数学和人工智能的极限

据说明年打扑克牌的世界冠军，可能会是计算机；

到2024年，计算机可以自己写程序；

到2026年，它可以完成我们中学生的作文写作；

2049年能够写的小说，排到《纽约时报》最佳畅销书榜上；

那接下来问题就是，我们人还有自由吗？

我们是否会完全被人工智能控制，绑架。

吴军老师先给大家一个答案——

硅谷风险投资人，在清华大学计算机系和电子工程系分别完成了本科和硕士的学习，又在美国约翰霍普金斯大学取得了计算机科学博士学位，学霸一枚！先后任职于Google和腾讯，是Google中日韩文搜索算法的主要设计者，出任过腾讯负责搜索等业务的副总裁，是一路开挂的科技大咖！此外他还是位多产的作家，代表作有《数学之美》《文明之光》《全球科技通史》《见识》等等。

吴军

Q:学数学是要真的天生智商高？

吴军：想要当数学家，搞理论研究，确实很需要天分而且是超常的天分。而且很有意思的是，如果我们看智商五十的人，会觉得他们的行为很荒唐，而那些真正能搞出数学成就的人，可能智商一百六。他看那智商一百的人，也觉得很荒唐。但是因为世界上那种人很少，所以大家看一些数学家，反而觉得他们是怪人。

Q:没有学数学，收入至少是少一个数量级？

吴军：数学能够带给我的，一个是思维的方式，这是所有人都能学到的。另一个，解决一些世界上其他人没有解决过的问题，需要一些数学。

如说世界上有一些人工智能和机器学习的算法，现在用的是我的算法。我曾经当过大概两三个月的数学家，每天的工作，就是推导公式。大概两个月后，我就找我的导师说，我有一个方法能把推导的速度提高几百倍。他回去想了大概一个星期，他说你是对的，你发现了一个蛮重要的定理。我那时候觉得，我虽然不是一个专业研究数学的人，但我的数学还是很合格的。

人工智能的

爆棚

第一次来到世纪大讲堂是四年前，那时候阿尔法还没有赢李世石。所以还要花时间来告诉大家，人工智能将来很了不得，所以那时候费的口舌，都是在说人工智能能干什么。今天人类对人工智能爆棚，甚至于爆棚到一些不可想象的地步。人工智能明明不能完成的事情，他们也都觉得，人工智能能完成。所以今天实际上我是来给大家泼冷水的，要告诉大家，世界上很多事，人工智能还是不能完成，还是需要人。

有人说现在说的这些人工智能不能完成的事，是否过了十年，二十年，它就能完成了。我说不，因为数学给人工智能划了一条边界，这条边界人工智能是越不过去的。就像光速、物理学上绝对零度，你越不过去一样。

所以今天来讲的，是数学和人工智能这条边界划在哪，以至于我们不要试图越过这个边界，而是在边界内，把事情做好。以及在未来的智能时代，我们人怎么能够发挥自己最大的作用。

先讲讲人工智能是怎么爆棚的。在大家对于未来的预测中，估计明年打扑克牌的世界冠军，会是计算机。实际上打扑克牌这件事，比下棋难，打麻将比打扑克牌还难，所以打扑克牌是一个中间过程，过一段可能打麻将的世界冠军，也会是计算机。

到2024年，计算机可以自己写程序，所以很多人说，我在人工智能的这个时代，是不是将来孩子要学计算机，当程序员，挣得就多。我说不是的。因为基础的程序计算机自己可以写，不需要你。

到2026年，它可以完成我们中学生的作文写作，就是高考的作文一类的文章。现在其实在英文的世界里，很多《华尔街日报》，《纽约时报》的大块头文章，中间部分，是计算机写的，只有一头一尾的结论是人给的，这也是人和计算机的一个差异。当然对于这个结论，可能你会觉得我过于乐观，待会儿我给大家两个例子来证明。 

2028年计算机可以完成视频的编辑。也就是说，很遗憾九年后，电视台剪辑师的工作，可能是计算机来完成。

2049年，有一个比较大的跨域，计算机能够写小说，并且会排到《纽约时报》最佳畅销书榜上，而且能够得奖。

更关键的是，四十年后，人工智能可以自己研究数学了。就是刚才主持人问说数学的定理怎么证明，这是很难的一件事。但是四十年后，很多很难的定理、人证明不了的，计算机可以帮我们证明。

