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卢卡·帕乔利 Luca Pacioli  数学大全 X 卢卡·帕乔利 1494年，意大利威尼斯黄金出版社的印刷商帕加尼诺·德·帕加尼尼（Paganino de Paganini）印刷出版了一部数学著作，名为《算术、几何、比及比例概要》（Summa de Arithmertica，Geometria，Proportioni et Proportionlita）。 该书介绍了广泛而实用的数学知识，其第三篇“计算与记录详论”，第一次系统地介绍了当时已经流传300年左右的威尼斯簿记方法。其思想光辉照亮了其后数百年世界会计的发展道路，堪称世界文化发展史上的一个奇迹。 奇迹的创造者，便是被称为“会计学之父”的意大利数学家卢卡·帕乔利。  ▲ 1949年版《算术、几何、比及比例概要》 小镇上的卢卡修士 《概要》的作者卢卡·帕乔利（Luca Pacioli），1445年诞生于意大利中西部托斯卡纳大区阿雷佐省圣塞波尔克罗镇（Borgo San Sepolcro）的一户普通人家。帕乔利的父亲在帕乔利年幼时便英年早逝，帕乔利由亲戚贝福尔奇（Befolci）抚养成人。帕乔利自幼聪明勤奋，读完免费的教会学校后，便像其他年轻人那样，在小镇上当了学徒。  ▲ 卢卡·帕乔利的故乡小镇 圣塞波尔克罗镇（Borgo San Sepolcro） 小镇人才辈出，其中对帕乔利进行早期教育的关键人物，是皮耶罗·德拉·弗兰切斯卡（Piero della Francesca，1420—1492）。弗兰切斯卡是15世纪意大利最卓越的艺术家及数学家之一。帕乔利16岁开始在画室里为弗兰切斯卡当学徒兼助手，系统学习数学、绘画等知识。在弗兰切斯卡的悉心教导下，帕乔利打下了深厚的数学基础。 弗兰切斯卡交际甚广，有许多王公贵族的朋友，其中一位是乌尔比诺（Urbino）公爵费代里科·达·蒙泰费尔特罗（Federico de Montefeltro）。公爵府中拥有欧洲第一流的私人图书馆，弗兰切斯卡曾多次带帕乔利徒步翻越亚平宁山脉，前往距离圣塞波尔克罗镇以西约70公里处的公爵图书馆看书学习，帕乔利由此与公爵之子圭多巴尔多（Guidobaldo）结下了很深的友谊。 当时簿记尚未形成独立的学科，只是数学的一个分支，帕乔利敏锐地注意到数学是值得研究的课题，是值得为之献身的科学事业。帕乔利在跟随弗兰切斯卡完成了基础教育以后，义无反顾地选择了一条探索数学奥秘的艰难之路。  ▲ 故乡小镇上的帕乔利纪念馆 1464年，帕乔利告别了生活19年的家乡，来到商业贸易中心威尼斯。作为权宜之计，帕乔利在位于朱代卡（Giudecca）区的富商安东尼奥·罗皮亚西（Antonio Rompiasi）家为其三个儿子当家庭教师，开始接触和了解威尼斯商业簿记，并逐渐产生了浓厚的兴趣。 他非常注意考察数学知识是如何运用于商业活动之中的。他不断地充实、完善、深化自己的数学知识，在数理逻辑方面进行加工与提炼，将自己所掌握的全部数学知识，编写成数学和簿记讲稿，作为三个学生的教材，并让他们完成家庭作业，这为他后来在会计学上的杰出贡献打下了良好基础。 1471年，随着罗皮亚西家三个孩子逐渐长大，帕乔利需要另谋出路。在恩师弗兰切斯卡的热心介绍下，他离开呆了7年之久的威尼斯，来到罗马，投奔利昂纳·巴蒂斯塔·阿尔贝蒂（Leone Battista Alberti，1404－1472）。 阿尔贝蒂是意大利文艺复兴时期的建筑师、建筑理论家、作家、诗人、哲学家、密码学家，是当时的一位通才，被誉为真正作为文艺复兴时期代表的建筑师。阿尔贝蒂很看重才华横溢的帕乔利，向他详细介绍了各种建筑风格的特点及在宗教上的影响。