一. 有关晶体微粒及化学键比例的计算 例1. 石墨能与熔融钾作用,形成石墨间隙化合物,钾原子填充在石墨各层的碳原子中。比较常见的石墨间隙化合物是铜色的化合物,其化学式可写作 ,其平面图如图1-1所示,则x的值为__________,晶体中碳原子与C—C键之比为______。 分析:选取如图1-2中虚线所示的一个三角形为结构单元进行分析。在该结构单元中,碳原子位于内部,共有4个;钾原子位于边界顶点上,其个数为3,其中每个钾原子被6个三角形所共用;C—C键有3个位于内部,另外有6个位于边界上,其中每个被2个三角形共用。所以在一个三角形中: 。所以 。 答案:8 2:3 二. 有关相互紧邻的微粒数目的计算 例2. 已知干冰的晶胞如图2所示,在干冰晶体中,每个 分子周围有_______个与之紧邻且等距的 分子。 分析:干冰晶体结构如图2所示,它是一种立方面心结构。对于位于顶点上的一个 分子来说,与之距离最近的 分子是位于它所在的每个面的面心上。而共享这个顶点的晶胞面是12个,所以距这个顶点最近的 分子有12个。 答案:12 三. 有关晶体密度、微粒距离、微粒空间占有率等计算 例3. 金晶体是面心立方体,立方体的每个面上5个金原子紧密堆砌(如图3,其余各面省略),金原子半径为 ,求: (1)金晶体中最小的一个立方体含有___________个金原子。 (2)金的密度为___________ 。 (3)金原子空间占有率为___________。(Au的相对原子质量为197) 分析:(1)以一个晶胞为对象进行分析:8个原子位于顶点,每个原子又被8个晶胞所共用,另有6个原子位于面心,每个原子又被2个晶胞所共用。所以一个晶胞平均占有的Au数目为: 。 (2)对一个晶胞的质量与体积进行分析: ; 。所以 。 (3)一个晶胞内Au占有实际的体积为: 。金原子空间占有率 。 答案:(1)4 (2)19.40 (3)74.02% 四. 有关球型分子面数的计算 例4. 1996年诺贝尔化学奖授予对发现 有重大贡献的三位科学家。 分子是形如球状的多面体,如图所示,该结构的建立基于以下考虑: 分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键; 分子只含有五边形和六边形;多面体的顶点数、面数和棱边数的关系,遵循欧拉定理:顶点数+面数-棱边数=2。请回答:一个 分子中有多少个五边形和多少个六边形? 分析:设 分子中含有x个五边形和y个六边形。 先根据欧拉定理求棱边数:每个顶点伸出三条棱,而每条棱又总是由两个顶点共有,每个顶点单独伸出的棱有 条,60个顶点共伸出的棱为 条。至此,依据欧拉定理可写出: ① 每条棱是由两个多面体共用的,所以,一个五边形单独占有的棱边数为 条,一个六边形单独占有的棱边数为 条,由棱边数守恒得 ② 联立①②可以解得: 。 答案:一个 分子中有12个五边形和20个六边形。 |
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