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双垂直模型：是指在一个三角形中，已知了两条边上高，且另外两个三角形的面积就第条边的高，常用双垂直模型来证明。例题如下： 【例】 如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是18和2，DE=2，求：点B到直线AC的距离。 过点B作BF⊥AC于点F ∵AD⊥BC CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CEB=90° 又∵∠ABD=∠CBE ∴△ADB∽△CEB ∴BD：BE=AB：CB ∴BD：AB=BE：CB 又∵∠ABC=∠DBE， △BED∽△BCA ∴S△BED：S△ABC=（DE：AC）²=2/18 ∵DE=2 ∴AC=6 ∵S△ABC=½AC.BF=18 ∴ BF=6 即AC边上的高为6 |
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