中澳数学教师专业行动能力的比较研究 ——以“统计思想”为例

“Teacher Capacity”最早出现在有关学校改进、学校领导以及系统改革等文献中，着重关注教师在面对学校系统变革或课程改革时的应对与适应情况[1].有研究将Teacher Capacity翻译为“教师专业行动能力”，考察中澳两国数学教师在具体内容的教学上“基于专业知识与素养做出教育教学判断与决定的能力”[2].

2010年以来，世界上多数国家进行了新一轮国家层面的数学课程改革，如中国、澳大利亚与美国等.统计课程是世界各国着重强调的内容领域，当课程文件设定了改变的大方向后，统计教学整体理念的实施成功与否，最终取决于教师专业行动能力.数学教师在统计教学上的专业行动能力指教师在对统计思想的深刻认识下，深入解读统计课程理念及发展方向，理解学生的数学学习与思考，在此基础上设计具体教学情境与内容的专业能力.教师专业行动能力涵盖了针对统计内容的数学知识、数学课程、学生学习及教学设计.

1 研究背景

毫无疑问，当今社会已是信息社会.在人类社会文化发展与经济建设中，统计学已经凸显出越来越至关重要的作用.在世界上的许多国家，统计已经成为中小学数学课程中必不可少的内容.学校里的统计课程与教学经历了从重视概率计算到发展统计思想与素养的变化[3].“统计学的研究基础是数据，依据数据进行分析和推断.”[4]简言之，统计的核心价值在于数据的收集、处理与分析.有研究者认为统计教学的关键应放在统计素养的养成上，并明确指出：“中小学阶段学生学习统计的目标应多放在关键理念的理解与统计素养及思想的养成上.”[5]

这一观点在世界上不少国家层面的数学课程标准中得到体现.在中国，“统计与概率”是《义务教育数学课程标准（2011版）》4个内容领域中的一个，要求学生“经历在实际问题中收集和处理数据，利用数据分析问题、获取信息的过程……体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象”[6].在《澳大利亚国家数学课程》中，“统计与概率”也是3个内容领域之一.其中指出：“统计与概率是并行发展的.学生认识分析数据并得出结论，表征、概括、理解数据并进行有目的的调查，包括收集理解数据……”[7]

然而，虽然课程标准非常明确地设定了统计教学的理念，在课程的实际实施过程中，由于很多教师不能理解统计的关键概念与统计教学的核心价值所在，并不清楚学生在统计学习上的要求，在教学中出现了偏差，最终导致了课程实施上的诸多问题.因此，研究数学教师的专业行动能力有着重要的意义.

2 研究问题

中澳两国数学课程对“统计与概率”这一内容的要求体现出一个非常重要的相同之处，即对统计思想与统计素养培养的重视.研究旨在在国家数学课程改革这一背景下，对中澳两国数学教师的专业行动能力进行分析比较.在这里，“统计”需要关注关键概念的理解以及统计思想的发展，而不仅是掌握理论概率计算的规则与方法.对于教师而言，既要检验教师是否理解与统计相关的关键概念，也要看教师如何理解课程标准中对这一内容的理念，还要关注教师是否能很好了解学生在这一内容上的学习状况并做出合理的应对，最后要针对教师在这一特定内容上做出的具体教学设计.

分析两种网形，可以看出间距相等网形的多余观测更多，网形强度更大，其精度更高。另一方面，间距2倍的网形整个三角高程网的多余观测数较少，高程精度无法得到保证。因此，地铁轨道控制网的外业测量网形确定为间距相等的自由测站网形，即自由测站的搬站距离与控制点纵向间距大致相等。

3 研究方法

中国与澳大利亚最新的国家数学课程标准都将“统计与概率”作为单独的内容领域，在内容结构与理念上非常相似.从20世纪下半叶开始，统计就已成为澳大利亚数学课程中的重要内容，这一点与多数西方国家一致.但是在中国，直到21世纪才在数学课程中正式地将统计内容作为一个单独的内容领域[8].因此，研究采用比较研究的方法，以期从西方国家数学教师的专业行动能力反观中国教师的情况.

3.1 研究样本

研究选取的样本为澳大利亚与中国六、七年级的数学教师，在澳大利亚墨尔本主城区与郊区的两个学区的17所中小学随机选取并回收了有效问卷共41份，其中来自七年级教师的有28份，另外13份由六年级教师完成.澳大利亚的小学数学教师不是专职教师，同时任教其它学科.中国部分的研究对象主要为参加各级培训的数学教师，来自重庆、温州、杭州3个地方的城区与乡镇学校，所有教师都是专职数学教师.共收集问卷115份，其中有效问卷103份.为了与澳大利亚样本对应一致，研究者从有效样本中随机选取了41位教师，其中28位任教七年级，13位任教六年级，与澳大利亚样本相对应.

