液态钎料薄层中超声空化泡的成长与破裂

0 前言

在强超声波的作用下，液体介质中的微小气泡会生长又迅速崩溃，整个过程称为超声空化。超声空化所形成的空化泡在崩溃瞬间会产生高温高压，引发大量的物理和化学效应[1-2]。因此，超声空化技术已经被广泛地应用于工业清洗、加工、焊接、提取和检测等各个领域。闫久春等人[3]分别在300 ℃和430 ℃时，用纯Sn和纯Zn钎料超声辅助连接了纯Al和玻璃。结果表明，在液态钎料中施加适当的超声波振动，所产生的空化泡可以有效地去除母材表面氧化膜，促进母材与钎料的润湿，在低温、大气环境下获得微观组织结构和力学性能俱佳的连接接头。Naka等人[4-5]在Al2O3陶瓷表面超声辅助浸镀Zn-Al钎料，随后再进行超声辅助钎焊。研究结果表明，超声空化效应使得陶瓷表面受到液态金属的高速冲击，从而增加了金属与陶瓷之间的摩擦，去除了金属与陶瓷界面处的气体。这三个因素改善了陶瓷和金属之间的润湿性，超声时间越长，润湿面积越大，连接强度也越高。由于金属液态钎料不透明，不能直接观察钎料内部空化情况，所以超声波在液态钎料中的空化泡成长与破裂机制并不清楚。许多研究人员以透明的水基液体为研究对象，对空化泡进行了研究。王成会等人[6]在Flynn方程基础上建立了水中超声空化泡非线性振动方程，结果表明,超声场中存在着三种不同运动状态的空化泡，并且随着声压的增强，空化泡运动加剧。

王婕等人[7]通过Rayleigh空化泡运动方程，计算得到不同超声波振动下单个空化泡随时间的运动过程。研究发现，初始半径相同时，超声频率增大，空化泡震荡不崩溃，将不产生空化现象。初始半径和频率相同时，增大振幅将会使崩溃提前发生，但是过大的振幅会推迟崩溃。

2012年Suk等[20]提出与临床紧密贴合的，适用于螺钉系统矫形手术时代的分型，Suk分型。首先根据Cobb角、端椎、中立椎及顶椎的旋转度分为4型，然后根据端椎、中立椎的具体位置分为2个亚型，确定了每型手术融合的水平和方法。但目前尚未见应用该分型以及融合策略对特发性脊柱侧凸进行矫正的临床前瞻性研究和术后随访评估的文献报道。

对于当前液态金属钎料中空化泡的研究，缺乏相关的理论，在研究过程中建立的模型与实际过程存在偏差，从而影响试验结果。液态金属钎料中空化泡的成长和破裂具有随机性，测试溃灭压力、固有频率等难度较大[8-9]。而超声波钎焊的研究，更偏向于焊接后的工艺效果和材料组织的分析，对液态钎料中的空化泡成长与破裂情况研究得不够深入。文中使用Sn-9Zn钎料对石英玻璃和铝合金进行填缝钎焊，并对比研究了三种液态钎料中空化泡成长和破裂的影响因素。

1 试验方法及材料

试验使用的基体材料分别为石英玻璃和铝合金，石英玻璃是商业高纯度石英玻璃，铝合金为2A12，其组分为Al-4Cu-1Mg(质量分数，%)，其尺寸是40 mm×20 mm×3 mm。所用金属钎料为Sn-9Zn共晶钎料，其熔点为198.6 ℃。

由于本研究主要是检验科学公信力三个维度指标的信度与效度，并对三者间的关系进行内部一致性与相关性的探索性分析，以此作为深入理解科学公信力生成逻辑的基础，因而科学公信力构成了研究的核心变量，与此同时，根据国内外已有的相关研究成果，笔者对影响科学公信力的因素也进行了相应的思考，这些辅助性的变量对于解释科学公信力的生成、强化、损耗、流失机制具有重要参考意义。

a) 管道内有杂质，阀门动作时易擦伤、夹伤阀芯或阀芯导向面，受损擦伤的阀芯导向面长期上下动作，从而拉伤平衡密封环。

利用小孔直径为6 mm的不锈钢注射器将熔化的Sn-9Zn钎料制成质量约1 g的钎料小球。随后将钎料小球放置在铝合金上进行加热，温度达220 ℃时钎料熔化，通过超声工具头在铝合金表面施加超声振动，其中超声频率为20 kHz，振幅为6 μm。整个钎焊填缝过程通过超高速CCD摄影仪进行记录，图像采集频率为20 000 f/s，拍摄过程2 s，接着移除超声工具头并在空气中冷却。

