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香雪海教育 题目： 如图所示，两个正方形靠在一起，大、小正方形面积分别为81平方厘米、16平方厘米。求三角形CHE的面积。  解法一：利用面积和列方程。 因为81=9×9，16=4×4，所以大、小正方形边长分别为9㎝、4㎝。 设CH=xcm。 S直角△CHE+S直角梯形CBAH=S直角△ABE， 即4x÷2+（x+9）×9÷2=9×（9+4）÷2， 4x+（x+9）×9=9×13， x=36/13， 所以S直角△CHE=36/13×4÷2=72/13平方厘米。 解法二：利用面积差列方程。 仍设CH=x㎝。 S正方形ABCD一S直角△ABE=81一9×（9+4）÷2=45/2， 即S直角△ADH一S直角△CHE=45/2， 9×（9一x）÷2一4x÷2=45/2， x=36/13。S△CHE=72/13平方厘米。 解法三：作辅助线，按比例分配。 如下图所示，连接BH。  S△ABE=9×（9+4）÷2=117/2平方厘米， S△ABH=9×9÷2=81/2平方厘米， 所以S△BHE=117/2一81/2=18平方厘米。 因为△BHC与△CHE共高HC， 所以S△CHE：S△CHB=4：9， 所以S△CHE=18×4/（4+9）=72/13平方厘米。 还是此法思路，也可以连接AC，如下图。这时是利用同底（CH）的两个三角形面积之比等于高之比（4：9），对S△ACE进行比例分配，同样可求S△CHE。过程从略。  解法四：（只供优生参考）对CD之长进行比例分配。 设想：两个正方形边长增加，BA边向上延长，CE边向右延长，点H必定向上移动，但CH：HD=CE：DA。（这一点可用上面已求出的数据证明。CH：HD=36/13：（9一36/13）=4：9=CE：DA。） 所以CH=9×4/（4+9）=36/13。余下的步骤从略。 感言：好题是拿来启发学生思维的，多角度思考有助于培养学生思维的灵活性，激发学生对数学学习的兴趣。 |
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