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一、磁场 磁体是通过磁场对铁钴镍类物质发生作用的，磁场和电场一样，是物质存在的另一种形式，是客观存在的。小磁针的指南指北表明地球是一个大磁体。磁体周围空间存在磁场；电流周围空间也存在磁场。 电流周围空间存在磁场，电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场。 磁场存在于磁体、电流、运动电荷周围的空间。磁场是物质存在的一种形式。磁场对磁体、电流都有力的作用。 与用检验电荷检验电场存在一样，可以用小磁针来检验磁场的存在。如图所示为证明通电导线周围有磁场存在——奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用实验。 1．地磁场 地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的南极在地球北极附近，地磁的北极在地球的南极附近。 2．地磁体周围的磁场分布 与条形磁铁周围的磁场分布情况相似。 3．指南针 放在地球周围的指南针静止时能够指南北，就是受到了地磁场作用的结果。 4．磁偏角 地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。 说明： ① 地球上不同点的磁偏角的数值是不同的。 ② 磁偏角随地球磁极缓慢移动而缓慢变化。 ③ 地磁轴和地球自转轴的夹角约为11°。 二、磁场的方向 在电场中，电场方向是人们规定的，同理，人们也规定了磁场的方向。 规定：在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。 确定磁场方向的方法是：将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置，当小磁针在该位置静止时，小磁针N极的指向即为该点的磁场方向。 磁体磁场：可以利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。 电流磁场：利用安培定则（也叫右手螺旋定则）判定磁场方向。 三、磁感线 在磁场中画出有方向的曲线表示磁感线。 磁感线特点： （1）磁感线上每一点切线方向跟该点磁场方向相同。 （2）磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线越密的地方表示磁场越强，磁感线越疏的地方表示磁场越弱。 （3）磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线，在磁体外部由N极到S极，在磁体内部由S极到N极。 以下各图分别为条形磁体、蹄形磁体的磁场： 说明： ① 磁感线是为了形象地描述磁场而在磁场中假想出来的一组有方向的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线。 ② 磁感线与电场线类似，在空间不能相交，不能相切，也不能中断。 四、几种常见磁场 1．通电直导线周围的磁场 （1）安培定则：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向，这个规律也叫右手螺旋定则。 （2）磁感线分布如图所示： 说明： ① 通电直导线周围的磁感线是以导线上各点为圆心的同心圆，实际上电流磁场应为空间图形。 ② 直线电流的磁场无磁极。 ③ 磁场的强弱与距导线的距离有关，离导线越近磁场越强，离导线越远磁场越弱。 ④ 图中的“×”号表示磁场方向垂直进入纸面，“·”表示磁场方向垂直离开纸面。 2．环形电流的磁场 （1）安培定则：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向。 （2）磁感线分布如图所示： （3）几种常用的磁感线不同画法。 说明： ① 环形电流的磁场类似于条形磁铁的磁场，其两侧分别是N极和S极。 ② 由于磁感线均为闭合曲线，所以环内、外磁感线条数相等，故环内磁场强，环外磁场弱。 ③ 环形电流的磁场在微观上可看成无数根很短的直线电流的磁场的叠加。 3．通电螺线管的磁场 （1）安培定则：用右手握住螺线管，让弯曲时四指的方向跟电流方向一致，大拇指所指的方向就是螺线管中心轴线上的磁感线方向。 （2）磁感线分布：如图所示。
（3）几种常用的磁感线不同的画法。
说明： ① 通电螺线管的磁场分布：外部与条形磁铁外部的磁场分布情况相同，两端分别为N极和S极。管内（边缘除外）是匀强磁场，磁场分布由S极指向N极。 ② 环形电流宏观上其实就是只有一匝的通电螺线管，通电螺线管则是由许多匝环形电流串联而成的。因此，通电螺线管的磁场也就是这些环形电流磁场的叠加。 ③ 不管是磁体的磁场还是电流的磁场，其分布都是在立体空间的，要熟练掌握其立体图、纵截面图、横横面图的画法及转换。 4．匀强磁场 （1）定义：在磁场的某个区域内，如果各点的磁感应强度大小和方向都相同，这个区域内的磁场叫做匀强磁场。 （2）磁感线分布特点：间距相同的平行直线。 （3）产生：距离很近的两个异名磁极之间的磁场除边缘部分外可以认为是匀强磁场；相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场也是匀强磁场，如图所示：
五、磁感应强度 1．磁感应强度 为了表征磁场的强弱和方向，我们引入一个新的物理量：磁感应强度。描述磁场强弱和方向的物理量，用符号“B”表示。 通过精确的实验可以知道，当通电直导线在匀强磁场中与磁场方向垂直时，受到磁场对它的力的作用。对于同一磁场，当电流加倍时，通电导线受到的磁场力也加倍，这说明通电导线受到的磁场力与通过它的电流强度成正比。而当通电导线长度加倍时，它受到的磁场力也加倍，这说明通电导线受到的磁场力与导线长也成正比。对于磁场中某处来说，通电导线在该处受的磁场力F与通电电流强度I与导线长度L乘积的比值是一个恒量，它与电流强度和导线长度的大小均无关。在磁场中不同位置，这个比值可能各不相同，因此，这个比值反映了磁场的强弱。 （1）磁感应强度的定义 定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的力的作用F，跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电直导线所在处的磁场的磁感应强度。 公式：B=F/IL。 （2）磁感应强度的单位 在国际单位制中，B的单位是特斯拉（T），由B的定义式可知： 1特（T）=1牛（N）/安（A）·米（m） （3）磁感应强度的方向 磁感应强度是矢量，不仅有大小，而且有方向，其方向即为该处磁场方向。小磁针静止时N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，简称为磁场的方向。B是矢量，其方向就是磁场方向，即小磁针静止时N极所指的方向。 2、磁通量 磁感线和电场线一样也是一种形象描述磁场强度大小和方向分布的假想的线，磁感线上各点的切线方向即该点的磁感应强度方向，磁感线的密疏，反映磁感应强度的大小。为了定量地确定磁感线的条数跟磁感应强度大小的关系，规定：在垂直磁场方向每平方米面积的磁感线的条数与该处的磁感应强度大小（单位是特）数值相同。这里应注意的是一般画磁感线可以按上述规定的任意数来画图，这种画法只能帮助我们了解磁感应强度大小；方向的分布，不能通过每平方米的磁感线数来得出磁感应强度的数值。 （1）磁通量的定义 穿过某一面积的磁感线的条数，叫做穿过这个面积的磁通量，用符号φ表示。