花色苷分子中存在大量羟基，在低浓度下，花色苷在AB-8大孔吸附树脂上是单分子层吸附，而在高浓度下花色苷也可以通过多分子层吸附[31,32]。如图 2所示。室温下，AB-8大孔树脂对玫瑰茄花色苷的吸附量随着上样浓度增加而上升，至600 mg/L趋于饱和，故最佳的平衡花色苷浓度为600 mg/L。

3.2 研究工具

研究采用问卷研究，问卷采用开放的题目，这些问题是为教师准备的，并不是教科书中典型的为学生准备的习题，这些题目中包含了小学高年级与初中学生会遇到的与统计有关的情境与思想.内容由两部分组成，A部分有4个跟统计思想相关的问题.其中第一个题目的情境是一个口香糖售卖机，里面装有100粒口香糖，其中20粒是黄的，30粒是蓝的，50粒是红的，这一题考查理论概率的计算以及对在现实生活中的“偏差”的理解；第二道题目通过对两个直方图的理解来考查对“变异性”这一概念的理解；第三道题目需要教师能对样本容量大小对理论概率与实际变差（variation）关系的影响有较好的把握；第四道题目需要教师能区分不同事件之间的因果关系与相关因素.在完成A部分的4个问题后，教师还需要思考B部分中3个跟教学有关的问题：（1）如果让你班级里的学生回答A部分的问题1e（问题1e是指问卷中问题1下面的子问题e，下文同），你认为在你的学生中可能出现的普遍性的困难和错误的理解会是什么？请针对问题1e中A-F中至少两个错误的回答进行讨论；（2）简单谈谈A部分问题1中所包含的数学思想在数学课程标准六年级或七年级的要求中是如何体现的；（3）你认为A部分问题3中包含的主要数学思想是什么？如果你在课堂上教你的学生这些数学思想，你会如何设计一节或几节课帮助学生理解这些重要思想？

3.3 研究框架

研究框架主要由美国密歇根大学Ball等人的“数学教学知识”结构模型[9]发展而来，并考虑中澳两国的实际情况，将对数学课程标准理念的解读作为研究框架中非常重要的一个内容，同时更加关注针对特定内容的具体教学.与之前对这一研究主题在加强数与代数衔接这一内容上的研究一样，从下面4个维度对中澳数学教师的专业行动能力展开研究[10].不过，在对各维度的分析指标进行阐述时结合了统计思想的相关内容：（1）数学知识（记为“ZS”），是指对与统计相关的关键概念的理解；（2）对数学课程标准理念的解读（记为“KC”），指向课程标准中发展统计思想的理念与要求；（3）对学生数学学习的理解（记为“XX”），是指对于不同学生的数学学习的认识与应对；（4）教学设计（记为“JX”），指设计具体教学发展学生的统计思想.而在每个维度下各有4个详细的分析指标（如表1所示）.在收集数据之后，对各维度之间的相关系数进行分析，从0.38到0.65，都在0.3至0.7之间.这表明4个维度间存在适当的相容性，所有4个维度在测试中都有其作用与价值[11].说明分析框架具有良好的结构效度.

表1 数学教师专业行动能力的4个维度及详细分析指标

维度 详细分析指标ZS：数学知识1.教师是否能够解决数学概率问题（问题1a），以及是否理解事件发生的几率与样本大小之间的联系（问题3）？2.教师是否理解在现实生活中，自然事件发生的几率总是与理论上的概率存在差异（问题1b，1d），而这种差异总是在离理论概率相近的范围内（问题1c，1e，1f）？3.教师是否能够理解在特定背景信息下理解“变异性”的含义（问题2）？4.教师是否认识到相关因素与因果关系的区别（问题4）？KC：对数学课程理念的解读1.教师是否意识到在“统计与概率”这一内容的教学中，在解决概率的计算之外，“统计思想”的发展也需要受到重视，或者教师是否提到官方课程文本中与统计思想相关的陈述？2.教师是否理解并支持数学课程标准中帮助学生理解统计思想中的关键概念的理念，而不是仅仅关注理论概率的计算？3.教师是否认识到考虑统计与概率与现实生活联系的重要性？4.教师是否在表述中体现出重视发展学生对今后学习生活至关重要的阅读能力和理解数据与信息的能力？XX：对学生数学学习的理解1.教师是否能预测出学生在回答问题1e时存在的常见困难与错误理解？2.教师是否对学生不正确的答案给出清晰合理的解释？3.教师能否从学生的答案，尤其是错误的答案中区别学生对统计与概率理解的不同水平？4.教师是否意识到在帮助学生思考与理解陌生的数学问题时，使用一些学生更为熟悉但却包含相同数学本质的情境的重要性？JX：教学设计1.在教学目标与教学过程中，教师是否关注统计思想的关键概念，而不是过于关注一般教学策略或总体描述？2.针对学生在问题1e的错误回答中，教师是否在接下来的一节或几节课中有后续的针对性计划？3.教师是否有持续一致的发展学生关键统计思想的长期计划，而不是仅致力于使学生正确解决理论概率问题？4.在教学中，教师是否给出了学生熟悉的且易于理解的具体教学案例来帮助他们发展统计思想以及与现实生活的联系？

