|
上一篇【解题策略】最值系列之将军饮马（一）我们了解了常见的“将军饮马”问题，本篇继续介绍两种其他类型的将军饮马~ 已知将军在图中点A处，现要过河去往B点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥建在何处能使路程最短？ 【分析】考虑MN长度恒定，只要求AM+NB最小值即可．问题在于AM、NB彼此分离，所以首先通过平移，使AM与NB连在一起，将AM向下平移使得M、N重合，此时A点落在A'位置． 问题化为求A'N+NB最小值，显然，当共线时，值最小，并得出桥应建的位置．  通过几何变换将若干段原本彼此分离线段组合到一起，是解决问题的关键~ 将军过双桥 已知将军在图中点A处，现要过两条河去往B点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥建在何处能使路程最短？ 【分析】考虑PQ、MN均为定值，所以路程最短等价于AP+QM+NB最小，对于这彼此分离的三段，可以通过平移使其连接到一起．AP平移至A'Q，NB平移至MB'，化AP+QM+NB为A'Q+QM+MB'． 当A'、Q、M、B'共线时，A'Q+QM+MB'取到最小值，再依次确定P、N位置． 去除定量，组合变量 【问题介绍】 如图，将军在A点处，现在将军要带马去河边喝水，并沿着河岸走一段路，再返回军营，问怎么走路程最短？ 【模型简化】 已知A、B两点，MN长度为定值，求确定M、N位置使得AM+MN+NB值最小？
【分析】考虑MN为定值，故只要AM+BN值最小即可．将AM平移使M、N重合，AM=A'N，将AM+BN转化为A'N+NB．
构造点A关于MN的对称点A''，连接A''B，可依次确定N、M位置，可得路线．
一个例子 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为________．
【分析】考虑PQ、AE为定值，故只要AP+QE最小即可，如图，将AP平移至A'Q，考虑A'Q+QE最小值．
作点A'关于x轴的对称点A''，连接A''E，与x轴交点即为Q点，左移2个单位即得P点．
挖掘定量 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值．
【分析】此题难点在于要得到AF与CE之间的关系，方能将这两条线段联系到一起．过点E作EH⊥CD交CD于H点，由相似可得：FH=1．
连接BH，则BH=CE
问题转化为BH+AF最小值．
参考将军遛马的作法，作出图形，得出AF+BH=A'H+B'H=A'B'=5．
|
|
|