利用Matlab对超声空化气泡的成长与破裂过程进行数值模拟。气泡壁的运动通过求解Rayleigh-Plesset方程及气泡内气体状态方程求得。

2 结果与分析

2.1 Sn-9Zn液态钎料填缝钎焊

图1所示为超声波作用下Sn-9Zn钎料在石英玻璃和铝合金中间的填缝过程。从图中可以看出，在超声作用下，Sn-9Zn钎料向石英玻璃和铝板的夹缝处运动，进入夹缝后铺展形态是先以扇形扩散，并向四周延伸，在液态钎料中能够观察到不断闪动的白点。因为超声波作用于液体时，液体中空化泡会经历负半周期的拉伸和正半周期的压缩，并且在一定周期振荡后发生崩溃，因此液态钎料薄层中闪动的白点就是超声空化泡。

Spearman秩相关分析各气象因素与同期ILI发病数的相关性。因气象因素对传染病发生的影响可能存在滞后期，本研究同时计算了气象因素与滞后1～4 周发病数（Lag1～Lag4）间的相关关系，选择有统计学相关且相关系数最大的周为最佳滞后期。以ILI周发病数的对数值为因变量，气象因素作为自变量，采用多元logistic回归分析气象因素对ILI的影响。

图1 Sn-9Zn液态钎料的钎焊填缝过程

2.2 液态钎料的空化阈值

超声空化发生要有一定的阈值，只有外加声场足够大，才能产生足够小的负压使得液体结构发生改变，从而产生空化泡。也就是说只有当声压超过一个临界值，空化现象才会发生，而这个临界值就是空化阈值。一般使用最广泛的是Blake空化阈值，方程可写成如式(1)的通用形式：

(1)

式中：Pb为空化阈值；P0为空化泡外的初始压力；PV为空化泡内的蒸汽压力；σ为液体的表面张力；其中Rc为临界半径，其表达式为：

(2)

式中：R0为空化泡初始半径。当空化核较小时，有远大于P0，临界半径可近似为：

(3)

空化阈值可近似为：

(4)

当空化核很大时，有P0远大于临界半径可近似为：

【Conclusion】 Adjust management methods and strengthen link management can improve the rate of screening and the recall and reduce the disability．

(5)

空化阈值可近似为：

(6)

不同液体具有不同的超声空化阈值；同一液体中，空化泡半径的大小和分布不同,含气量、压力状态和温度不一样时空化阈值也不同。一般情况下气泡半径R远大于R0时，空化阈值更小，而黏性大的液体，空化阈值偏高，不易发生空化[10]。

如图2所示为Sn-9Sn,Sn-0.7Cu和Zn-5Al三种液态钎料的阈值压力Pb和空化泡初始半径R0之间的关系。可以看出，随着空化泡初始半径的增大，三种液态钎料的阈值压力下降很快，但是当空化泡初始半径达到某个数值时，阈值压力减小的趋势放缓。所以空化泡初始半径越大，需要的阈值声压越小。

2.3 空化泡的成长与破裂

空化过程实际上是空化泡壁的运动过程，当一束以Pasinωt为波动特性的超声波在液体中传播时，液体中存在的微小气泡将受到超声波的拉伸和压缩作用，假设声场的强度恒定，液体为不可压缩的连续介质，在试验条件下的溶液主体温度保持恒定，空化泡中的气体和水蒸气满足理想气体变化规律，空化泡中的蒸气分压与该主体温度下相应的蒸气分压相等以及空化泡壁的运动满足球形对称运动[11]。对于超声场作用下空化气泡壁运动方程的建立，一般是通过求解气泡内气相和液相的连续方程以及动量、能量方程,以及通过气泡壁的质量、能量、动量传递方程，从而得到所需要的各类参数的表达式。推导采用Rayleigh方程推导方法[12]。通过此方法，得到的气泡壁在声波作用下运动的基本模型方程为：

图2 液态钎料的阈值压力与空化泡初始半径之间的关系

(7)

式中：R0为空化泡初始半径；n为反映热力学过程状态的多方指数；μ为液体的粘滞系数；4μ/ρR为粘滞损耗项。在此方程中，而液体的粘滞系数μ,表面张力σ以及液体密度ρ对液态钎料空化泡的影响比较明显。

