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所谓感抗和容抗 From: 陈恩谱 恩谱谈物理 Today 一、现行高中课本的表述 高中课本在“电感、电容对交变电流的影响”一节里指出，电感、电容都对交变电流有阻碍作用，并进一步指出，电感线圈自感系数越大、交变电流频率越高，电感线圈对交流的阻碍作用越大，电容器电容越大，交变电流频率越高，电容器对交流的阻碍作用越小。 二、所谓感抗容抗的实质 1、感抗 设通过线圈的电流为 i=Imsinωt， 则因电流变化在线圈中产生的自感电动势为 e=L（△i/△t）=LωImcosωt，线圈两端的电压u=e，故有 Um=LωIm， 若类比电阻定义，我们用X=Um/Im表达某个物理量，则X=Um/Im=Lω，或者 X=U/I=Lω=2πfL， 这就是所谓的感抗。 可见，所谓电感线圈对交流的阻碍作用，其实质就是自感现象，所谓感抗X实际上是类比电阻而定义出来的一个物理量，已知X=2πfL时，通过线圈的交流电流的有效值可以用 I=U/X 计算，同时，电压瞬时值可以写成 u=LωImsin（ωt+π/2）=Umsin（ωt+π/2）， 即通过线圈的电流与加在线圈两端的电压存在π/2的相差。 2、容抗 设加在电容器两端的电压为 u=Umsinωt， 则电容器极板上的电荷量为q=Cu=CUmsinωt，则电容器的充放电电流为i=△q/△t=CωUmcosωt，其中 Im=CωUm， 若类比电阻定义，我们用X=Um/Im表达某个物理量，则有X=Um/Im=1/Cω，或者 X=U/I=1/Cω=1/2πfC， 这就是所谓的容抗。 可见，所谓电容器对交流的阻碍作用，其实质就是电容器的充放电，所谓容抗X实际上是类比电阻而定义出来的一个物理量，已知X=1/2πfC时，则电容器的充放电电流的有效值可以用 I=U/X 计算，同时，充放电电流瞬时值可以写成 i=CωUmsin（ωt+π/2）=Umsin（ωt+π/2）， 即电容器充放电电流与加在电容器两端的电压存在π/2的相差。 三、交流电路中电容电感的功率 根据交流电的功率公式P=IUcosφ，代入电流电压相差π/2，可得电感电容的功率都是零。这怎么理解呢？ 实际上，电感器、电容器是一个储能元件，电感器储能公式为E=Ll²/2，电容器储能公式为E=CU²/2。 当通过线圈的电流增加时，电路中的能量储存在线圈（的磁场）中，通过线圈的电流减小时，线圈（的磁场）储存的能量又释放出来送回电路，一个周期经历两次充能放能过程，因此，理想电感器并不耗电。 同理，当电容器两端的电压增加时，电路中的能量储存在电容器（的电场）中，当电容器两端的电压降低时，电容器（的电场）储存的能量又释放出来送回电路，一个周期经历两次充能放能过程，因此，理想电容器并不耗电。 因此，交流电路中电容器、电感器的功率都是零。 四、组合电路中交流的功率 由于电感器、电容器会引起电流与电压的相位差，因此，交流电路中功率必须用 P=IUcosφ 计算，其中φ为电流电压的相差。 关于各种组合下的交流功率的具体算法，请参阅大学物理电磁学教材，或陈恩谱老师《物理原来可以这样学》一书。 |
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