分享

几何画板在初中数学教学中的应用与尝试

 chzhn 2011-01-15

几何画板在初中数学教学中的应用与尝试

课题研究 2010-05-12 20:55:37 阅读31 评论0   字号: 订阅

 

【内容摘要】在新课程改革逐步深化的背景下,初中数学教学中如何培养学生的创新思维和实践能力,是我们一线教师面临的必须解决的问题。几何画板这个数学工具软件已逐渐被数学教师所认识,也正在被应用到数学教学中,如何利用几何画板开展数学教学和数学实验呢?本文就从初中数学的函数、图形变换、平面几何的教学和数学活动、数学解题的教学等方面来谈谈几何画板在初中数学教学中的应用与尝试。【关键词】几何画板   初中数学教学     应用尝试在传统的数学教学模式下,知识的掌握、难点的突破,总是靠教师机械反复地讲,学生机械反复地练,这样就导致了学生过重的课业负担。学生在学习的过程中总是在反复地识记、反复地再认和保持,这样很难培养学生的创新思维和实践能力。那么要改变这种教学的状况,方法之一,就是借助信息技术,再找一个适合数学教学的平台――几何画板。“几何画板”是Windows环境下的一个动态的数学工具软件。它提供了画点、画线(线段、射线、直线)、画圆(正圆)的工具,以及旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能。几何画板又不同于其他绘图工具,它能动态地保持给定的几何关系,便于学生自行动手在变化的图形中发现恒定不变的几何规律,从而打破了千百年来数学学习就是一支笔一张纸的纯理论局面,成为提倡数学实验,培养学生创新能力的有效工具。把它和数学教学进行有机地整合,能为数学课堂教学营造一种动态、开放、新型的教学环境。本文笔者就谈谈几何画板在初中数学课堂教学实践中的简单应用。

一、几何画板在函数教学中的应用几何画板为实现函数图象、图形的动态变化的全息化,为全方位揭示问题的实质提供了可能。在初中数学教学内容里,函数是教学的重点也是难点。这部分内容理论性强,比较抽象,难度较大。例如:学习一次函数:y=kx+b,要了解函数图像随着k,b的值的变化而变化的情况,是有一定难度的。在传统教学方式中,要取不同的k、b的值,然后列表在黑板上画出多个不同的一次函数图像,再进行观察比较。整个过程十分繁琐,教师和学生的主要精力放在了重复的计算和作图上,而不是通过观察、比较、讨论而得出结论上,整个过程显得不够直观,重点不突出,效率和效果不佳,如k和b的变化对函数的影响,函数值随着自变量的变化而变化没法直观演示,学生往往一知半解,容易造成学生的厌学,更不用说培养学生实践能力和创新意识。与之相比,借助于电脑,利用《几何画板》这个动态几何软件,可以很方便地画出一次函数y=kx+b的图像(如图1),并且可以把k和b设置为动态参数,k和b在这里实际上分别是点A和点B的纵坐标,只要拖动点A和点B就能改变k和b的值,y=kx+b的图像同时随之发生改变,通过观察函数图像的动态变化,学生很容易得出参数k和b对函数图像的影响,整个过程直观形象,容易理解,印象深刻。同样,只要拖动点P,点P的坐标通过几何画板的度量功能自动显示出来,学生容易接受函数值y随着自变量x的变化而增大或减小。更为重要的是学生学会用运动变化的观点看问题,这一点对数学的学习,特别是对函数的学习是十分重要的。同样,对二次函数y=ax2+bx+c的图像性质的研究也是一样,二次函数的图像更复杂,作图也更繁琐。因此,使用《几何画板》的优越性更为明显,通过动态改变参数a、b、c的值,从图像的变化中可以方便地得到抛物线的开口方向和大小是和a相关的,抛物线与y轴的交点是和c相关的,对称轴的位置是和b相关的。而且如果有条件的话,可以把课堂从多媒体教室转移到微机教室,让每个学生都亲自动手实验,改变任何一个参数,通过观察、比较、分析得出自己的结论,这样的效果更理想,通过观察函数图像的变化,学生在互相讨论、教师点拨指导等反馈中,得出自己的结论,逐渐形成自己的知识体系,达到知识的重建。这有利于学生从实践中发现问题,解决问题,主动地学习数学,提高数学思维能力。这样,把学生从被动的学习中解脱出来,主动地思考数学问题,真正体现了新课程的思想。

