初三数学中的二次函数,是中考的必考考点,而且是必出大题的,而对于二次函数的应用,也是常考的知识点,尤其是最近几年,销售利润问题也是非常的热门,其实对于销售利润问题,如果同学们能够掌握关于销售的公式,牢牢掌握随着售价的变化,销售数量也随之变化这个关键点,这类问题也是非常简单的。 解决这类问题一般是先运用“总利润=单件商品的利润*销售的总数量”或“总利润=总售价-总成本”,建立利润与价格之间的二次函数解析式,然后求出这个函数解析式的顶点坐标,即求得最大利润。 例题1:某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若以每箱50元价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式;(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式;(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润? 【解析】:此题是最常见的,也是最基本的利润问题,从题目中“价格每提高1元,平均每天少销售3箱”,可知价格提高a元时,每天少销售3a箱。因此销售价x(元/箱)时,每天销售量y=90-3(x-50)=-3x+240。然后根据利润公式,总利润=单件商品的利润*销售的总数量,得W=(x-40)(-3x+240)=-3x^2+360x-9600=-3(x-60)^2+1200。所以当x<60时,w随x的增大而增大,又由题意可知x≤55,∴当x=55时,可获得利润最大,最大利润为w=1125元。 例题2:某商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为: (1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求一次函数关系是多少?(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(0﹤n<9)给“精准扶贫”对象。现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围。 【解析】:(1)根据日销售量y(kg)与时间t(天)的关系表,设y=kt+b,将表中对应数值代入即可求出k,b,从而求出一次函数关系式。然后已知日销售利润=日销售量×(销售单价-成本);而有题意可知需要分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况,按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式,再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.(3)根据题意可以列出日销售利润:W=(t+30-20-n)(120-2t)= -2t^ 2 +(100+2n)t+1200-120n,此二次函数的对称轴t=(n+50)/2 ,要使W随t的增大而增大,(n+50)/2≥24,即可得出n的取值范围。 |
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