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说明：天津网格作图作为填空压轴题，在全国来看，是极具特色的一道题。以下为近两月各区一模题，初看答案，必定会有不知所云的感觉。此题不需写证明过程，但是却也是紧扣课本，极具考察学生数学核心素养的一道题。 有人说：小网格，大舞台。看看在下面网格题目中，您能看懂几个？ 破题分析： 此题为经典的将军饮马变式，作两次对称即可。 在网格利用无刻度直尺可以通过基本作图之作对称即可解决。 如图 如图，取格点D、点E和点F，连接PF和ED，延长PF交ED于点H，取格点C，连接CH交OA、OB于点N和点M，连接PM、PN，△PMN即为所求 破题分析： 此题为经典阿氏圆问题。构造母子型相似即可将2/3E’B进行转化。 通过计算可以在OB上取一点M使OM=4/3即可，利用基本作图之分份即可。 说明：如图取格点C、F,连接CF交网格线于点M，连接AM交圆弧于点E’，图中弄E’即为所求 破题分析： 此题为最短路径经典之胡不归问题，利用三角函数解决即可。 先作角等，然后利用利用基本作图之作垂直即可。 有点类似和平结课考第18题。 说明：如图，取格点E，连接AE交BC于点D，点D即为所求。 破题分析： 造固定正切值的角度问题。注意构造直角的方式。 利用基本作图之作垂直作分份即可解决。 如图，取格点F、D、E，连接DE、BF交于一点C，连接OC，∠COA即为所求。
破题分析： 角度问题之作等角，利用平行和造直角即可，注意选择直角的位置。 作图利用基本作图之平行垂直即可。 如图：
说明：如图，取格点B，连接AB、BN，△ABN即为所求。
破题分析： 经典的最短路径问题，类似15年中考18题，利用全等实现折转直即可。 作图需要作角等+线段等。利用基本作图可解决。 如图：
说明：如图，取格点D、E、F、H，连接DE和BF交于一点G，连接AG交BC于点Q，连接HC交AB于点P，图中点P、Q即为所求。
破题分析： 面积分割问题，同14年中考题。通过面积计算出高的长度，然后利用等积变形即可得到。 作图利用基本作图之垂直和分份即可。
说明：如图，取格点H、G、D、C，连接CD交网格线于一点E，连接HG和EF交于一点P，图中点P即为所求。
破题分析： 此题为最短路径经典之造桥选址，利用平移加对称即可解决。 作图方法利用基本作图之分份截等线段+作对称。做对称线条比较多，但若使用乾坤大挪移可较快解决。 如图：
作图说明：如图，取格点D、E、F、G、H、I、J、M、N，连接DC和EF交于一点L，连接HG和IJ交于一点K，连接KL，连接MN并延长交KL于点T，连接CT交AB于点Q，图中点Q即为所求。
破题分析： 角度问题之45°角构造问题，可以利用12345模型解决，或者作正方形解决。此题难点在于确定AQ直线上除点Q外的一点。 通过基本作图之垂直造正方形，然后计算分线段即可。 如图：
说明：如图，取格点D、E、F、G,连接ED和FG交于一点H，连接AH交BC于点Q，图中点Q即为所求。 总评：此次一模18题大多侧重最短路径问题以及角度问题，更多在于考察学生作图和构图能力，需要扎实的模型积累。 特别说明：答案只是画出了题目要求的部分，实际思考过程中的辅助线都隐藏了。一般学生或老师对此题无法下手在于不懂得基本的作图方法，如果会基本作图，其实考察的还是基本定理和基本模型。此题方法多样，如果从作图的角度来说，几乎每一道题都有许多种方法，包括函数计算也是可以有，这样为学生老师探究提供了广阔的思考舞台。并且此题还极具趣味性！对于命题老师而言，此题型还能糅合更多课本基本定理，全面考察学生核心素养。 一句话： 海阔凭鱼跃， 天高任鸟飞。 欲知大乾坤， 可窥小网格！ 特别鸣谢：胡老师、于特、段特提供的方法启发。（虽然这三位都未曾谋面 长按关注： 好看请分享 有问题请留言 |
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