二、几何画板在图形变换教学中的应用 几何画板提供了四种“变换”工具,包括平移、旋转、缩放和反射变换。在图形变换的过程中,图形的某些性质始终保持一定的不变性,几何画板能很好地反应出这些特点。图2是研究轴对称变换(几何画板中称为“反射变换”)的几何画板课件,△ABC和△A′B′C′关于y轴对称。任意拖动三角形ABC的顶点或边上任取的点D,虽然图形的位置、形状和大小在发生变化,但对应点的连线段始终保持被对称轴垂直平分,再观察对应点的坐标,发现对应点横坐标互为相反数,纵坐标相等的特点。图3是研究平移变换的几何画板课件,△A′B′C′是△ABC平移后的图形。只要拖动矢量点或三角形上的点,图形中始终保持对应点连线段平行且相等,四边形AA′C′C始终是平行四边形。再仔细观察图形中点的坐标,可以发现任意一对对应点的横坐标的差都一样,纵坐标的差也一样,例如点A与A′的横坐标的差是3.07, 点B与B′的横坐标的差也是3.07; 点A与A′的纵坐标的差是0.14, 点B与B′的纵坐标的差也是0.14(取近似值后结果有时会产生一些误差)。而这些在以往的数学教学中,在黑板上作图,不仅画变换图形比较费时枯燥,而且无法表达这种变化中的不变因素。因此,用几何画板来研究图形的变换更有利于培养学生探究知识的兴趣。如果把教学活动移到微机教室进行,让每个学生亲手实验,不断改变三角形或原图形的形状、大小和位置,学生就能看到变换后的图形随着原图形的变化而变化,能更好地理解变换的本质特征。而对每一点的坐标的研究也观察得更清晰,这样更有利于培养学生的实践能力和探究意识。

三、几何画板在平面几何教学中的应用几何画板能动态地保持平面图形中给定的几何关系,利用这一特点便于在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。如平行、垂直,中点,角平分线等等都能在图形的变化中保持下来,不会因图形的改变而改变,这也许是几何画板中最富有魅力的地方。在平面几何的教学中如果能很好地发挥几何画板中的这些特性,就能为数学教学增辉添色。如在平行四边形的教学中,平行四边形与特殊的平行四边形之间有必然的联系,也有明显的区别。要弄清楚它们之间的关系,借助于几何画板,则一目了然。在几何画板里,先画一个平行四边形ABCD,然后拖动顶点C,改变它的形状,从图上方的度量值可以发现,AC和BD的长度在不断变化,但AC和BD总是互相平分的,对边的关系始终保持平行且相等(如图4)。在图4的基础上,如果拖动顶点C,当∠DAB=90?时,其余三个角也同时变为90?,这显然是矩形,这时平行四边形的对角线相等了,并且保持对角线互相平分。继续拖动点C,使AD=AB,这时,AB=BC=CD=DA,显然,四边形ABCD是菱形,这时平行四边形的对角线互相垂直了,并且依然保持对角线互相平分。在菱形的基础上,继续拖动点C,使∠DAB=90?,这时,四边形ABCD是正方形了,此时的对角线相等且互相垂直平分。通过上述的操作,让学生充分认识到从平行四边形到正方形的变化过程,这比用木棒演示,黑板上画更加直观,而且木棒演示,黑板上画不可能准确快速测出各部分线段和角的值,因此不容易发现规律。因此,用几何画板来研究平行四边形,能深刻理解矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形。如果放在微机教室上课,学生除按教师设定的目标去完成外,学生往往能发现更多的东西,如过对角线交点任画一条直线,被平行四边形对边(或延长线)截得的部分被对角线的交点平分。这样,不知不觉中培养学生的探究能力和问题解决的能力。其次,几何画板还被用于对平面几何的变式教学,不仅增加教学容量,拓展学生的思路,还有利于培养学生的发散思维。如图5,AB=AC,D是△ABC内一点,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE。求证:BD=CE。  对这个例题的教学,我用几何画板做了这样一个课件,先画一个等腰三角形,AB=AC,在三角形内部取一点D,用“变换”工具把△ABD逆时针方向旋转∠BAC的度数。得到△AEC。当完成对BD=CE的证明后,我提出:当点D在△ABC边上或外部时,其他条件不变,上面的结论还成立吗?我一边提问一边拖动点D,如图6,这样不仅增加了课堂教学的容量,增加了变式的速度,说到做到,又给人自然流畅,耳目一新的感觉。其实,如果我们深刻挖掘教材,会有许多这样的例子,不用化多少时间,收到很好的效果。如在学习了角平分线性质后,学生知道三角形的角平分线的交点到各边的距离相等,如果把条件改为三角形一个内角的平分线与一个外角平分线的交点,那这点到三角形的各边的距离相等吗?可以先用几何画板演示,再让学生来证明。