浓厚的学术氛围，更加坚定了帕乔利献身数学、献身人类的决心。 虽然帕乔利天资聪颖，勤奋好学，但他自知缺乏艺术资质，难以达到像阿尔贝蒂和弗兰切斯卡那样的艺术大师的境界。帕乔利既没有资本自己去经营一家企业，又不愿意屈尊受雇于人，何去何从？帕乔利陷入了困境之中。阿尔贝蒂在年轻时也曾面临相似的困境，于是便建议帕乔利加入教会。 帕乔利在1472年获准加入天主教方济各会，成为一名虔诚的男修士。他回到故乡圣塞波尔克罗，在镇上的方济各会修道院清修。 根据意大利佩鲁贾大学商业和经济学院的詹弗兰科·卡瓦佐尼（Gianfranco Cavazzoni）教授考证，帕乔利在此期间曾通过神学院的学习，获得了教师资格。在修道院院长弗朗切斯科·桑索内·达布雷夏（Francesco Sansone da Brescia）的允许下，帕乔利一边清修，一边将自己十几年来学到的数学知识系统地整理成为讲课的手稿，经过三年的努力，小镇的卢卡修士终于在而立之年奠定了自己坚实的基础，为以后在各大学周游教学作了充分的准备。 远近闻名的数学教授 1475年，帕乔利在修道院院长的允许下，接受佩鲁贾大学聘请，出任该校首席数学讲师，开始了大学教师生涯。 帕乔利认为，自己是被一群勤奋的年轻人召唤而去的。作为一位深受学生欢迎的教师，他将自己在里亚尔托学院所学的知识倾囊相授，将数学课讲得深入浅出，内容丰富。虽然是第一次走上讲台，却在1475—1480年间，与校方成功续签三次合同，获得当时最具权威的教授头衔，成为第一位年薪30个弗罗林金币的教师，1478年，年薪增加为50个弗罗林金币，对他的能力和才学给予了充分肯定。 1486年，帕乔利重返佩鲁贾大学，他白天授课，晚上积极从事写作与翻译。他写出多面等边立体学等数学著作，以及《概要》的主要部分，并将古希腊数学家欧几里德的几何学译成意大利文。为了纪念这段具有历史意义的岁月，在佩鲁贾大学商业和经济学院的教学楼里竖立着一座帕乔利全身大理石雕像，供世人瞻仰和凭吊。 同年圣诞节前夕，帕乔利去比萨访友，与佛罗伦萨商人奥诺弗里奥·迪尼（Onofrio Dini）不期而遇。 迪尼向帕乔利请教了如何综合运用数学知识的问题：一个身患重病的商人，在为有孕在身的妻子及尚在母腹的胎儿所立遗嘱中，详细规定了根据出生后孩子的性别来分割财产的方案。当那商人撒手西去以后，其遗孀却产下一儿一女双胞胎。该怎样重新分割财产，才能使结果最接近立遗嘱者的意图呢？帕乔利认为运用三分律（Rule of Three）可以解决这类问题。当a/b=c/x时，则x=bc/a。这些公式是来自13世纪比萨数学家莱奥纳多·菲波纳西（Leonardo Fibonacci）的著作, 菲波纳西又是学自一位穆斯林学者。 后来帕乔利将该类实例编入《概要》，强调数学和几何学的重要性，商人们如果想要举止得体地取得大额利润，就必须深入了解相关数学知识。帕乔利深深感到，无论一个人的财富和权威是多么具有魅力，要做名符其实的大学教师，关键是要善于将自己所教专业与社会进步巧妙地融合在一起，并吸收前人留下的宝贵财富。 帕乔利在长达40年的执教生涯中始终遵循一条准则，就是始终强调学以致用，注重数学概念与商业实务相结合。他从不满足现状，总是以旺盛的精力，不断探索，寻求新的挑战。他曾在意大利许多著名大学任教，足迹遍及亚平宁半岛，先后任教于米兰、帕多瓦、威尼斯、佛罗伦萨、扎拉、佩鲁贾、罗马、那不勒斯等8个中心城市，以及比萨、博洛尼亚、帕尔马、热亚那等16个中小城镇。他声名远播，成为当时著名的大学教授。 簿记史上的新纪元 1494年,帕乔利携带苦心孤诣30载写成的《概要》，从那不勒斯市北上来到威尼斯，将其交予印刷商帕加尼诺·德·帕加尼尼出版。