指、对混合函数处理技巧——相互转化有套路

高考试题中经常会出现一类指数与对数混合，求解想干参数范围或证明不等式的问题。通常的解法有分类讨论法、分离变量法、反函数法还有之前还发过的——指数好基友，对数单身狗：指对混合型函数那些事儿

今天主要介绍导数中处理指、对数混合的另一套路，指对互化式的特点及性质。

文：广东中山纪念中学 张礼明

先看一道学生都能吊打的题目

本解法当为学生首选方法。下面介绍一种更加魔幻的解法，也是今天的文章的主要内容。

将ax对数化，变成熟知的偶函数的形式，基本就是口算。

例2和例3都是精心设计的问题，其中的参数 λ与a在函数中的位置都是“对应”出现的．比如例3中，令t=xe^(ax-1)，将t对数化lnt=lnx ax-1之后刚好出现了函数中lnx ax结构的式子．

这样转化之后换元才使得函数形式简化，随后才可以轻松利用分离变量法求解参数的取值范围。

第一问两种指对互化都可以将函数f(x)的形式大大简化，从而将整个求解参数取值范围的问题简化．这一问也属于参数在指数式和对数式中的位置是“对应”的类型．

第二问中参数 b不是在指数式和对数式中“对应”出现的，这个问题也可以直接通过分离变量的方法求解．

解法首先利用x lnx和xe^x互为指对互化式换元，巧借重要不等式x-1≥lnx恒成立，结合分类讨论轻松求出了参数的取值范围．

需要注意的是在恒成立如果李荣不等式放缩处理，一定要即证明充分性，又要说明必要性。也就是本题后面需要说明b＞2 不恒成立。

最后在指数互相转化的时候,有以下六个图像需要有所了解.