［提升篇］必看，图像中“面积”和“斜率”

图象可以很形象的展现物理量之间的变化关系。那么在图像中最常见的就是“斜率”和“面积”。

斜率代表什么物理意义，面积代表什么物理意义？

“斜率”：纵轴变化量与横轴变化量的比值取极限！

大家可以注意到，PQ与虚线之间构成一个三角形，该三角形的对边与邻边之比就是该斜线的斜率（类似于初中学的坡度概念）。

图象如果是曲线呢？如下图：

在图象上找到两个点PQ，将P点固定，将Q点沿图象向P点方向移动，我们可以看到那个三角形的对边、邻边都在发生变化，PQ连线的斜率也在发生变化，直到Q点与P点重合，我们看到PQ连线变成了该曲线过P点的切线！

该条切线的“斜率”就叫做曲线在P点的斜率！

那么，面积呢？

将横轴“微分”为n份，大家可以看到每一个小矩形的面积加起来和曲线与坐标轴围城的面积近似相等，n趋近于无穷大，奇妙的事情发生了，无穷多个小矩形的面积之和与曲线与坐标轴围城面积趋近于相等！

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总结：

对于图象的“斜率”代表什么含义，我们只要看图象中的：

代表什么含义就可以了！

对于图象的“面积”代表什么含义，我们只需要看图像中的：

代表什么含义就可以了！

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例题：

一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线y = x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是

A．x1处电场强度为零。

B．在x1、x2、x3处电势φ1,φ2,φ3,的关系为φ1>φ2>φ3,

C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动

D．x2～x3段是匀强电场

答案：ABD