 含有根号的 多元代数式最值问题 原则上须以破除根号为突破口 而围绕如何破除根号 则会有许多 不同寻常的灵感 今天 就讲讲这个 1 观察敏锐就用构造向量法  其实，构造法对于许多同学来说是不陌生的，但能用好它，却是不太容易。但是，看到此题中的定值条件，想到向量，于我，应该是第一反应吧。 2 足够灵活就用柯西不等式  虽然我还算是一位比较认真的高中教师，但说真的，对于柯西不等式，如果不是刻意的想去用它，我基本是想不到的——尤其是不能在第一时间想到它，不知学生们会不会和我有同感？但是如果你告诉我用柯西不等式，我一定会构造出来它的结构——对比着就会了。 但其实，你不认为，这柯西不等式和构造向量的方法基本差不多吗？ 3 熟悉结论就用重要不等式 这个均值不等式，其实还是能想到的，不是吗。我认为，多元代数式的最值问题，首先考虑基本不等式的思路，总是能给人一个惊喜的。 当然，一定要记住下面这个不等式链哦。 4 统计学的好就用方差法 我一直为自己有初中任教的经历而感到由衷的自信，毕竟很多高深的东西，其实在初中就有了雏形了，谁能不说高中的均值不等式，其实就是由初中的方差性质得到的呢？ 方差补充知识：
5 足够有胆就用换元法
 有根号的要去根号，是代数变形的基本原则。但去根号的方法是比较多的，最常见的就有乘方和配方，但换元消元也是一种最常见的方法的。但是，如果对自己的计算能力没有足够的信心，相信本题是不敢这样想下去的。 但后面这种用判别式来求最值的思路，好似也不是第一次见的。
6 善于配凑就用待定系数法
严格意义上来说，这次的用法叫待定系数法，有点牵强了，但为了去除根号，也是拼了！而且这种思路确实是个不错的想法吧。 7 最粗暴就直接乘方法
因为乘方后不能一次性去根号，甚至连根号的个数都不能减少，所以有这种想法的人，是一定要对后面化简的结果要有很好预见性的。整体来说，虽粗暴了点，但因为够直接，也确实是一种比较可取的办法。 8 山穷水尽就用几何法
数学问题的研究不外乎从数和形两个角度去进行分析，所以这种代换后用几何视角的思路，也是一种不错的选择。 其实，几何法因其能规避大量计算过程，在解题时往往会成为首选。 |
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