这些问题被解决后，接下来的问题就是，我们人还有自由吗，我们将来是否会完全被人工智能控制、绑架。今天我先给大家一个答案，不会，人不会被绑架。

人工智能的发展，我大概用这样一个雪山和草地的图来表示，它实际上是从技术向人文不断地转化，越往人文的方向发展，是越困难的一件事。

在技术方面，最开始计算机就是为了计算。计算机一产生，计算的事就完成了。接下来就是我们人要通过编程，能够完成一些固定化的计算。

接下来，计算机的一个很大的应用就是控制。今年是阿波罗登月五十周年，五十年前计算机还很落后。今天一个智能手机的计算能力，是当时阿波罗计算机的几千几万倍。在那个时候，想尽办法让计算机能够控制远在月球的这些飞船，是一件很了不得的事。

再往后是没有解决的、但是一定会解决的问题，比如打麻将。这些问题也可以说是已经解决的了。没有解决的问题，或者正在解决的问题是什么？

一个是科学研究。大概几周前，我去了一趟英国，在那拜访了英国皇家学院的前院长，他是霍金的同事，研究宇宙学的。我们聊到航天这个事。说到为什么阿波罗登月五十年后，我们不再把人送到月球和火星上。或许是在经济上不太合算，但是更重要的原因可能是，今天的计算机，机器人，能够帮助我们来完成这些工作，人工智能正在帮助我们做这类的科学研究。

基因编辑。我们人想变得更聪明，希望智商从一百升到一百三，怎么办？一个办法，基因编辑，当然你得编辑的好，编错了，人就得癌症了，所以这是一个问题。

商业谈判，能不能计算机完成，这些都是未知的。所以这是慢慢地，往人文在转化。写小说，刚才我讲了，几十年后得奖的小说，最佳畅销书，可能是计算机写的。发明创造，如果以前没有摄像机的话，作为一个新的技术发明，计算机能不能做到这一点。

当然最难的是两个。一个是政治。没有人，如果光用计算机来管理国家行不行，不靠人，光靠计算机来管理行不行。一个是艺术，这是最难的，我认为艺术可能是最高的高峰。

人工智能的

局限

刚才我留了一个疑问给大家，计算机文学创作水平，到底能多高？给大家看一首李白风格的诗，空愁走百川，微露贵乡还，故园人不见，远望忆长安。

计算机把李白的五言诗都挑出来，然后把这五个字，二三二三这么一切，切完了之后，把诗的平仄和韵律统计出来，加一些随机数，就产生了这首诗，背后其实是一个数学模型。

计算机做了这些事，和我们人相比来讲，有什么缺陷，这些缺陷可能是我们人的特长。

第一个，刚才那首诗，词句都很漂亮。但是严格来看，它的思想还是有些匮乏的。

第二个，计算机它擅长于从客观事实中总结出一些规律，甚至能够预测未来的一个走向，但是其实是没有独立见解的。今天我们用人工智能大数据，来预测你在购物网站上，可能会买什么东西；外卖软件来预测这个小区的人，可能爱订什么样的外卖，然后它来指导这些做外卖的人做什么饭。但计算机不能通过这件事，来总结出一个独立的见解，这需要人来完成。

计算机能把事物划分得很清楚，也能够明确地给出这个事物的内涵和外延，但是很难创造一个概念。刚才提到一个词叫开挂，这也是最近有的概念。你让计算机描绘一个自己做什么事都能做好、如有神助得人，它能描述清楚，但计算机不能创造“开挂”这个概念。

 比如说我写了一本书，叫做《全球科技通史》。写历史书的人，一般是有三个目的或者三个层次。

第一个是记录史实，把这个史实告诉大家。这件事计算机能做，做得一点不比人差。我们今天看所有的摄像头录的视频，实际上就是一个记录，记录得一定比人完整。

第二个就是总结规律，这个计算机可能能够总结出来一些，比如说过天安门，在某个时间段，从东往西走的人多，反过来人少。但是，总结得未必有人好。

第三个就是价值体现。以司马光为例，《资治通鉴》就是教皇帝怎么当好皇帝，所以他的史书从选材，到最后表现，其中的春秋大义是非常清晰的，这件事是计算机干不了的，计算机没有价值判断，没有一个道德观。

