聚焦丨2019年数学竞赛决赛第一天试题出炉

导读

，规划

11月26日，第35届全国中学生数学冬令营第一天考试结束。自主选拔在线团队第一时间整理相关试题，供家长和考生收藏参考。

今天的考试时间为上午8:00~12:30，共四个半小时，3道解答题，每题21分。从参赛选手中得知，今天题型分别为：代数、几何、组合。如下是第一天考试试题（考生回忆版，来源于百度贴吧）

2019年数学决赛试题

第一题

p1 代数 实数a1 a2...a40 满足 
sigma ai=0 |ai-a(i+1)|≤1 i=1 2 ....40 
a41=a1，记a=a10 b=a20 c=a30 d=a40
(1) 求a+b+c+d最大值
(2) 求ab+cd最大值

第二题

△ABC AB＞AC ∠BAC平分线交BC于D ，P是DA延长线上一点， PQ与圆ABD切于Q ，PR与圆ACD切于R ，CQ 、BR交于K ，过K作BC平行线交QD AD RD于E、L、 F
求证 EL=KF

第二题图，来源于百度贴吧

第三题

s是35元集合，t是s到s的映射集合 然后称t有性质p(k)，就是指对任意x，y，存在k个映射(可能相同)f1,...,fk使f1(f2(...fk(x)...))=f1(f2...(fk(y))) 求最小m，有性质p(2019)的t一定有性质p(m)  

数学竞赛决赛题型难度及奖项设置

数学竞赛决赛（简称CMO）考试完全模拟IMO进行，题目难度接近IMO，分两天考，每天３道题。每题21分（为IMO试题的3倍），满分126分。

CMO分别设置一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌）。一等奖（金牌）100人左右。根据冬令营的成绩选拔出60人组成国家集训队。并选出6人进入国家队参加国际数学奥林匹克竞赛（简称IMO）。

附：2019年数学决赛详细日程