- 问：
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 参考例题 -
- 题目：
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如图所示，已知在圆锥SO中，底面半径r=1，母线长l=4，M为母线SA上的一个点，且SM=x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A，求： 
(1)设f(x)为绳子最短长度的平方,求f(x)表达式； (2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离； (3)f(x)的最大值。 -
- 考点：
- 多面体和旋转体表面上的最短距离问题
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- 分析：
- （1）算出侧面展开扇形圆心角α=90°，因此将圆锥侧面展开，可得绳子的最短长度为Rt△ASM中斜边AM的长，由此利用勾股定理即可算出f（x）的表达式；
（2）由平面几何性质，可得绳子最短时定点S到绳子的最短距离等于Rt△ASM的斜边上的高，利用三角形面积等积变换求解，可得这个最短距离的表达式；
（3）由于f（x）=x2+16在区间[0，4]上是一个增函数，可得当x=4时，f（x）的最大值等于32 -
- 解答：
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(1)∵底面半径r=1,母线长l=4, ∴侧面展开扇形的圆心角α=rl×360∘=90∘ 因此，将圆锥侧面展开成一个扇形，从点M拉一绳子围绕圆锥侧面转到点A，最短距离为Rt△ASM中，斜边AM的长度 ∵SM=x，SA=4 ∴f(x)=AM2=x2+42=x2+16 (2)由(1)可得：绳子最短时，定点S到绳子的最短距离等于Rt△ASM的斜边上的高，设这个距离等于d， 则d=SM⋅ASAM=4xx2+16−−−−−−√； (3)∵f(x)=x2+16，其中0⩽x⩽4 ∴当x=4时,f(x)的最大值等于32.
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