   亲爱的同学，你好！我是朱乐平名师工作站的谢老师。今天与你分享的内容是“神奇的汉诺塔”。 认 真 倾 听   轻 松 阅 读 又到了周末，天天和美美约好去数学老爷爷家听故事。  今天，我要给你们讲的是《神奇的汉诺塔》，这可不是一个普通的故事哟，它里面可包含了数学知识，你们要边听边动脑思考呀！ 爷爷，快点儿开始吧！  数学老爷爷清了清嗓子开始娓娓道来：印度有个古老的传说，在印度的圣庙里有一块黄铜板，上面插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移动到另一根针上时，世界就在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。  爷爷，如果这个传说是真的，这世界岂不是很快就要毁灭了吗？ 别急，听我说，不管这传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移动到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，这需要移动几次呢？  天天说：“64片金片这也太多了，究竟要移动几次呀？” 美美说：“别急别急，我们先拿少点的试试。” 天天摆弄着汉诺塔说：“1片就需要移动1次。2片的话，先把小的移动到中间，大的移动到另一侧，然后把小的放在大的上面，只要3次就可以了。” 美美点点头道：3片的话，先把前2片移动到中间，最大的移动到右边，再把前2片移动到右边，总共3+1+3=7次。 天天接着说：4片也是一样，把前3片挪到中间，最大片移到右边，把前3片移动到右边，总共7+1+7次。 数学老爷爷笑着问：“那么如果有n片，只要需要移几次呢？” 聪明的天天和美美看了上面的规律，很快有了答案，让我们一起来看看。 爷爷，我们知道了，我们知道了移动n片金片，一共需要移动： 嗯，现在你们算算移动64片需要移动几次？ 天哪，64片居然要移动这么多次。可是移动一次也就1秒，也不会花很多时间吧？ 数学老爷爷笑而不答，任由天天和美美晃着他的手臂…… 知识链接 假如每秒钟移动一次，一个平年365天也就是有31536000秒，闰年366天也就是3162240 0秒，平均每年31556952秒，这样计算下来，需要18446744073709551615÷31556952≈58 4554049253.855年。 这表明移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔，庙宇等，都早已灰飞烟灭。 知 识 回 顾 今天我们学习《神奇的汉诺塔》，探究将64片金片从一侧移动到另一侧至少需要几步的问题。在探究时，通过先尝试移动少量如2片、3片、4片至少需要几步，再通过递归总结规律： ，最后得到公式 快乐的时光总是很短暂~ 把你今天的收获和小伙伴们分享一下吧！ 美 妙 数 学 美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，今天的故事就讲到这里，咱们明天再见！ 审核：王荣 |
|
|
