笛卡尔心形曲线｜动态几何、超级画板，解决圆锥曲线等数学图像

动态几何在数学教学中起着至关重要的作用。从小学的简单多边形（三角形、正方形等）到初中的圆、简单立方体，再到高中的圆锥曲线、各种函数等，我们都可以运用动态几何的知识，结合超级画板将其与数学教学联系起来，从而使得其为教学服务。增大学生的知识面，拓展视野，为其今后的进一步发展打下坚实的基础。

在传统的教学中，教学设备不完善、不先进，教学资源不丰富等等的各种原因使得老师只是一味的按照课本上的内容给学生讲解新课，甚少使用新教材新方法，很多本应该由学生实践操作得出的结论，被老师一两句话简言之就概括总结出来了。

长此以往，造成学生的动手操作能力下降，使他们养成了依赖思想，缺乏创新思维，认为很多知识老师都会告诉他们答案。同时，他们对知识只是死记硬背，有时还不能理解精髓。最重要的是，他们不能很好的体会到数学奥妙无穷，大大降低了他们学习数学的兴趣。

鉴于总总原因，我认为动态几何无论是在数学教学，还是对学生能力、思维的提高方面起着不可磨灭的作用，发挥着关键因素。下面我就以某些实例说明动态几何在教学中的优越性。

一、 探究幂函数族曲线（y=x^a）的性质

根据超级画板做出的幂函数的函数图像，通过设置动画、变量尺，拉动变量尺，我们可以很好的看出这些曲线的各种性质，比如说单调性、奇偶性等，从而得出结论。如果在教学中我们使用这个案例，不但可以教授学生本节课的知识，还能加深他们对知识的理解和掌握。

二、 探究角平分线的性质定理

我们在做几何题目时，遇到的很多题目里面可能都会考察到角平分线的性质定理，那么角平分线到底有什么样的性质定理呢？我们在求解问题的过程中又可以怎样利用这一性质定理呢？

通过超级画板作图，分别拖动三角形的三个顶点，三角形的各个角度和边长在不断变化，我们要在变化中寻找不变的东西。通过测量各个边长的长度和某些边长的比值，就可以得到三角形角平分线的性质定理。在今后的学习过程中，就可以充分利用这一性质定理求解习题。

三、 空间李萨如图形的变形

动态几何中学习了李萨如图形，物理学中也提到了李萨如图形，函数关系式中不同的数值对应不同的图形，形状变化多样，极大地丰富了我们的视野。同时，在教学过程中，很形象生动，易于激发学生学习的兴趣。

四、 求圆锥曲线轨迹方程等

例：已知，从双曲线x^2-y^2=1上一点J引直线x + y=2的垂线，垂足为Y，判断线段JY的中点Z的轨迹大致形状。

对于这种题目，我们可以运用超级画板画出线段QN的中点P的轨迹，从而根据画出的轨迹方程形状，求出正确的答案。

运用动态几何知识，结合超级画板画图，对于这类题目，我们很容易可以求出正确答案，同时，在作图的过程中，加深了我们对于知识的理解和掌握，为今后的进一步学习打下了坚实的基础。

五、图形设计

这是一个曲线的组合，突出的则是心形曲线。首先通过参数方程做出心形曲线的一半，然后通过对称可以画出整个心。再通过旋转，跟踪等一系列操作，设计点的动画，则可以画出心形曲线的轮廓部分，最后，以动点为圆心画圆和圆内接五角星，给各个部分涂上颜色即可。

数学是神奇的，结合超级画板与动态几何的数学更是美妙绝伦、丰富多彩的，我们不但可以设计出各种各样的图案，丰富我们的知识，同时，还可以运用动态几何知识画出我们所需要的图形，运用数形结合思想，解决问题。

在学习动态几何的过程中，我们要始终遵循数形结合的思想，要学会用超级画板为数学服务，合理的利用它，同时，我们要始终在变化中寻找不变的因素，求解问题时，一定要抓住题目中的关键因素，一定要搞清楚不变的量，抓重点，对于求解题目来说，事半功倍。

几何学的知识在小学、初中、高中甚至是大学数学中都是举足轻重的，所以，动态几何知识的重要性也就不言而喻。

动态几何和超级画板在中学数学学习和教学中至关重要。不光光是在平面几何中、立体几何、解析几何中也随处可见动态几何的影子。毫不谦虚地说，没有了动态几何的数学，就好比是离开了大海的鱼儿，就像是离开了蓝天的苍鹰，虽然依然精彩，但已然缺乏了最精致的那部分，缺乏了本质与灵魂。