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函数是高中数学的重头戏，有人说：函数能学好，高中数学就能学好。函数学好了，高中数学就掌握了70%。虽言过其实，但函数确实重要。如何让学生尽快入门呢？ 初中学过函数，就从学过的内容开始讲，学生很容易接受，再也不说函数难学了。 一、函数的定义 初中已经学过：一次函数y=kX+b(k≠O)，二次函数y=aX²+bX+C(a≠0)，反比例函数y=k/X(K≠0)。 初中定义：对于自变量x的每一个值，y有唯一确定的值与之对应。 高中定义： 一般地,设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数x和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=(x),x∈A 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域; 与X的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)丨x∈A}叫做函数的值域，显然,值域{f(x)丨X∈ A}сB. 对比一下：①增加两个非空集合。 ②增加两个新名称：定义域A，值域{f(X)|X∈A}сB。注意，集合A是定义域，集合B包含值域。 再举一个学过的函数为例加以说明。不能割断初中知识，尽量用学生学过的知识引入，把初高中知识衔接起来。这样学生容易理解，学起来才不觉得难。 二、函数的单调性 初中学二次函数时，学生熟悉这个语句：y随x的增大而增大，y随Ⅹ的增大而减小。这就是高中函数的单调性。 y随X的增大而增大，从图象上看是上升的，即对任意的X1，X2∈D，且Ⅹ1<X2，有f(X1)<f(X2)，也就是增函数。 y随X的增大而减小，从图象上看是下降的，即对任意的X1，X2∈D，且Ⅹ1<Ⅹ2，有f(X1)>f(X2)，也就是减函数。 增加的部分①D是定义域内某个区间，所以单调性是函数的局部性质。②单调区间。③增减离不开区间。 把初高中内容对照起来，在已经掌握的基础上重点讲清增加的内容，也让学生的学习有连续性，不至于觉得很突然，从而变难学为易学，极大地提高学生学习的积极性和自信心。 |
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