因为计算机背后有数学，所以他能够做写诗之类的这么多事情。今天我们人工智能这个大厦的建立，有三个支柱，摩尔定律，大数据和数学模型。这里头除了摩尔定律，取决于半导体芯片的性能，大数据和数学模型，都涉及到数学。也就是说计算机今天之所以能这么发达，除了半导体技术进步这么快以外，其实就是人们不断地把日常生活中的问题，转变成数学问题。

原来认为，写诗不是个数学问题。但是实际上通过建立一个数学模型，就能够写出李白的诗。但是接下来的问题就是说，世界上是否所有的事情，都是数学问题。是不是存在一些永远不能转换成数学问题的问题。

其实最早来思考这个问题的人不是我，是计算机的老祖宗阿兰·图灵。他定义了什么是可计算，什么是不可计算。图灵并不去研究一个个具体问题能不能转换成数学问题，他就是划条线，说这条线以内的问题，可能是可以计算的，我将来可以发明一种计算机来计算，线以外的问题，你们就不要去操心了。

当然了，每一个巨人都是站在前人的肩膀之上的。这个前人叫希尔伯特。希尔伯特对图灵的启示就是他对数学问题的本源的一个认识，就是说数学到底它能解决多少问题，哪些问题数学解决不了。

举一个非数学问题的例子。无人驾驶汽车本身，你可以认为是数学问题，但是在现实生活中，会有非数学问题。假设我就是个无赖，我往马路上一站，我只要判断出前面是一个无人驾驶汽车，我就不挪开了，这个无人驾驶汽车拿我就没办法了。因为根据阿西莫夫的机器人第一定律，机器人不能伤害人的。

当然有人说可以打电话叫警察，这就不是数学问题的解决方案了，而是我们人解决问题的一个方案。所以世界上有很多问题并不是数学问题。

世界上所有的问题，我画了一个大圈，数学问题，其实只是其中很小一部分，画一个小圈。世界上不是数学问题的问题，其实要比数学问题多很多。这是第一个边界。

接下来第二个边界要问，如果这个问题是数学问题，写诗的问题是数学问题，计算机炒股的问题是数学问题，是否世界上的数学问题，都有答案？

1900年，希尔伯特提出了23个非常著名的问题，其中第十个问题，就涉及到计算性的问题，就是一个数学问题，它到底能不能被计算出来。

这第十个问题是这么写的，如果大家还记得一点中学数学，我们知道有不定方程，比如说有一些方程组，一个方程只有一个未知数，你就知道一定有答案，比如说X 2等于3，你就知道X等于1。但是一个方程要有好多未知数的话，它就有可能有很多答案，也有可能没答案。

比如说我给三个不定方程，X2 Y2= Z2，我说有没有整数解，有人可能想起来，勾股定理3 4 5就是整数解。接下来再问你X3 Y3=Z3，有没有整数解。这事就比较费神了。

这个问题，实际上就是费尔马大定理，或者叫费尔马猜想。三百多年前费尔马提出来，结果三百多年后才被英国旅美的著名的数学家，怀尔斯解决出来了，这个定理的证明两百页厚，就是证明没有整数解。

那我再随便给一个问题，3X3 Y3=2Y3=Z3，有没有整数解。答案是不知道，没人知道它有没有整数解。如果我们随便解个方程，好多方程可能都没有整数解，那就说明很多数学问题，其实是无解。不但无解，我们也没有方法来判断它有没有解。也就是说数学其实能力非常非常有限，我们世界上有好多事情，完全不可能通过数学来解决。数学工具的能力，其实远比我们想象的要弱得多。

整个数学问题是一个黄圈子，知道它有解还是无解的问题，是中间那个绿圈子，有解的问题，又是其中一个小圈子。所以一层层地套，世界上所有的问题，到最后有解的问题，是这样一个结果。

