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2019/12/20 Friday 今天下雨 课间尤其无聊 就想起了前两天想写的 这个关于二元代数式的问题 其实 我们在做卷时 是经常会遇见这类问题的 只是大部分时候都觉得 做出答案就可以了 很少会想到将它 做的更细致点 再细致点 但其实 做为老师 觉得还是有必要研究一下 并将它献给我们的学生 因为 代数的东西 重在感觉 很多时候 我们的那些感觉啊 都是在代数变形过程中 积攒起来的 所以 这类总结 表面虽无意义 但对我们思维的启迪 相信会大有裨益 ▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓░░░░努力加载中……      消元法   函数角度 关于最值问题，最喜欢的还是从函数的角度去分析。尤其是我们接触到导数以后。 其实，函数的核心不还是最值么？ 所以，这种消元得一元函数的角度，应该是最常规的了。 因此，还是强烈建议， 记住代数变形的基本原则吧： 有分母的去分母 有根号的去根号 多元的消元 高次的降幂 ……  “1”的替换   “1”的魅力 相信大家对这种“1”的替换的思路，都是印象深刻，甚至有条件反射吧？ 其实，两种解法虽方式不同，但其思路是一样的。 感觉，“1”的替换的本质，应该与齐次式有关系。 记得好像在圆锥曲线中，就给学生演示过这个功能，可以秒杀“双斜率问题”的。 换元法 换元的姿势 换元法的姿势其实是很多的。 但我最喜欢的还是换元的同时兼具消元功能的换元。 所以，我选择了三角换元。 另外的原因，应该就是三角公式比较多了。 但其实，还有一种换元，也是很过劲的，如果是我的学生们，就一定会猜到了…… 确实，那就是均值代换了。 如果用它，这题就可以这样了：
是不是觉得，这样，也很简洁了呢！ 基本不等式法 童年 其实不少高二新生，可能都还不太清楚，不等式中还有个不等式大链吧? 其实它还是很重要的。
它们分别叫作： 调和平均数 几何平均数 算术平均数 平方平均数 我感觉，如果想成学霸，这个，还是要知道的。 否则，有一类不等式的证明，你可能会一筹莫展的。 当然，相信你一定会遇见的。 相信我 ，技多不压身哦！ 整体替换 万能方法 这个方法，不少老师叫它“万能K法”。 都万能了，最起码，这种思路还是非常重要的吧。 确实，代数式设为K后，将代数式变为等式，就可以为所欲为的进行系列变形了，最终将代数式的最值或范围问题，转化为方程有解的判定，相信是很多孩子愿意看到的。 毕竟，根的分布、零点问题都是最常规的了。 其实，还有一种方法，也是我所热爱的，相信很多的小伙伴们也喜欢。 对，就是数形结合法了。 当然，代数问题用图形解决，首先还是要找出代数式的几何意义的。 比如下面这个系列问题：
就选这个绝对值来处理吧。 当然，你也可以用前面的那些方法都试一试，看看哪种方法更具备一般性，同时练习下自己的学习能力，并增加一点经验。 数形结合法 数形兼备 数缺形时少直观，形少数时难入微。 确实，但凡数学问题， 能从几何的角度入手研究，总是感觉那么的美好。 当然，你首先得知道，代数中有哪些代数式具备什么样的几何意义。 这个，倒是很多同学需要思考的问题。 但不管怎样，希望学生们总能： 学的快乐，不那么辛苦。 |
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