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1 向你介绍我是谁  喜迎国庆 2019/10/1  大家好，我是朱乐平名师工作站“一课研究”团队第9组的成员范长江，来自温州市龙湾区永中第二小学，很高兴与您在“一课研究”微信平台相遇。 2 本期内容有哪些 1.数学听书：一课研究之“‘数感’，你是什么？” 2.坚持阅读：“小学数学三、四年级除法竖式错误现象及成因” 3轻松一刻：四舍五入 3 轻轻松松听书 20191009数感 来自一课研究 00:00 06:07 本期内容节选自：《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》（曹培英著） 4 坚持阅读8分钟 在学习除法的时候，我们会经常听家长说：“这么简单的题目都错了，真粗心”，作为老师，我们是否思考过家长说这句话的时候，孩子为什么错？孩子真的是粗心吗？为什么学生学习除法竖式计算相比加减乘更困难？常犯的除法竖式计算错误又主要有哪些类型呢？ 一 深耕教材，理清教学内涵特性 除法竖式那么重要吗？立足教材是数学教育回归数学本质的源头。本人对人教版教材在除法竖式计算教学知识点的有关教材编排、教学目标以及内容分布进行了收集。   在课标2011年版的《义务教育数学课程标准》中，小学阶段有关除法竖式的知识在阶段目标中的知识与技能目标的“数与运算”领域有所阐述：  从表1、2中我们可以看到，人教版将除法笔算分段纳入各个年级的教学。整数、小数除法的竖式计算涉足到二至五年级，而运算方法主要在二至四年级，五年级将整数除法竖式拓展到小数部分，其运算方法依赖前期整数除法的运算法则。可见除法竖式教学在学生学习数学过程中是非常重要的。因此，了解学生学习整数除法竖式困难成为一种必要，让学生的错误可见、可分析。 二 立足调查，确定学生错误根源 有教育专家说，“学生在数学学习中所犯的错误是数学学习的重要资源”。基于人教版教材中关于整数除法竖式的教学内容主要安排在三、四年级，为了克服除法竖式难教、难学的现状，对我校三、四年级368名学生进行了问卷调查，来探索小学三、四在整数除法竖式计算过程中容易出现的错误类型以及错误的原因。 （一）聚焦结果，明晰错因 三年级的题目主要以除数是一位数的内容为主，涉及到有无余数，中间与末尾有无商“0”及被除数与部分商和除数的乘积相减时需要借位等问题。  四年级主要是除数是两位数的除法为主（被除数仍是三位数），商仍在整数范围，由于被除数、除数的数位有所增多，四年级整数除法竖式中涉及到的题目类型也有所增加。  根据知识点的不同，将两个年级分别根据相应内容设计题目，两个年级测查的题目总量一样，都是24道题目。  根据测查结果，四年级的错题数量要明显多于三年级的错题数量。 （二）错因归类，辩析成因 1.三年级错题分析 从表3来看学生错误情况，有余数的题目错误率高于没有余数的题目；从表6来看，三年级计算错题主要集中在“0”的处理上。在相关商有商零的两类错误题数96题，占到总错题128题的75%，尤其是商中间有零的除法占到总错题数的61.7%。测查结果显示，如果被除数各个数位上的数字均为除数的倍数，学生的错误相对较少。如：903÷3，学生知道商的十位有“0”，有时会忽略；654÷6这类没有余数，相较于932÷9有余数的错误率较低（见表3）。 2.四年级错题分析 （1）除数的特征对题目错误率的影响 四年级的除法竖式计算内容将除数从一位数扩充到了两位数，并从整十数逐步过渡到一般的两位数。 从运算法则上来讲，除数是整十数的除法与除数是一位数的除法类似，试商时只需考虑除数的十位数字就可以了，此类题目在难易程度上要比除数是一般两位数的题目要简单。但从测试的结果来看，却并非如此。 如下表所示，在四年级的题目中，除数为整十数的除法总错题数是152道，平均每题有约11人出错，对于除数是一般两位数的题目，总错题数是96道，平均每题有约10人出错，两类题目的平均错题数相差近1题。这个结果与最初的预期是不同的。 仔细分析学生错误原因，主要在于其第一类题目（t1.3-t1.6）错误率相对较低。该类题目虽然除数为一般两位数，但是商为一位数，且余数为零。在学生已知余数为零的情况下，试商时可以综合考虑除数的十位数字和个位数字。