【原】代数方程有全实根的条件

一、非零实系高次方程：

       anxⁿ+an-1x^n-1+……+a2x²+a1x+a0=0（ak≠0、n≥3）

二、存在全部实根(满重根除外)的必要条件：

（1）： (n-1)(a1)²-2na0a2＞0；

（2）： 2(n-2)(a2)²-3(n-1)a1a3＞0；

（3）： 3(n-3)(a3)²-4(n-2)a2a4＞0；

             … … … … … … …

（k）：   k(n-k)(ak)²-(k+1)(n-k+1)ak-1ak+1＞0；

             … … … … … … …

（n-2）： 2(n-2)(an-2)²-3(n-1)an-3an-1＞0；

（n-1）： (n-1)(an-1)²-2nan-2an＞0。

三、存在满重根(一个n重根)的充要条件：

（1）： (n-1)(a1)²-2na0a2=0；

（2）： 2(n-2)(a2)²-3(n-1)a1a3=0；

（3）： 3(n-3)(a3)²-4(n-2)a2a4=0；

             … … … … … … …

（k）：   k(n-k)(ak)²-(k+1)(n-k+1)ak-1ak+1=0；

             … … … … … … …

（n-2）： 2(n-2)(an-2)²-3(n-1)an-3an-1=0；

（n-1）： (n-1)(an-1)²-2nan-2an=0。