极昼区太阳高度的相关计算（作者是难得一见的高手）

太阳高度（角）是太阳光线与当地地平线的倾角，某地太阳高度决定于该地太阳的视运动，地球运动过程中，除二分日外，太阳直射北（或南）半球，北（或南）极地区出现极昼，极昼区太阳整日不落，12时太阳高度角最大，即为正午太阳高度，0时或24时太阳高度角最小，即为子夜太阳高度。我们在学习过程中经常会遇到极昼区内最大和最小太阳高度的相关计算，现以北半球出现极昼的某地为例来分析其计算方法（南半球的情况与此相同）。

一、 正午太阳高度(H)的计算

在北半球极昼区的正午太阳高度为当地地方时12时太阳光线与当地地平线的倾角，此时太阳位于正南天空。其计算方法与非极昼区一致：

公式一：正午太阳高度H=90－两地间的纬度差

即正午太阳高度H=90－（当地地理纬度±太阳直射点纬度）（“±” 的用法：当地地理纬度与太阳直射点纬度在同一半球时用“－”，不同半球则用“＋” ）

二、最小太阳高度(h)的计算

   在北半球极昼区的最小太阳高度为当地地方时0时或24时太阳光线与当地地平线的倾角，即子夜时太阳高度，此时太阳位于正北天空（极点除外）。可分极点、出现极昼的最低纬度和两者之间的地区三种情况。

1、 极点  在地球自转运动中，北极点不动，故太阳始终在正南天空且太阳高度

只有年变化而无日变化，即一日内最小太阳高度和最大太阳高度一样。假设当日太阳直射点的地理纬度为x,则用公式一可得出：

h=H=90－(90－x)=x

推论一：如某地在一日内太阳高度保持不变，则该地一定位于极点，且太阳高度的大小与当日太阳直射点的地理纬度数值相等。

2、出现极昼的最低纬度    

 

 

如图1：N为北极，O为地心，M（纬度为x）为太阳直射点，则A点为晨昏线与某纬线圈的切点，其所在的纬线就是当日出现极昼的最低纬度。根据几何知识可知∠MOC＋∠AOB=90，即A点的地理纬度为北纬（90°－x）。读图可知A点此时的地方时为0时或24时，太阳位于正北方的地平线上，故其最小太阳高度h=0；其正午太阳高度H=90－〔（90－x）－x〕=2x。

推论二：出现极昼的最低纬度的最小太阳高度h=0；其正午太阳高度H=直射点纬度的2倍。

3、极点和出现极昼的最低纬度之间的地区   

 

如图2：N为北极，O为地心，M（纬度为x）为太阳直射点，A（纬度为90-x）为切点，P（纬度为y）点为北半球出现极昼现象的某地与0时经线的交点， 、、分别是过M、P、A三点的太阳水平光线，它们相互平行。∠1是过P点的地平线与当地太阳光线的夹角，即P地位于0时经线上的太阳高度——最小太阳高度h。平行于，即∠1等于∠2，A点在晨昏线上，与A点相切，∠2是过A点的切线与过P点的切线（P点的地平线）的夹角，根据几何知识可知，∠2=∠AOP，∠AOP=∠POB－∠AOB，∠POB、∠AOB是P点和A点的地理纬度，由以上可推知：

h=∠1=∠2=∠AOP=∠POB－∠AOB =y－（90º－x）=y＋x－90º

公式二：① h=y－（90º－x）      ② h=y＋x－90º    

①极昼区最小太阳高度h=当地地理纬度-出现极昼的最低纬度；

②极昼区最小太阳高度h=当地地理纬度+太阳直射点纬度-90º。

此日P地的正午太阳高度H=90－（y－x），则有h＋H= y＋x－90º＋90－（y－x）

公式三：h＋H=2x

即极昼区的最小（子夜）太阳高度+正午太阳高度=直射点纬度的2倍。

例题一：图3为北半球甲乙两地某日“太阳视运动路线图”，圆0为地平圈，箭头为太阳视运动方向，∠1=∠2=22°，据此，完成（1）～（3）题：  

  