物理意义：穿过某一面的磁感线条数。 （2）磁通量与磁感应强度的关系 按前面的规定，穿过垂直磁场方向单位面积的磁感线条数，等于磁感应强度B，所以在匀强磁场中，垂直于磁场方向的面积S上的磁通量φ=BS。 若平面S不跟磁场方向垂直，则应把S平面投影到垂直磁场方向上。 当平面S与磁场方向平行时，φ=0。 公式 （1）公式：Φ=BS。 （2）公式运用的条件： a．匀强磁场；b．磁感线与平面垂直。 （3）在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ=BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积。 此时，式中即为面积S在垂直于磁感线方向的投影，我们称为“有效面积”。
（3）磁通量的单位 在国际单位中，磁通量的单位是韦伯（Wb），简称韦。磁通量是标量，只有大小没有方向。 （4）磁通密度 磁感线越密的地方，穿过垂直单位面积的磁感线条数越多，反之越少，因此穿过单位面积的磁通量——磁通密度，它反映了磁感应强度的大小，在数值上等于磁感应强度的大小，B=Φ/S。 六、磁场对电流的作用 1．安培分子电流假说的内容 安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，分子的两侧相当于两个磁极。
2．安培假说对有关磁现象的解释 （1）磁化现象：一根软铁棒，在未被磁化时，内部各分子电流的取向杂乱无章，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性；当软磁棒受到外界磁场的作用时，各分子电流取向变得大致相同时，两端显示较强的磁性作用，形成磁极，软铁棒就被磁化了。 （2）磁体的消磁：磁体的高温或猛烈敲击，即在激烈的热运动或机械运动影响下，分子电流取向又变得杂乱无章，磁体磁性消失。 磁现象的电本质 磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由运动的电荷产生的。 说明： ① 根据物质的微观结构理论，原子由原子核和核外电子组成，原子核带正电，核外电子带负电，核外电子在库仑引力作用下绕核高速旋转，形成分子电流。在安培生活的时代，由于人们对物质的微观结构尚不清楚，所以称为“假说”。但是现在，“假设”已成为真理。 ② 分子电流假说揭示了电和磁的本质联系，指出了磁性的起源：一切磁现象都是由运动的电荷产生的。 安培力 通电导线在磁场中受到的力称为安培力。 3．安培力的方向——左手定则 （1）左手定则 伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，让伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指方向即为安培力方向。 （2）安培力F、磁感应强度B、电流I三者的方向关系： ① F安⊥I，F安⊥B，即安培力垂直于电流和磁感线所在的平面，但B与I不一定垂直。 ② 判断通电导线在磁场中所受安培力时，注意一定要用左手，并注意各方向间的关系。 ③ 若已知B、I方向，则F安方向确定；但若已知B（或I）和F安方向，则I（或B）方向不确定。 4．电流间的作用规律 同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。 安培力大小的公式表述 （1）当B与I垂直时，F=BIL。 （2）当B与I成θ角时，F=BILsinθ，θ是B与I的夹角。 推导过程：如图所示，将B分解为垂直电流的B2=Bsinθ和沿电流方向的B1=Bcosθ，B对I的作用可用B1、B2对电流的作用等效替代，F=F1+F2=0+B2IL=BILsinθ。
5．几点说明 （1）通电导线与磁场方向垂直时，F=BIL最大；平行时最小，F=0。 （2）B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度。 （3）导线L所处的磁场应为匀强磁场。 （4）式中的L为导线垂直磁场方向的有效长度。如图所示，半径为r的半圆形导线与磁场B垂直放置，当导线中通以电流I时，导线的等效长度为2r，故安培力F=2BIr。
七、磁电式电流表 1．电流表的构造 磁电式电流表的构造如图所示。在蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，在铝框上绕有线圈。铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈。
2．电流表的工作原理 如图所示，设线圈所处位置的磁感应强度大小为B，线圈长度为L，宽为d，匝数为n，当线圈中通有电流I时，安培力对转轴产生力矩：M1=2（Fd/2）=Fd，安培力的大小为：F=nBIL。故安培力的力矩大小为M1=nBILd。
当线圈发生转动时，不论通过电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，安培力的力矩不变。 当线圈转过θ角时，这时指针偏角为θ角，两弹簧产生阻碍线圈转动的扭转力矩为M2，对线圈，根据力矩平衡有M1=M2。 设弹簧材料的扭转力矩与偏转角成正比，且为M2=kθ。 由nBILd=kθ得I=kθ/nBLd。 其中k、n、B、I、d是一定的，因此有I∝θ。 由此可知：电流表的工作原理是指针的偏角θ的值可以反映I值的大小，且电流表刻度是均匀的，对应不同的θ在刻度盘上标出相应的电流值，这样就可以直接读取电流值了。
磁场对电流的作用 基础知识 一、安培力 1．安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力。 说明：磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力。 2．安培力的计算公式：F＝BILsinθ（θ是I与B的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝90°，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ＝0°，此时安培力有最小值，F=0N；0°＜B＜90°时，安培力F介于0和最大值之间。 3．安培力公式的适用条件： ① 公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用。 如图所示，电流I1//I2,如I1在I2处磁场的磁感应强度为B，则I1对I2的安培力F＝BI2L，方向向左，同理I2对I1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥。