4 研究分析

研究从质性分析和量化分析两个方面，分析比较中澳数学教师在统计内容上的专业行动能力.对澳大利亚与中国教师的编码分别为Au-n和Ch-n，其中Au和Ch分别代表澳大利亚与中国，n代表教师编号.

推进乡村振兴需要充分发挥样板示范带动效应，但如果脱离实际，片面追求吸引眼球的样板效应，甚至不顾自身条件，快干蛮上，则很有可能沦为劳民伤财的 “形象工程”，特别是“样板化”流于“同质化”的风险不可不警惕。在美丽乡村建设项目中，有的村庄街道风格统一，设计单一。一些地方仅仅抓住当地一两个传说故事，就建起了相关主题的特色小镇，清一色的仿古建筑，标配的商业街，商户销售的也不过是各个市场的“大路货”，几乎看不到与特色乡镇相关联的文化印记。

4.1 质性分析

分析框架中的每个维度都有4个具体的操作性指标，在分析教师问卷时，以4个维度下的详细指标为依据.基于这4个维度，从教师问卷中析出的描述与分析如下.中澳两国教师在4个维度上都体现出了不同的水平层次.

ZS：数学知识

在对问卷A部分第3题的回答中，Au-37指出：“医院B更可能有（女婴出生率）80%的记录，因为它的出生总数要小得多……更大的样本或更多的测试会给出离理论概率更接近的结果”.该教师清楚地表述了样本容量大小与变差之间的关系.但是Au-21认为：“对每一个新生儿来说，出生男婴或女婴的概率各是0.5.两个医院拥有女婴出生率80%的记录的可能性相等，因为每个新生儿（是女婴）的概率是一样的”.而Ch-28则选择了答案D（没有依据可以预测哪个医院更有可能发生这一事件），认为“这是随机的，没有一个绝对性的”.

KC：对数学课程理念的解读

双优山葡萄品种在松原地区的物候期与原主产区比，表现出了新梢发育进程快、早发性好，浆果转色期早，落叶期晚等特点。这对浆果品质提升和后期树体营养积累是有利的。在松原地区施用本然和化肥对今年的双优山葡萄生育期影响不大，但成熟期比往年晚一周，落叶比往年早了一周，具体物候期见表3。

Ch-35提到：“这是体现概率与统计思想的典型例题.小学阶段以统计为主，统计的主要内容是数据处理，真正明确统计概念，而不是用理论概率的方法进行推测和预测……”但是也有教师，如Au-13仅仅列出了在官方课程文件中用到的几个标题，比如“测量，可能性与数据”以及一些相关的理念比如“概率的计算”.Ch-24在谈到数学课程标准中的要求时提到“包含了抽象、化归、模型等数学思想”，可以看出，这位老师谈到了数学中非常概括和一般的一些思想，但没有能指向问卷中所体现的具体统计内容与思想.

两种病房分离到的肺炎克雷伯菌对大部分抗菌药物均具有较低的耐药率，除氨苄西林外，对其他抗菌药物耐药率均小于40%。肺炎克雷伯菌对呋喃妥因、哌拉西林/他唑巴坦、厄他培南、亚胺培南和美罗培南等11种抗生素的耐药率在两种病房的差异具有统计学意义（P均＜0.05）。ICU和普通病房的ESBLs阳性率分别为23.7%和22.2%，差异无统计学意义（χ2=0.184，P＞0.05）。 药敏结果见表 2。

XX：对学生数学学习的理解

Au-21在B部分第一题中谈到：“选择C(5,5,5,5,5)的学生并没有考虑到变差，但能理解概率的基本原则.而选择A(8,9,7,9,10)、D(2,4,3,4,3)、E(3,0,9,2,8)和 F(7,7,7,7,7)的学生却连概率的基本原则都不理解.”这位教师对每个学生的回答给出了合理的解释，并能据此区分学生在对统计素养理解上的不同水平.但有教师，如Ch-4首先认为：“学生的理解会是红色的多”，但继而又指出：“一般学生会认为抓的各种都有，不好判断”.该教师不能从这6个非常具有代表性的学生可能出现的答案中来了解学生的学习情况以及统计思想水平.