有解的问题中，有些问题，至少到目前为止，还需要人脑来推理，不是计算机来计算。那什么问题能够用计算机计算？上世纪三十年代的时候，阿兰·图灵就提出了一套叫图灵机的机械模型。

这套模型能判定一个数学问题能否通过一步步计算被解决，而很多问题目前是无法通过一步步计算来解决的，比如刚才讲的华尔斯证明费尔马大定理。也就是说，有解的数学问题中能够通过计算解决的，其实又是所有数学问题中，非常小的一部分。

那么可计算这件事，并不等于我们今天的计算机，就能计算了。比如有的人买了比特币，从理论上来讲，计算机能不能破解它的密码？能，但是人们为什么还敢买比特币。是因为破解他密码这件事，在工程上是完全不可行的，可能需要花五亿年的时间。

也就是说，理论上可计算的问题，和工程上可以计算的问题，还是两回事，所以今天我们能够解决的实际问题，是工程上可以计算的问题。而人工智能的问题又是什么，是工程上可计算问题中的很小的一部分。

所以就像俄罗斯套娃似的，我把这个套娃一圈一圈地套，最外面是所有的问题，然后套一圈数学的问题，套一圈可以判定有解还是没解的问题，再套一圈有答案的问题，有答案问题中，我再套一圈可以计算的问题，这还是理论上可以计算的问题。再是工程上可实现的问题，里头再有一个小的，是人工智能可以解决的问题。

人工智能可以解决的问题和我们今天实际上大家要面临的问题，差着十万八千里呢，所以这说明我们人还是有用的。当你站在一个无人驾驶汽车的前面，它已经没有办法的时候人来了，打一个电话叫警察，把这事处理了，很简单的一个方法。虽然人工智能能解决很多问题，但很多本来人能够很方便就解决的问题，不需要把简单问题搞复杂，一定要用人工智能去解决它。

我们人为什么会高估人工智能的水平呢？这和我们人类认知的过程是相关的。我们小学学到的东西，我把它画成中间一个蓝色的圆，小学生认知有一个边界。

然后我在这个外面画一个大一点的圆，你的知识又增长了，这代表你中学时候的认知边界。你到大学时候又包了一圈，这时候你会发现我这个圆是有一个方向性的，因为你在大学选了专业。所以选专业有好处有坏处，好处就是让你能够在一些方面比较精深，坏处是让我们人的视野比较窄。

接下来你就成为专家了，你读了博士，要对人类的知识有所贡献。你就在人类认识知识体系上，往前突破了一点，鼓出来一个鼓包。拿我自己来说，我发明了一种机器学习的算法，今天这个算法有很多人在用，这就是那个小鼓包。

绝大部分博士眼里的世界是我画这个样子，是往某一个方向发展的，一个很窄的，就像一个披萨饼似的：蓝色的，小学认知；白色的，中学认知；绿色的，他到大学的认知；空白的那一部分，他认为是人类还没有解决的问题。人类常常这样，他认为没有解决的问题，只不过有这么一点点。而红色的小鼓包，是他个人，或者是哪个专家，或者是某一个领域的人，对人类的贡献。这就会产生世界上的大部分都被我解决了的错觉。人类对人工智能的认识也是一样，认为世界上的问题，一共只是像原来空白的问题那么多，那么这个红色的鼓球，人工智能，把我们世界上大部分的问题，都解决了。

但是真实的世界是这样的，你不过是在一个很小的方向，突破了一点点而已，而我们的未知的世界还是巨大的。这么大的空白的世界的空间都是留给我们人类的。所以我讲了数学和人工智能的边界，实际上是拓宽了你可以认知的这么一个范围。

所以最后我用图灵的一句话，来结束今天的讲演。图灵讲我们能看到的未来，其实并不遥远。但是我们却要有很多事情要做，我们没有完成的事情实在太多了。因此，我想说的是，我们立足于今天，人最重要的是具有思想，来解决世界上各种还没有解决的问题。这是我觉得我们对世界应该有的态度，也是我们对数学的一个态度和对人工智能的一个态度。

编辑：郑智心、林梓