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哈喽，大家好，我是宝刀君，很高兴我们又见面了~ 今天下午其实蛮开心的，因为有个学弟主动给我发鸡腿啊~~~ 理由是：完全是敬意 哎呀，这一个红包，这一句“完全是敬意”，打赏的我是开心的不要不要的！一下子立马产生了3个连锁反应！ 第1，首先是刺激了写毕业论文辛苦劳累的脑神经啊 第2，其次是下午吃晚饭时立马耀武扬威的向餐厅大爷那点了个红烧鸡腿~ 第3，（重点）我决定了，今晚啥也不干了，再发挥我的一点光和热吧！写文章---对数稳定判据！ 考虑到前面的推文刚好讲了奈奎斯特稳定判据真开心！奈奎斯特稳定判据，我终于掌握了！，该判据在bode图中也有推广，考试必考，躲也躲不过。 如果自动化专业出身的宝刀君不写这个，不发表点什么看法，这好像也说不过去啊。 是吧？ 不过我打算今天写文章时，稍微改一改某样东西。 由于以往我在写文章时，涉及到图片的，一般是自己画图--扫描--上传。 这种形式在一般的画图（比如画结构图）上，没啥大问题，大家也都看得清，但是Bode图中，有网格线啊，要还用之前的方式讲解的话，那效果大打折扣了！ Bode图，精确点，还是好！ 况且，有些老师做的课件中，图文并茂，颜色区分的很好，看着很清晰，倒不如就选择用这些材料，而我，负责做一番内容上的解释补充。 想到这一点，我就在百度文库上搜寻相关文档了~ 搜索出来的资料有很多，我只选了PPT格式的，下载了一些5.0评分的文档。 由于每一个PPT里面都有精彩的内容，我挑着做了截屏，希望可以帮你搞定知识点！ 再次提醒：今天的内容一定要认真看！（自己在纸上推导！） 1 先回顾下知识点：判据公式怎么计算、穿越、半次穿越、 2 再补充下穿越的概念： 3 下面是半次穿越的概念，半次穿越其实就是有一头堵住了，要么只进不出，要么只出不进。 4 再回顾2个重要的频率概念：截止频率（剪切频率）、相角交接频率 5 好，接下来再看今天即将出场的对数稳定判据。 对数频率判据 / Bode判据 是Nyquist稳定判据的延伸，既然是延伸，那么我们就要思考那个判断公式了：Z=P-2N , N=N+减N- ,这个公式中的N现在该怎么判断理解呢？ 单位圆对应0db线，负实轴对应-180度线，而在讲穿越时，看的就是幅相特性曲线图中 -1 左边是否有穿越，那么，敢情这bode判据，是要从角度出发？ 6 好！重点来了！下面就是对数判据！！！ 由上图的对数判据可以看出：计算公式依然不变，只是判断N时，需要在L（w）>0的范围内，从相频特性曲线上找穿越奇数倍π的次数，即穿越（2K+1)π的次数。 对数相频图里边，从上到下穿越-180度线为负穿越（因为随着w增大，相角在减小），从下到上为正穿越（相角在增大）。 正负穿越不要死记硬背，就按我说的，你就看w增大时，相角是增大还是减小，若两者正相关，就是正穿越，反之则为负穿越。 上面这个图，B处为负穿越，C处正穿越，若P为0时，那么这个系统就是稳定的。 7 好，上面的搞懂了，那就再来2道。 如图，若要使系统稳定，则判断截止频率的范围，注意是最小相位系统，那么P=0（哟！好你个非最小相角系统，我竟然没从Bode图中发现你！） 依答案所示，要么小于wc1，要么大于wc2，为什么呢？ 因为小于最小频率wc1时，从图形来看，这就意味着在L(w）>0的范围内，没有穿越（2K+1）π，即没有穿越 -180度线，没有正穿越也没有负穿越，那么N=0，则系统稳定。 当wc介于wc1和wc2时，有负穿越一次，即 N- =1，那么N=N+ 减 N-=0-1= -1，Z=2，不稳定。 当wc大于wc2时，正负穿越各一次，则N=0，闭环系统稳定。 8 上面这个小试牛刀，但是下面这个就要当心了，因为这又涉及到补大圆弧的问题。
9 请看一道例题：