② 根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力。两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律。 二、左手定则 1．用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。 2．安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直，即F跟BI所在的面垂直，但B与I的方向不一定垂直。 3．安培力F、磁感应强度B、电流I三者的关系 ① 已知I、B的方向，可唯一确定F的方向； ② 已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向； ③ 已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定。 4．由于B、I、F的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等。 规律方法 1．安培力的性质和规律： ① 公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端。如图所示，甲中：，乙中：L’=d(直径）＝2R（半圆环且半径为R) ② 安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心； ③ 安培力做功：做功的结果将电能转化成其它形式的能。 2、安培力作用下物体的运动方向的判断 （1）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。 （2）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向。 （3）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。 （4）利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。 （5）转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。 （6）分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤 ① 画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况 ② 用左手定则确定各段通电导线所受安培力 ③) 据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况 （7）磁场对通电线圈的作用：若线圈面积为S，线圈中的电流强度为I，所在磁场的感应强度为B，线圈平面跟磁场的夹角为θ，则线圈所受磁场的力矩为：M=BIScosθ。
磁场对运动电荷的作用 基础知识 一、洛仑兹力 磁场对运动电荷的作用力 1．洛伦兹力的公式：f=qvBsinθ，θ是V、B之间的夹角。 2．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝0。 3．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB。 4．只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0。 二、洛伦兹力的方向 1．洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面。 2．使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向。 三、洛伦兹力与安培力的关系 1．洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向运动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。 2．洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小；但安培力却可以做功。 四、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动。 2．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB（与速度大小无关）。 3．不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）。 规律方法 1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定 （1）用几何知识确定圆心并求半径。 因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系。
（2）确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间。 先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°（或2π）计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/360°（或θT/2π）可求出运动时间。 （3）注意圆周运动中有关对称的规律。 如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 2、洛仑兹力的多解问题 （1）带电粒子电性不确定形成多解。 带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解。 （2）磁场方向不确定形成多解。 若只告知磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解 （3）临界状态不惟一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转180°从入射界面这边反向飞出。另在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运动状态也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多解。 （4）运动的重复性形成多解。 如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。 【例】如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为q的正粒子（不计重力）以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问： ① 磁感应强度B的大小必须满足什么条件？ ② 粒子在筒中运动的时间为多少？
解析：① 粒子射入圆筒后受洛仑兹力的作用而发生偏转，设第一次与B点碰撞，撞后速度方向又指向O点，设粒子碰撞n-1次后再从A点射出，则其运动轨迹是n段相等的弧长。
设第一段圆弧的圆心为O’，半径为r，则θ=2π/2n=π/n，由几何关系得r=Rtanπ/n，又由r=mv/Bq，联立得:B=mv/Rqtanπ/n（n=1、2、3……）
② 粒子运动的周期为：T=2πm/qB，将B代入得T=2πtan（π/n）R/v 弧AB所对的圆心角：
粒子由A到B所用的时间：
(n=3、4、5……) 故粒子运动的总时间为：
(n=3、4、5……) |
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