（1）甲地的地理纬度

A．23°26′N    B．66°34′N      

C．90°S     D．90°N

(2)乙地的正午太阳高度

A．22°      B．44°        

C．11°      D．68°

(3)当天乙地太阳升起和落下的方位是

A．正北升起，正南落下       

B．东北升起，西北落下

    C．正北升起，正北落下       

D．正东升起，正西落下

解析：图中甲地的太阳视运动路线图发生在北半球,太阳整日位于地平圈上，为极昼区，且∠1=∠2=22°，即太阳高度无日变化始终为22°,由推论一可知甲地为北极点，且当日太阳直射点的地理纬度为北纬22°，故(1)题选D。从乙地的太阳视运动路线图可知，乙地在子夜时，太阳位于正北方向的地平圈上，故乙地为当日出现极昼的最低纬度，由推论二可知乙地的正午太阳高度为直射点纬度的2倍即44°，故(2)题选B。在北半球出北极点外的极昼区，日出正北，日落正北，故(3)题选C。

例题二：图4表示某地一天中两个不同时刻太阳光线与地面的夹角，据此判断（1）～（3）题。 

(1)该地的纬度位置是

A．70°N     B．75°N    

C．70°S      D．75°S(2)这一天，太阳直射点的纬度位置是   A．15°N     B．20°N     

C．15°S     D．20°S

(3) 当太阳光线处在a位置时，国际标准时间是20时，则该地的经度位置是   A．120°W    B．经度0°  

C．60°E     D．经度180°

解析：当太阳位于正北或正南方天空时，为该地的正午或子夜。一个地方正午时太阳高度最大，故b位置表示该地正午太阳高度，a位置表示该地子夜时太阳高度，即当日最小太阳高度。正午时太阳位于正北方，且太阳整日不落，说明该地位于位于南半球的极昼区内，该日太阳直射南半球。利用公式三h＋H=2x=40可知太阳直射20°S ，故(2)题选D。再利用公式二h=y＋x－90º 则有y=5+90-20可知该地的纬度位置是75°S ，故(1)题选D。当太阳光线处在a位置时，该地为子夜，地方时为0时，国际标准时间是20时，即0°经线的地方时为20时，则该地位于60°E，故(3)题选C。

练习题：读北半球某地一天中太阳高度的日变化图，回答（1）～（3）题：  

 

（1）该地的地理纬度为___________，此日太阳直射点的纬度是___________。   

（2）该地6月22日正午太阳高度是      ，最小太阳高度是_______。此日前后（   ）  

A．澳大利亚北部盛行西北风       

B．尼罗河河水泛滥   

C．地中海沿岸河流进入汛期       

D．圣地亚哥干旱少雨           

（3）在图中作出6月22日一天中太阳高度的日变化曲线。

练习题答案：

（1）75°N  15°N   

（2）  38°26^′  8°26^′   B  

（3） （3）将图中曲线整体上移8°26^′

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新题再试

（2018年天津和平一模）科考队在某地考察中发现，该地物体的影子长度和方向如下图所示(虚线代表一天中物体影长及朝向的时间变化)，据此回答下面小题。 

（1）该地应位于

A. 北极圈内    B. 南极圈内

C. 赤道与北回归线之间    

D. 赤道与南回归线之间

（2）若该地纬度为α，直射点纬度为β，则此日该地太阳高度最大值和最小值的差是

A. 2α    B. 2β    

C. 90-α-β    D. 2(90-α)

 

【答案】

（1） A    （2） D

【解析】

（1）该地一天内物体都有影子，说明是极昼现象。影子朝南时长，朝北时影子短，说明影子朝北时正午太阳高度角大，应位于北极圈内，A对。南极圈内影子朝南时短，B错。赤道与北回归线之间、赤道与南回归线之间没有极昼现象，C、D错。

（2）若该地纬度为α，直射点纬度为β，则此日该地太阳高度最大值是正午太阳高度，是90°-(α-β)。极昼内最小太阳高度是“最大太阳高度-2 (90--α)”，太阳高度最大值和最小值的差是“最大太阳高度”-“最小太阳高度”就等于2(90-α),D对。A、B、C错。