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数学以其逻辑必然，使得无数学者认为它是一种先验知识。例如，似乎在无论何种情况下，3 × 3 = 9，三角形内角和=180°，都具有逻辑必然的绝对性。大众亦跟着相信，任何经验材料进入数学，都会服从数学逻辑的绝对必然。 然而，仔细分析情况并不是这样的： 1、从数学的起源上看： 数学来自于经验生活中，量的关系的概念抽象和构造。没有经验生活中的量的关系，人类头脑是无以通过数字符号、运算符号和运算规则赋予它们量的概念抽象和概念构造的。 恩格斯说过，数学看起来是最为先验的，离开感性的东西非常遥远，但它仍然起源于经验。 欧美不少科学论著，都对数学起源的古代历史作过详尽的论述。如，数是从物件的交换量中逐步抽象出来的，点、线、面是在土地丈量的图形中抽象出来的。没有物件的交换量，没有土地的丈量，人类的头脑是不会产生和使用数字符号和几何符号的指称的。数学根源于经验对象的概念抽象和概念构造，并不是一种纯粹先验的知识。 2、从各门数学的创立上看： 各门数学的创立，都是建立在数字符号、运算符号和运算规则的概念抽象和概念构造基础上的。无论是四则运算、分数运算、指数运算、代数运算、方程运算、极限运算、几何运算等等，其逻辑必然都是以各自数字符号、运算符号和运算规则的概念构造为界限的。离开了它们各自的概念构造，其逻辑必然会走向无效和消失。如，3 × 3 = 9 的逻辑必然并不是自身绝对的，而是十进制运算概念构造的逻辑必然，离开了十进制运算的概念构造，3 × 3 = 9 的逻辑必然就会失效和消失。在八进制运算的概念构造中，3×3 的运算结果并不=9，而是=11；在六进制的运算的概念构造中，其运算结果也不是=9，而是=13。在几何中，离开了平面几何运算的概念构造，进入曲率几何运算的概念构造，三角形内角和=180°亦会失效和消逝，在曲率几何的运算概念构造中，三角形内角和，或者小于180°，或者大于180°。 由此，各种数学运算的逻辑必然，都是建立在各自数学符号、运算符号和运算规则的概念构造设定上的，这样的逻辑必然并不是绝对的，而是以它们各自的概念构造设定为界限的。离开了我们头脑中的概念构造设定，一切逻辑必然都会消逝的无影无踪。 深刻了解数学是一种运算方式的概念构造是极为重要的。第一，关键是要懂得数学是一种由数字符号、运算符号、运算规则组成的概念构造和逻辑必然。各门数学和新的数学门类的创立，都要立足于这样的概念构造和逻辑必然；第二，当代理论物理学有一种倾向，认为可以通过数学运算的逻辑必然，建立一个终极的数学模型，达到宇宙的总体构成，以此取代哲学完成形而上学任务。然而: 世界的运行是无限多样的自在自为，并不是数学方式的运算，更不为任何一种数学模型所主宰；人类的头脑中有物理的、化学的、生理的、人文的、艺术的、信仰的、心理的等等方式的概念构造和逻辑必然，它们不是数学方式的概念构造和逻辑必然所能涵盖的。企图用数学方式的概念构造和逻辑必然来完成形而上学的任务，在我看来既是不可取的，亦是永远无法实现的。 |
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