题目直接给出了答案，小于wc1时，从图上看，没有穿越，就稳定了，是吧？ 大错特错！ 要是直接这样走过去，未免太小看这道题了吧？ 虽然你PPT是静态的，是死的，没有具体的分析过程，可是我偏偏要层层剥茧，给你解析下这道题的原本面目！ 请看！！！ 由图可知，系统开环对数频率特性曲线在w=0+时的相角为360度，因此积分环节数为 v= -4 ,相当于是纯微分，这时应补画一条从0到0+的角度，即v*90，从360度补到0度，补画的虚线也是相频特性曲线的一部分，因此，在wc小于wc1时，开环对数相频特性曲线正穿越一次180度线，负穿越一次180度，这样N=1-1=0,系统闭环稳定。 有些学生可能有点蒙，没看出来怎么补线，我把补后的图给你放出来，蓝色线条，旁边附上了正穿越的正：
好，紧接着再继续分析，你把穿越-180度的那个频率记为wg1，穿越-540的记为wg2,，咱们继续分析。 如果wg1< wc < wg2，此时，正穿越1次，即就是补的线那一部分，负穿越180度一次、负穿越-180一次，这样负穿越整体就是2次，即N+ = 1，N- =2 ，N= 1 -2 = -1 ,则 Z=P-2N= 2 ,闭环系统不稳定。 如果wc > wg2 ,这时正穿越1次，还是那部分补的线产生的，负穿越180一次、-180一次、-540 一次，整体负穿越是3次，那么N+ =1 ，N- =3，N=-2，Z=4，不稳定。 或许有同学问，老师老师，图中那条线在-360度还有个穿越，你咋不算呢？ 这个不对吧，人家说的是穿越（2K+1）π，K为整数，可取0、正负1、正负2 ，能凑出360度吗？ 因此，满足系统稳定的只有一个，就是wc小于wc1. 哎呀，这道题是有些难啊，涉及到补线的，都是比较麻烦的，好在考研考的少，或者几乎不考。 来吧，别泄气，再来一道！
呦，非最小啊！ 看看看，相频起始角不是常见的角度哦，直接-270度啊！而且这里边含有一个积分环节！ 有积分环节，那就要补线补角度了，这里需要补一个v*90度，也就是从w=0+的位置向上补一个90度，即从-270度补到-180度，也就是图中你看到的那个虚线！ 此时，正穿越0次，负穿越，或者说是半次负穿越1/2次，那么N=0-1/2=-1/2 ，Z最后就是图中的2，不稳定。 懂了吗？ 希望宝刀君以这种PPT图片结合文字的形式，能让你理解。 10 最后，再附个常用的结论吧。
大家对照着结论，我试着在给你解释下，一定要跟上节奏啊！ 描述1中，如上面描述，当wc小于wg时，意味着在L(w）> 0 范围内，没有穿越啊！ 穿越就是过（2K+1）π 的角度啊，就是诞生了wg啊，既然你wg比wc大，那就意味着在L(w)小于0的范围内才产生穿越的，此时我不考虑，因为我只看L(w)>0的范围。 描述2中，也是一样的道理，你只要明白2个事实，就可以很好地理解： 第一，过wc就是0分贝，一旦比wc大，就意味着L(w)小于0了； 第二，有wg，就是有了穿越（2K+1）π，刚好在这个角度上； 对照着课本上的图，你就明白了。 ok，终于讲完了！ 好累啊！ 不得不说，这2个PPT真是棒啊！ 因为PPT质量高，所以下载券也不低，可我却是免费下载的，这是为什么呢？ 哈哈哈，因为我用的是西工大的学校账号啊！ 只耗流量，免下载券！
因此，各位考研党一定要咬牙下功夫争取考入985高校啊！名校里，有各种各样的优质学习资源在等你，不怕资源多，就怕你不学！
注1：以上截图来自百度文库PPT，再次向上传者、制作者表示感谢！ 注2：若想收藏文章打印下来，可以保存到有道云笔记中，导出为PDF，方便打印。 如何操作？请点击：如何利用有道云笔记来收藏微信文章？仅需三步！ 你肯定想看 —— END —— |
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