当时的威尼斯是世界第一流的印刷中心，其阿尔定版（Aldine Press）的精装古典书籍闻名于意大利。帕乔利住在修道院，静候《概要》出版。该著作出版后，引起了社会各界的广泛关注，艺术家、数学家、商人、统治者等纷纷聚在帕乔利周围，成为他最忠实的读者和听众。 《概要》中的很多内容可以追溯到菲波纳西和弗兰切斯卡等人的著作，虽然并无惊人的突破，却通俗易懂，非常实用，无数读者为之倾倒。借助这部书，复式簿记广为流传。 当年在乌尔比诺公爵图书馆的潜心钻研，以及多年来博采众长和不懈努力，终于使帕乔利摘取了王冠上的宝珠。帕乔利并未忘记乌尔比诺公爵一家对他的热情帮助，在“簿记论”篇首深情地指出，谨以此书献给乌尔比诺的圭多巴尔多公爵。 为了纪念这一段佳话，意大利文艺复兴时期威尼斯籍画家雅各布·德·巴尔巴里（Jacopo de’Barbari）于1495年创作了一幅画，题为“卢卡·帕乔利与圭多巴尔多”，展现了帕乔利向达蒙泰费尔特罗讲解几何证明问题时的情形，这是流传至今的帕乔利的唯一肖像画，也是帕乔利形象的主要依据。  ▲ 威尼斯籍画家雅各布·德·巴尔巴里的画作 《卢卡·帕乔利与圭多巴尔多》 画面正中是身着修士服、颇具教授风度的帕乔利。他表情凝重，正视前方。深邃的目光显示了他坚毅的性格。帕乔利站在深绿色的讲台前，左手放在翻开的欧氏几何学著作上，右手执教鞭，正在讲课。讲台上散放着一些直观教具，如三角尺、圆规、多面体等。讲台的左边放着那本深红色封面的精装书，就是使他名垂青史的《概要》。 画面右边是侧身而立，身着贵族服饰，温文尔雅的圭多巴尔多公爵。当时，为达官显贵、宗教人物画像蔚然成风，而为一名修士身份的大学教授作画，却是绝无仅有之事。 该画一直收藏于那不勒斯市博物馆。1927年，圣塞波尔克罗籍画家西尔维奥·赞基（Silvio Zanchi）根据雅各布的画翻版了卢卡的肖像。意大利邮政总局于1994年4月13日发行了一枚面值750里拉的纪念邮票，标题是：“卢卡·帕乔利修士：庆祝《算术、几何、比及比例概要》发表500周年”。  ▲ 根据卢卡·帕乔利肖像画创作的卢卡·帕乔利纪念邮票 名人间的合作 米兰的洛多维科·斯福尔扎（Lodovico Sforza）城堡曾是15世纪末意大利最辉煌的艺术中心之一。在文化观念上很有见识的斯福尔扎公爵求贤若渴，广邀人才进入城堡工作。 帕乔利的声望伴随着《概要》的迅速传播而与日俱增，引起了洛多维科的关注。邀请帕乔利去米兰任首席数学家便是顺理成章之事。虽然帕乔利在他后来的生涯中也一直享受着不断成功的喜悦，但是在米兰的斯福尔扎城堡成为他最为满意与快乐的时光。 在洛多维科热情而慷慨的照顾下，帕乔利过着舒适的生活，并结识了其他各界的杰出人物。其中有画家列奥纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci）、建筑师布拉曼特（Bramante）、作曲家约斯昆·德斯·普雷斯（Josquin des Pres）等。他们亲密无间，相互合作，帕乔利作为数学家是起主要作用的中心人物。 正如帕乔利的第一位传记作者巴尔迪（Baldi）所述：“没有任何一位画家、雕塑家和建筑师不和他建立亲密的友谊”。帕乔利与达·芬奇的合作是所有朋友中最愉快的。达·芬奇就科学研究中遇到的数学等问题请教帕乔利，其名画《最后的晚餐》中，就使用了帕乔利从弗兰切斯卡那里学来，并转授给他的透视画法。 1497年，帕乔利的另一部名著《神圣比例》（De Divina Proportione）开始动笔。这部用意大利文写成的著作论述了“黄金分割”的性质，帕乔利称之为“神圣比例”，其中包含欧几里得几何中与黄金分割有关的部分概述，以及正多面体和半正多面体性质的讨论。