西，木头或者煤。如果一个曲面不是闭合的，那么它就无法包住什么，就不能成为某种荷的量度。但是，一个曲面如果不是闭合的，它就有边界，于是我们就可以看到这个非闭合曲面的通量变化会在它的边界感生出某种旋涡状的场，这种场可以用环流来描述。因而，我们就看到了：如果这个非闭合曲面的磁通量改变了，就会在这个曲面的边界感生出电场，这就是法拉第定律；如果这个非闭合曲面的电通量改变了，就会在这个曲面的边界感生出磁场，这就是安培-麦克斯韦定律的内容。麦克斯韦方程组积分形式和微分形式之间到底有什么关系呢？一个很简单的思路就是：我们让宏观上的东西缩小缩小，直到缩小成一个点，这样不就进入微观了么？积分形式的麦克斯韦方程组需要选定一个曲面，但是它并没有限定这个曲面的大小，我可以把这个曲面选得很大，也可以选得很小。当把这个曲面选的很小很小的时候，麦克斯韦方程组的积分形式就自然变成了微分形式。所以，微分形式的基本思想还是很简单的，它真正麻烦的地方是在于如何寻找一种方便的计算方式，这就是数学是有关散度和旋度的知识。经典电动力学是我们所学的经典物理的最后一部分了。经典物理和现代物理的一个区别是：经典物理里宏观理论描述总可以和微观理论描述一一对应，但是这在现代物理目前是做不到的。不管是热力学部分，还是麦克斯韦方程组，宏观理论和微观理论都可以做到很好的对应。但是这在量子力学是做不到的，最著名的就是薛定谔的猫。宏观上来说猫只能活着或者死了，必然是确定的结果，这是我们日常生活的经验。但是在微观上，猫是一种既活着又死了的状态，可能性各一半。所以宏观认识和微观认识没办法对应起来，这让我们感到十分困惑。有人这样说，牛顿盖了一座房子，人类可以遮风避雨了；麦克斯韦看了看，觉得生活不太方便，顺手就把电线接进来了，于是“楼上楼下，电灯电话”，我们的小日子就过起来了；后来爱因斯坦普朗克玻尔发现地基不牢固，就把地基给挖了，不过电线还留着了啊。这段话说的很生动，这也说明了电磁学理论多么牢固。我觉得其实可以把热力学再加进去就完整了，什么时候我们都需要热来取暖煮饭，这更是永恒的真理。
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