四、几何画板在数学活动中被广泛应用人教版数学教材中,安排了许多关于 “信息技术应用”的选学内容, 如“探索两直线的位置关系”、“用计算机画函数图像”、“探索反比例函数的性质”等。教材中安排的一些“数学活动”也可用几何画板来进行,如在人教版数学教材八册下第19章结束安排了一个“中点四边形”的数学活动。中点四边形是什么四边形呢?我做了一个几何画板的课件(如图7),任意画一个四边形,分别取各边的中点,形成一个四边形EFGH。分别让几何画板测出原四边形和中点四边形的所有边、角、对角线的值,以便于研究四边形EFGH的形状及其与原四边形的关系。(1)拖动四边形ABCD的顶点C,让学生仔细观察,学生很快发现四边形EFGH始终是平行四边形。我乘机提出:“为什么呢?你能证明你的结论吗?”学生此时很兴奋,马上积极思考起来。(2)继续拖动四边形ABCD的顶点C,当拖动到AC=BD时,问学生这是什么四边形时,学生根据已知的数据,马上答出是矩形。“你的根据是什么?现在四边形ABCD有什么特别的吗?”,并请学生说说已知条件和结论,并口头证明自己的结论。用同样的方法还能得到菱形、正方形。最后总结得出一般四边形的中点四边形是平行四边形;当四边形的对角线相等时,中点四边形是矩形;当四边形的对角线垂直时,中点四边形是菱形;当对角线相等且垂直时,中点四边形是正方形。以前教学时,我们也在黑板上画出这样几个图,但既费时费劲,又只是静态地进行研究,其效果远远不如动态的黑板­­­­­­-----几何画板这样形象、直观。而且通过演示,学生很快知道中点四边形与原四边形的对角线是否互相平分无关,只与原四边形对角线的位置关系和数量关系有关。如果在微机教室上课可以让学生反复尝试,也许学生的发现比我们想象的更多更精彩。

 

另外,在解决一些数学难点问题时,几何画板能发挥独特的作用。如在学习了梯形后,安排了这样一个习题:给你一个任意四边形,要求把它剪成四块,你能拼成平行四边形、矩形、梯形、正方形吗?这个问题用传统的方法解决确实比较困难,即使用剪拼的方法去做,也很难完成,更不用说说明不能拼的理由。但是用几何画板来做能很好解决这个问题。我用几何画板做了一个课件(如图8):先任意画四边形ABCD,分别取四边的中点H、G、M、J。连结HM,在HM上任取两点L、K,连结JK、GL。分别以G、H为中心,对四边形GCML和HKJA作旋转变换(或说中心对称变换),得到四边形GBM′L′和HNJ′B。再把四边形KJDM平移(利用平移变换)到四边形BJ′K′M′的位置。这样,只要拖动点K和L,再观察四边形LNK′L′就可以了。现在已知边LN和边K′L′平行。通过拖动点K和L,发现只要JK与LG不平行,四边形LNK′L′就是梯形,如果JK=GL,四边形LNK′L′就是等腰梯形;当JK与LG平行时,四边形LNK′L′就是平行四边形;当∠JKH和∠MLG都是直角时,四边形LNK′L′就是矩形。而要想拼成一个菱形,必须使LG=HK且JK∥LG,这对一般四边形ABCD是不可能的,所以在一般情况下,无法拼成菱形和正方形。上述剪拼过程,在传统的教学中很难完成,若完全依靠学生的想象将是非常困难的。其实几何画板在数学教学中应用远远不止这些,如画直观图,在黑板上画是很费时的,但在几何画板4.06版中可用鼠标一点完成。因此,只要我们熟练掌握几何画板功能,多去实践,把它与数学教学有机地整合,就能使它在数学教学中发挥巨大的作用。现在学校硬件设施水平在不断提高,大部分学校建有微机教室,不要把微机教室只当成信息技术课的专用教室,让数学课走出传统的课堂,甚至多媒体课堂,走进微机教室,走进网络教室,只有这样,几何画板在数学教学或数学实践中的应用才更广泛,更深刻。

    本站是提供个人知识管理的网络存储空间,所有内容均由用户发布,不代表本站观点。请注意甄别内容中的联系方式、诱导购买等信息,谨防诈骗。如发现有害或侵权内容,请点击一键举报。
    转藏 分享 献花(0

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多