JX：教学设计

Au-6给出了详细的教学计划：“教学中可以有很多课堂活动，比如使用计数器、扔硬币和骰子来模拟适当的事件.在讨论新生儿是男婴还是女婴这种情况下，扔10次硬币并记录正面为女婴，反面为男婴.如果每位学生都扔10次硬币，将有足够的数据进行比较并预计会有很好的范围，包括出现80%女婴的可能.之后可以将5个学生组成小组，将他们的试验结果叠加起来得到50次试验，再比较男婴与女婴的数量，希望能展现给学生女婴与男婴的比例更加接近50:50的结果.”最后指出：“需要通过运用计算机模拟更多次的情况，让学生理解这一观念，即当一个试验重复很多次后，可能会发生一定的模式.”但是，Ch-19只提到教学内容有关“统计知识”，并没提到任何关键的知识点或具体概念.想要“学生进行各种类型的实验……他们需要实际操作来探索可能性”.这位教师给出的教学策略非常一般，虽然提到了要进行实验和操作，但并没有能够给出针对这一问题相关知识或概念的具体教学建议或实例.而Au-2甚至没有讨论统计思想的教学，而认为：“对分数、百分数与小数的理解.将会介绍整数与相等以及将小数转化为分数.”

以黔糯优11为供试材料，参加2013年和2014年贵州省特种稻品种(组合)区域试验及生产试验，5个试验点分布在贵州海拔254～1 140米的不同生态地区，2年共10个点(次)，对照品种为糯优6211。

4.2 量化分析

以表1中4个维度的每个指标为依据，再对82位教师问卷进行量化分析，如果教师在问卷中提到了一个与指标相符合的内容，就可得到1分；如果没有提到或者用了不恰当的表述，则得0分.每一个维度上分别都可得到0~4分，4个维度加起来，就可能得到0~16分.由两个研究者独立对中澳所有教师在每个指标上进行双重编码以保证外部信度，最终校正以后，利用SPSS19英文版进行量化处理.对收集到的数据进行信度分析，科隆巴赫系数（Cronbach’sα）为0.817，大于0.7，因此可以认为数据具有良好的内部信度[11].

41位中国教师的最高分为14分，最低分为3分，中位数为8，平均得分是8.34，标准差为2.66.澳大利亚教师中，最高分为15分，最低分为4分，中位数为9，而平均得分是9.26，标准差为2.63.表2给出了中澳两国教师在4个维度上的得分以及总分的平均值.

表2 中澳数学教师专业行动能力4个维度及总分平均值（标准差）

样本 中国教师 澳大利亚教师 中澳教师ZS 2.42（0.67） 2.72（0.86） 2.56（0.82）KC 2.02（0.96） 2.21（0.83） 2.11（0.90）XX 2.27（0.71） 2.49（0.76） 2.38（0.76）JX 1.66（0.97） 1.85（0.93） 1.77（0.97）总分 8.37（2.70） 9.26（2.63） 8.82（2.79）

从表2可以看出，参加研究的澳大利亚教师在4个维度上的平均得分都要高于中国教师.整体来看，82个样本在JX维度上得分的平均值最低（1.77），之后是KC，平均值为2.11，其次是平均值为2.38的XX，ZS的平均值最高，为2.56.根据两国教师的总体得分，在前面质性分析的基础上可对数学教师的专业行动能力做出划分.参考已有研究对教师层次的划分[10]，得分在12~16分的可称为高专业行动能力；在7~11分的可称为中等专业行动能力；在0~6分的可称为低专业行动能力（如表3所示）.

表3 中澳数学教师专业行动能力的层次划分

教师专业行动能力 中国教师 澳大利亚教师高7（17.1%） 8（19.5%）中26（63.4%） 26（63.4%）低8（19.5%） 7（17.1%）

在总体分布上，两国教师的专业行动能力的层次分布非常接近，均接近20%（高）、60%（中）、20%（低）的比例.澳大利亚的高专业行动能力教师比中国多一位，而低专业行动能力教师比中国少一位.

