培优题目讲解《牛吃草问题》考验你的思维，有趣的经典奥数题目。

昵称32937624 2019-11-03

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培优题目讲解《牛吃草问题》考验你的思维，有趣的经典奥数题目。

大家好我是小梁老师，这节课我们来学习牛吃草问题，这类问题相信很多同学都听说过，但是会做吗？这类问题解题时有固定的计算方法。

培优题目讲解《牛吃草问题》考验你的思维，有趣的经典奥数题目。

牛吃草问题最先见于牛顿所著的《普通算术》一书中，所以人们习惯上称这类问题为牛顿问题。

牛吃草问题解答分三步：

1.计算新草生长(或枯萎)的速度；

2.计算草地上原有的草；

3.解答问题。

问题有两种：第一种是知道牛数，求吃的天数；第二种是知道吃的天数求牛数。

培优题目讲解《牛吃草问题》考验你的思维，有趣的经典奥数题目。

难题点拨①

牧场上长满了牧草，牧草每天匀速地生长，这个牧场上的牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这个牧场上的牧草可供25头牛吃多少天?

解题分析：因为牧场上的牧草每天不停地匀速生长，所以要正确地解答此题，必须搞清楚两点：(1)牧场上原来的草量;(2)每天生长的草量

如果设每头牛每天的吃草量为“1”，那么根据题中的条件可以知道，10头牛20天的吃草量是10×20＝200，15头牛10天的吃草量是15×10＝150，同样一片牧草地，20天的草量是200，10天的草量是150，这样就可以求出牧草每天的生长量是(200-150)÷(20-10)＝5，牧场上原来的存草量是200-5×20＝100

因为每头牛每天的吃草量是“1”，所以这个牧场上每天生长的牧草

可供1头牛吃5天，或供5头牛吃1天。

如果我们让25头牛中的5头牛吃每天新长出的牧草，让剩下的20牛吃牧场上原来的存草，那么这片牧草可供25头牛吃100÷20＝5(天)。

解：

10头牛20天的吃草量是:10×20＝200

15头牛10天的吃草量是:15×10＝150

牧场上牧草每天的生长量是:(200-150)÷(20-10)＝5

牧场上原来的存草量是:200-5×20＝100

这片牧草可供25头牛吃的天数是:100÷(25-5)＝5(天)

答：这个牧场上的牧草可供25头牛吃5天。

练习题：

1、有一个牧场上长满了牧草，这片牧草每天匀速地生长，牧场上的牧草可供27头牛吃6天，可供23头牛吃9天。问:可供21头牛吃几天?

培优题目讲解《牛吃草问题》考验你的思维，有趣的经典奥数题目。

难题点拨②

有一水池，池底不断有泉水涌出，每小时涌出的水量相等。如果用12台抽水机3小时可以抽完，如果用5台抽水机10小时可以抽完。如果要2小时把水抽完，需多少台抽水机?

分析并解答：将每台抽水机每小时的抽水量看作“1”，那么：

12台抽水机3小时的抽水量是：12×3＝36

5台抽水机10小时的抽水量是：5×10＝50

池底每小时涌出的水量是：(50-36)÷(10-3)＝2

池中原来的水量是:36-2×3＝30

用2台抽水机抽池底涌出的水，用余下的抽水机抽水池中原来的水。

如果要2小时把水抽完，需要抽水机:30÷2+2＝17(台)

答：如果要2小时把水抽完，需17台抽水机。

练习题：

1、有一眼水井，井中持续不断地涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3合抽水机40分钟可以将井中的水抽完，如果用5台抽水机20分钟可以将井中的水抽完。如果要在10分钟内将井中的水抽完，需要多少台抽水机?

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难题点拨③

个牧场上长满了牧草，牧草每天匀速地生长。这些牧草可供16只羊吃20天，或者可供20只羊吃15天。现在牧场上有12只羊吃牧草，5天后，又增加了12只羊，还要多少天可以将牧场上的牧草吃完?

分析并解答：将每只羊每天的吃草量看作“1”，那么

16只羊20天的吃草量是:16×20＝320

20只羊15天的吃草量是:20×15＝300

牧草每天的生长量是:(320-300)÷(20-15)＝4

牧场上原有的草量是:320-4×20＝240

让4只羊吃牧场上每天新生长的牧草，让剩下的12-4＝8(只)羊吃牧场上原有的牧草

5天后，牧场还剩下的牧草量是:240-8×5＝200

增加12只羊后，剩下的牧草还可以吃的天数是:200÷(8+12)＝10(天)

答：还要10天可以将牧场上的牧草吃完。

练习题：

1、一个牧场上长满了牧草，牧草每天都匀速地生长。这些牧草可供8只羊吃30天，或者可供20只羊吃10天。现在牧场上有10只羊，10天后，又增加了12只羊，还要多少天可以将牧场上的牧草吃完?

培优题目讲解《牛吃草问题》考验你的思维，有趣的经典奥数题目。

难题点拨④

自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级台阶?

分析并解答：与“牛吃草”相比较，原草量变成了“外露扶梯合阶数”，“牛数”变成“走的速度”。上楼的速度分为两部分：一部分是人的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5＝100(级)，女孩6分钟走了15×6＝90(级)，女孩比男孩少走100-90＝10(级)，多用了6-5＝1(分)。说明电梯1分钟走10级。

(20×5-15×6)+(6-5)＝10(级)

则扶梯的合阶数为：20×5+10×5＝150(级)

或10×6+15×6＝150(级)。

答：该扶梯共有150级台阶。

练习题：

1、自动扶梯以均匀速度行驶着，小王和小文要乘扶梯上楼。已知小王每分钟走25级台阶，小文每分钟走20级台阶，结果小王用5分钟，小文用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶?

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