以Sn-9Zn，Sn-0.7Cu和Zn-5Al三种钎料为模拟体系，采用的超声频率f为2×104 Hz，空化泡初始半径R0为6 μm，空化泡外的初始压力P0为1.013×105 Pa，声压幅值Pa为2×105 Pa。计算温度变化对液态钎料空化泡成长和破裂的影响，其中Sn-9Zn钎料的温度分别取220 ℃，235 ℃和250 ℃；Sn-0.7Cu钎料的温度分别取250 ℃，325 ℃和400 ℃；Zn-5Al钎料的温度取420 ℃，不同温度时相关参数见表1。通过Matlab计算得到的不同温度时三种液态钎料中空化泡成长和破裂的情况，如图3所示。从图3a中可以看出，空化泡瞬时半径与原始半径比值随超声时间与一个周期时间比值的发生变化。Sn-9Zn液态钎料在其他参数不变情况下，随着温度的增加，空化泡的振幅逐渐增大，但是同一温度下第一个空化泡形成破裂以后，空化泡的振幅逐渐减弱，空化泡形成的时间变短，空化泡来不及发生崩溃，发生一系列振荡。因为液体的表面张力、液体粘度等因素均与温度和液体内的饱和蒸气压有关，随着温度的升高，饱和蒸气压增大，空化效应也相应减弱。从图3b中可以看出，Sn-0.7Cu液态钎料随着温度的增加，空化泡的振幅也相应增大。温度较低时，空化泡也来不及发生崩溃，会发生一系列振荡，温度升高，空化泡能够完整的长大并且崩溃，在一个周期内可以形成多次的长大崩溃的过程。从图3c中可以看出，在420 ℃时Zn-5Al液态钎料空化泡最大振幅最小，并且振幅数值逐渐减弱，空化泡形成的时间变短。后期的空化泡来不及发生崩溃，发生一系列振荡。

表1 不同温度时三种钎料的相关参数[13-16]

钎料温度T/℃液体粘度μ/(MPa·s)表面张力R/(mN·m-1)Sn-9Zn2201.625432351.045242501.01517Sn-0.7Cu2502.274072752.234013001.98370Zn-5Al4202.86385

图3 温度对液态钎料中空化泡成长和破裂的影响

计算超声频率和空化泡初始半径变化对Sn-9Zn,Sn-0.7Cu和Zn-5Al三种液态钎料空化泡成长和破裂的影响[13-14]，采用220 ℃时Sn-9Zn钎料[15]，此时的液体粘度为1.62 mPa·s，表面张力为543 mN/m，液体密度为8.82 g/cm3。采用250 ℃时Sn-0.7Cu钎料，其液体粘度为2.27 mPa·s，表面张力为407 mN/m，液体密度为5.77 g/cm3。采用420 ℃时Zn-5Al钎料的参数[16]，液体粘度为2.86 mPa·s，表面张力为385 mN/m，液体密度为6.67 g/cm3。图4为超声频率与液态钎料中空化泡成长和破裂的关系。从图中可知，在其他参数不变时，随着超声波频率增大，Sn-9Zn,Sn-0.7Cu和Zn-5Al三种钎料中空化泡的振幅逐渐变小，空化泡达到最大半径的时间变长，说明空化效应随着超声波频率的增加而减弱，超声空化现象将难以发生。这是因为频率升高，声波膨胀相和压缩相时间变短，较多空化核来不及成长为能够产生空化效应的空化泡，形成的空化泡也来不及发生崩溃。因此在应用过程中，采用低频的超声可以获得更多的超声空化泡。

计算形态、遗传和地理3个距离系数矩阵间的相关性发现，缺齿蓑藓的形态变异有一定的遗传背景(r = 0.159, n = 106, P < 0.2)，地理因素对形态分化(r = 0.309, n = 106, P < 0.01)和遗传分化(r = 0.251, n = 106, P < 0.01)均产生了极显著影响。

在已知声场频率下，由公式(8)可求出此频率对应的共振气泡半径。

(8)