另外，通过分别控制其中一个维度，对专业行动能力的4个维度进行偏相关分析（篇幅所限，分析表格略）得知：JX与其它3个维度中的任意一个都密切相关，但是ZS、KC与XX两两之间并没有体现出直接的显著相关，它们之间的相互关联是通过JX的作用产生的.

5 研究结论与思考

根据前面的质性与量化分析，对比中澳两国数学教师在统计思想上的专业行动能力，可以得到以下结论.首先，在ZS上，澳大利亚教师对统计中变差、变异性等关键概念的理解要更清晰；第二，在KC上，中国教师更多关注学生能掌握概率或可能性计算的方法，相比而言，澳大利亚教师则更明确需要发展对数据的处理与对现实情境的应对；第三，在XX上，澳大利亚教师能更多预测学生可能出现的困难与错误，分析背后的数学思维水平并加以区分；第四，在JX上，澳大利亚教师能更加准确地定位医院问题中的关键统计概念，教学设计更加明确地指向发展学生对这种概念的理解，而不仅是会正确地答题.

澳大利亚教师在所有4个维度上的表现都要更好，虽然这种差异不是统计学意义上的，但这一结论仍令人意外，这也与之前在“数与代数”这一数学内容上的中澳教师比较研究[9]结论不同.但这一结论又是合理的，因为与“数与代数”内容不同，中国数学课程中单独呈现“统计与概率”这一内容领域从2001年的课程改革才开始[10]，很多数学教师并不能很好理解这一内容领域课程与教学的大方向与理念，没有将发展学生的统计素养与统计思想作为教学的主要目标，而是旨在如何能在考试中正确答题.而“统计与概率”在西方（包括澳大利亚）学校数学课程中的历史要长久得多，与统计教学相关的研究要多得多，而且多数聚焦在发展统计素养与统计思想上.由此可以看出，数学教师的专业行动能力与统计课程改革之间的密切关联.

术后复查X线片及CT扫描，按照Matta影像学评估标准：解剖复位2例，满意复位4例，不满意复位2例。所有病例均获得1～2年的术后随访观察。术后1年采用改良的Merle d'Aubigine和Postel评分系统评定髋关节功能：优5例，良2例，可1例。所有患者无神经血管损伤发生，无伤口感染。无1例发生内固定断裂。典型病例见图1。

农村公路网规划是一项复杂的工程，需要统筹考虑，兼顾各方面的影响因素. 本文研究认为基于城市副中心背景下农村公路不再仅仅作为乡镇、行政村的运输、集散通道而存在，面对新形势下的新问题，应该从以下4个方面来考虑.

从ZS、KC、XX与JX这4个维度比较中澳两国数学教师的专业行动能力，可以对中澳两国数学教师的专业行动能力进行3个层次的划分，其中JX是表现最为明显的1个维度，从这一维度可以有效对数学教师的专业行动能力进行高、中、低的划分.首先，对这4个维度进行回归分析，可以看出哪个维度对数学教师专业行动能力有更好的预测性能.对理论框架作线性多元逐步回归（step-wise）分析，显示4个维度在回归模型的顺序依次为JX（0.885）、XX（0.941）、KC（0.972）与ZS（1.000），其中JX体现出了最好的预测性能.其次，在所有4个维度中，JX这一维度与其它维度的相关性最为密切，其它3个维度之间的相关也都是通过JX这一维度的作用才发生的.最后，两国教师在JX上遇到的困难最大，表现最不理想，要提升他们的专业行动能力，JX是需要得到最大重视的1个维度.因此，可以认为JX是数学教师专业行动能力的关键维度与核心要素.此外，数学教师自身的统计知识、对数学课程理念的理解以及专业情意（包括态度、信念、价值观等）也直接影响了数学教师的教学.

如今，统计素养已成为现代公民的基本素养.这正是学生在现实以及未来的数字化世界与信息化社会中，学习与生活所必需的.世界各国的数学课程都将统计作为重要内容，并明确提出发展统计思想与统计素养的理念[2].而作为课程的直接实施者，教师在课程改革中无疑起着举足轻重的关键作用.课程改变从来都不是自上而下自然完成的，教师对于理念的理解以及在实践层面的行为也绝不是对官方课程的简单反映[12].因此，提升数学教师的专业行动能力将对统计课程的有效实施起决定性作用.

此外，研究构建的研究框架对于教师在其它课程内容的教学素养研究也提供了重要的参考意义，即需要区别不同的学科甚至具体内容，从学科知识、对课程标准理念的解读、对学生学习的理解以及教学设计这4个维度进行综合考虑，并同时考察各维度之间的关联.

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