“神圣比例”一词的使用使人们对黄金分割顶礼膜拜。作为对帕乔利无私帮助的回报，达·芬奇亲自为《神圣比例》精心绘制了大量插图。  ▲ 达·芬奇为《神圣比例》绘制的插图 会计学之父 1499年，法军入侵米兰，田园诗般的生活由于动乱的时局而结束。斯福尔扎公爵因为错误地估计了他的同盟者，致使其统治在数月之间土崩瓦解，他本人也被俘并作为囚犯送往入侵者的法国老巢。学者们风流云散，各奔东西，帕乔利和达·芬奇结伴离开米兰，逃避到威尼斯。 1500—1507年间，帕乔利主要是在博洛尼亚、佛罗伦萨、比萨等大学教书，并对《神圣比例》进行最后的修改。 1508年，帕乔利带着《神圣比例》的书稿去威尼斯找印刷商帕加尼尼。这部书在1509年得以出版。帕乔利的此次威尼斯之行，是他伟大生涯中最后的辉煌。他受到了热情的欢迎，收获了巨大的荣誉。他在距离利亚尔托很近的圣巴托莱梅教堂（Church of St Bartholemew）授课，城里各界知名人士蜂拥而至。虽然讲课的主题是欧氏几何学第五卷，但帕乔利却延伸了许多内容，其中包括宗教、医药、建筑、绘画、雕塑、音乐、法律、商业、簿记及语法等。他好像无所不知，他的名字被广为传颂，成为杰出的学者和拥有自己版权的富人，他与许多艺术家结为好友，成为那个时代的传奇人物。 1509年，帕乔利在威尼斯出版了他的第三部著作——欧几里得《几何原本》的拉丁文翻译本。《几何原本》的拉丁文译本早在13世纪已由坎帕努斯(Campanus of Novara)从阿拉伯文译出，1482年又有了最早的印刷本。帕乔利的译本基于坎帕努斯的译本，加了若干自己的校订和注释。后来他又将《几何原本》译为意大利文。 1510年，功成名就的帕乔利返回故乡圣塞波尔克罗，被罗马教皇任命为镇修道院院长。在任职院长期间，帕乔利仍醉心于钻研学问。 1514年，教皇列奥十世（Leo X）计划使几乎瓦解的罗马大学重新充满新的活力，于是任命了许多优秀的教师前往罗马大学任教，帕乔利就是其中一位。但是，帕乔利在罗马大学的逗留很短暂，仅出现在1514年的教授名册中。长期紧张的脑力劳动与飘泊不定的清修生活，已使他变得衰弱不堪。叶落归根，他很快便返回圣塞波尔克罗。 1517年6月19日，帕乔利在修道院中阖然长逝，结束了他作为修士及教授的圣洁而光辉的一生，享年72岁。 与其他许多15世纪的伟人一样，虽然至今并不知道墓葬何处，但帕乔利的著作，尤其是“簿记论”，却被后人翻译成英、德、法、俄、日、荷兰、西班牙，以及中文等文字传遍了全世界，引领了其后500年簿记知识的世界性传播及发展。卢卡·帕乔利也因此被誉为“会计学之父”，享受了无上的荣耀。 「结语」 15世纪是世界史发生重大转变的时期。文艺复兴冲破了中世纪的黑暗统治，带来了科学的发展、艺术的繁荣、以及社会经济的深刻变化。 帕乔利在他光辉的一生中，举起了数学、文艺与经济革新的旗帜，他的巨著《概要》开创了世界会计发展史上的新时代——卢卡·帕乔利时代，将古代会计推进到现代会计。帕乔利不仅传播欧氏几何学等经典知识，完成了欧几里得著作的拉丁文译本和意大利文译本，还致力于开拓科学知识新领域。 帕乔利在数学方面的研究工作并不是最重要的，但却是最通俗而实用的。帕乔利的高瞻远瞩、博学多才、坚忍不拔、自强不息、勇于创新等品质，代表了那个时代的精神。人们不会也不能忘记为促进社会发展而做出不朽贡献的帕乔利。 在会计的学科体系中，簿记学是基础，是会计学建设的第一历史阶段；财务会计、管理会计等均在其基础上产生和建立。如果没有帕乔利奠定的簿记学系统，则很难想象会有如今会计发展的壮丽画卷。 来源｜会博文苑 排版｜戴峤 |
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