首先根据除数的十位数字确定商的范围，接下来就只要满足让商与除数的个位数字相乘的结果等于被除数的个位数字就可以了，这反而在无形之中降低了题目的难度。因此虽然同为除数是一般两位数的除法，t1.3-t1.6的错题数相对较少。 在除数为整十数的题目中，该类题目与其他除数为整十数题目的不同之处在于其被除数、除数的个位数字均为零，并且余数的个位数字也是零。由于学生在解题时已经学过了商不变的性质，在做题时将被除数和除数同时缩小相同倍数以求得商，但是余数的末尾又往往不写零，从而造成计算出错。因此虽然该类题目错误率较高，但是与除数为一般两位数的题目错误原因不同，学生的困难不在试商，而在于对商不变性质的理解上。 （2）试商问题 T2.11这道题的错误率远远高于其它的题目，从下图可知学生的错误主要在试商。商小了的错误在除法竖式计算中是极普遍的错误。 关于学生试商问题，本人也对所有错题进行了一次统计，结果如预期。 对于商是两位数的除法，运算的法则是一般按照四舍五入法，把除数看成和它接近的整十数来试商。用四舍的方法试商，除数看小了，商容易偏大，要把商调小用五入的方法试商，除数看大了，商容易偏小，要把商调大。学生在解题时往往是按照法则操作，做到这里，运算过程己经“完毕”，对于结果合理性的判断和验证常常被学生忽略，因此导致出现错误。这类错误通常发生在除数的个位数字较大的情况下。 三 寻因本质，把握课堂教学方向 研究的目的是为了更好地把握课堂，本研究采用调查研究的实证方法，了解xx学校三、四年级学生对整数除法竖式理解的现状及错误成因。综合上面的错误，思考三、四年级的主要错因与教学建议： （一）主要错误原因 1.学生在被除数各个数位上与除数的关系上的困难 三年级试卷中除数是一位数、被除数是两位数或三位数题目的错误进行了统计，发现被除数各位数字均是除数倍数的题目相比同类其他题目错误率较低。 尽管两题同为两位数除以一位数、余数为零的除法，但是学生在实际解题的过程中思维的过程有很大差异，这也就造成了被除数各位数字不全为除数倍数的题目错题数更多。 2.学生在确定商上的困难 总共2208道题，学生总错题数356题，错题率约为16%，其中，主要错误在商的中间与末尾商零的题目与商的首位数字写错。 ①商的首位数字写错位置 在四年级的全部题目中，容易出现该类错误的题目多为除数为整十数即除数末尾有零的除法。 ②商中间或末尾没写零 题目中的错题虽然没有写零，但是可以明显地看出学生在竖式运算的过程中，明确地知道被除数的十位数字是不够的，或者个位上还有数字，因此在商的十位或个位数字上留出了位置。学生在十位或末尾没有写零主要是商不变性质的理解不够。 （二）对教学的启示 1.小学生解题的过程易受先前学习影响 学习新知识时，是新知识体系的建立过程，同时也是对旧知识体系的颠覆或补充的过程。从计算过程来看，学生先将被除数、除数同时扩大倍，使除数变成整数，然后从被除数的末尾开始除起，并最终得到了结果。这一点，显然是从乘法竖式的计算方法而来的，学生的己有经验对新的学习产生了消极影响。 2.学生思维的灵活性有待增强 在学生熟练掌握了除法的计算法则之后，计算的过程就不再像以前那样，学生不会在头脑中“分小棒”了，而只是不断重复着试商，相乘、相减、落数、试商、相乘、相减……”这个不断循环往复的过程。“在这个阶段学生已经到了运算技能的自动化阶段，获得了运算的速度和较高的正确率，但是逐步失去了对该行为的意识控制。在这个过程中，学生的思维要不断在上述几个步骤之间调整，进行不同的运算。对于小学生来讲，思维的灵活性发展还不够完善，往往兼顾了一个特点就会忽略另一方面的特征，难免出现错误。 总之，除法竖式计算是思维训练的好素材,了解了学生数学错误的类型与原因，需要教师在教学中对学生的错误予以恰当的矫正。 5 轻松一刻：四舍五入 仔仔兴高采烈地从学校里回来，问妈妈：“爸爸呢？”妈妈看到仔仔兴奋的样子，奇怪地问：“爸爸在家，你找爸爸做什么？”“我向爸爸要5角钱。” “为什么？”妈妈问道。“在考数学以前，爸爸对我说‘如果考了100分，就给我1元钱，考80分给8角。’今天，我数学考了45分。”仔仔回答说。妈妈吃惊地问：“什么！数学才考45分？”仔仔得意地说：“是呀，数学上要4舍5入，因此，爸爸必须付5角钱。” 审核人：桂云、张明明 |
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