在此方程中，γ为气体的比热比系数；γ的值取决于气体的种类和状态。计算不同空化泡初始半径下Sn-9Zn,Sn-0.7Cu和Zn-5Al三种液态钎料空化泡成长和破裂情况，保持其它参数不变，Sn-9Zn,Sn-0.7Cu和Zn-5Al液态钎料的空化泡初始半径均采用20 μm，40 μm和60 μm，图5所示为空化泡初始半径与液态钎料中空化泡成长和破裂的关系。从图中可知，Sn-9Zn,Sn-0.7Cu和Zn-5Al三种液态钎料在其他试验条件不变时，当Sn-9Zn和Zn-5Al的初始半径达到60 μm,Sn-0.7Cu达到40 μm时，空化泡发生复杂的持续振荡，并且在多个周期内无法进行崩溃；当Sn-9Zn和Zn-5Al的初始半径达到40 μm,Sn-0.7Cu达到20 μm时，空化泡在一个周期内崩溃不明显；当Sn-9Zn和Zn-5Al初始半径达到20 μm,Sn-0.7Cu达到10 μm时，空化泡在一个周期内完成了生长-破裂过程，并且在崩溃过后又能进行新的生长过程。

图4 超声频率对液态钎料中空化泡成长和破裂的影响

中国共产党要求各级党组织和全体党员必须共同遵守党内法规相关规定内容，违反党内法规规定要依照党的纪律给予党纪处分。国家各级行政机构及其工作人员要严格遵守行政法规及国家法律，对于违反行政纪律但尚未构成犯罪，或者虽已经构成犯罪但依法免于刑事处罚的国家工作人员要依照行政纪律进行行政处分。简言之，违反党内法规、行政法规中相关规定就要接受相应的惩罚、承担相应的党纪政纪责任。党的纪律和行政纪律属于“软法”范畴，纵观我国惩治腐败的历程，党政机关工作高度融合，党的纪律检查委员会和行政监察机关合署办公，一些党内法规或行政法规统筹是由党内部门和政府部门联合发文，党纪政纪处分在实际工作中经常并行开展。

图5 空化泡初始半径对液态钎料中空化泡成长和破裂的影响

由于空化泡从收缩到崩溃的时间较短，为绝热过程，空化泡崩溃时泡内的最高温度(Tmax)和最大压力(Pmax)分别为：

(9)

(10)

式中：Tmin为环境温度(℃)；Pm为空化泡在崩溃时受到的总压力；PV为液体蒸汽压；γ为绝热指数；由式(9)和式(10)可知，空化泡崩溃时的最高温度与绝热指数成正比。空化泡收缩到最小体积时发生崩溃，崩溃瞬间将Pmax释放到液态钎料中，引起了一系列超声效应。

图6所示为Sn-9Zn,Sn-0.7Cu和Zn-5Al三种液态钎料中空化泡崩溃时最大压力随绝热指数关系。由图6可知，绝热指数γ增大，使得空化泡内气体含量升高，Sn-9Zn,Sn-0.7Cu和Zn-5Al三种液态钎料崩溃时的最大压力呈反函数递减。在空气动力学中，多原子气体的绝热指数是1.29，空气的绝热指数是1.40，空化泡在膨胀过程中，泡内气体不仅仅为空气，因此Sn-9Zn，Zn-5Al和Sn-0.7Cu的绝热指数分别取1.31，1.33和1.34较为合理。

所以，运用数学史应该有中西数学价值观以及社会政治、文化差异的介绍与对比。其中，最重要的是让学生正确认识我们民族的数学在世界数学发展中的地位，并了解其配合西方数学的过程中发生了怎样的改变，思考今后应如何更好发展，只有这样才能更好地认识中国传统数学的形式、价值观，促进其对所学数学的理解和认识。

图6 液态钎料中空化泡崩溃时最大压力与绝热指数的关系

图7所示为Sn-9Zn,Sn-0.7Cu和Zn-5Al三种液态钎料中空化泡崩溃时的最大压力随温度变化的关系。由图7可知，在其他因素不变的情况下，随着反应体系温度的升高，空化泡崩溃时的最大压力减小，且温度变化的趋势逐渐平缓。因为液体蒸汽压的增大会导致空化泡崩溃的最大压力下降。因此为了获得较好的试验效果，应在较低温度条件下工作。

图7 液态钎料中空化泡崩溃时的最大压力与温度的关系

3 结论

通过进行Sn-9Zn液态钎料的超声填缝试验，得出液态钎料在铺展过程中形态以扇形进行扩散，并且可以观察到明显的超声空化泡。通过Matlab对Sn-9Zn,Zn-5Al和Sn-0.7Cu三种液态钎料空化泡的计算分析，结果表明,温度升高，空化效应减弱；超声频率越高，声空化过程越不易发生；空化泡初始半径越小，空化效应越突出。空化泡崩溃的最大温度随绝热指数线性增大，而崩溃时的最大压力随绝热指数和反应体系的温度增大而总体减小。

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