|
从人体的细胞到宇宙的大小，无处不在。但是，一旦数字超出了物理领域，人类的思维就可能难以掌握这些数字的惊人规模。与之相比，甚至无穷大似乎也更容易理解，它会一直持续下去。一旦数字变得足够大，一切都会开始模糊。 我们不了解这种规模的数字。 从不起眼的一万亿到格雷厄姆数字，以下是一些令人难以置信的大数。 大是相对的 仍然是通过斯隆数字天空调查III创建的新宇宙地图的动画飞越显示的，显示了在3D空间中绘制的星系的位置。 考虑个人预算时，高达16万亿美元的债务上限是不可想象的。但是相对于宇宙中原子的规模而言，它显得微不足道。 为了理解大量数字，大多数人都依赖于规模的类比。例如，卡尔·萨根将宇宙的年龄比作一年，人类只出现在除夕的最后几个小时。 黎曼猜想 股市交易 黎曼猜想于1859年首次提出，它是最大的尚未解决的数学猜想之一，解决这一问题的任何人将获得100万美元的奖金。这是数学史上最大的公开问题，一旦你解答了这个问题，保证你的名字在一万年内都被人提起。 该假设（如果为真）对质数的分布具有重要意义，为了证明黎曼猜想，数学家们寻找极大的质数，即那些大的质数被提升为10的30次幂。这听起来可能很抽象，但它有许多现实意义。质数嵌入了我们用于加密的所有内容中。所有这些都依赖于使用我们认为正确但不知道的质数属性设计算法。 宇宙 早在阿基米德，哲学家就想知道宇宙中可以容纳多少个微小的粒子。阿基米德估计，大约10的63次方的沙粒可以填充整个世界。他使用了一系列极其粗略的估计，计算可以覆盖体育场长度的沙粒，以及地球与太阳之间的长度。 尽管他采取了粗略的估计，但相距不远。根据目前的估计，宇宙中的沙子总数约为10的91次方。 宇宙暗物质 星系团Abell 1689以其在引力透镜现象中弯曲光线的方式而闻名。对星团的一项新研究揭示了暗能量如何塑造宇宙 当爱因斯坦构想他的相对论方程时，他包括了一个称为宇宙常数的小常数，用以说明宇宙是静止的这一事实。尽管当他后来得知宇宙正在膨胀时便放弃了这个常数，但事实证明，这个数可能已经存在：科学家认为，宇宙常数（10的122次幂）揭示了暗能量的线索。正是这种神秘地能量加速宇宙的膨胀。 大力神和九头蛇 1982年，数学家Jeff Paris和Laurie Kirby提出了一个谜题：想象一下大力神与九头蛇战斗。如果九头蛇被砍下一个头，那么这个神话怪物就会重新长出一定数量的头，这些头受一些规则支配。令人惊讶的是，大力神最终将永远不会战胜九头蛇，不会砍掉九头蛇所有的头。 即使大力神很聪明并且选择了最有效的策略，九头蛇也将比头顶上的脑袋增长更多，有可能是10的100次幂。 梅森素数 梅森素数是一类数字，它们会急速增长。所谓梅森数，是指形如2∧p－1的一类数，其中指数p是素数，如果梅森数是素数。虽然前几个数开始时很小，例如3、7、31，但是它们增长后很快就变得非常大。直到大约1951年，才知道其中12个素数，但到今年为止，已经知道了51个。 为了利用这些巨大的数字，科学家使用了互联网大梅森素数搜索（GIMPS），利用成千上万的互联网用户的计算能力来搜索难以捉摸的素数。已知的最大的梅森素数是2的82589933次方减1，有24862048位数。 一万亿个三角形 此天空图显示了土星，火星和明亮的恒星 大约一千年前，波斯数学家阿尔·卡拉吉（Al Karaji）首先问有多少个全等数字。但是，什么是全等数字？全等数字是带有整数长度边的直角三角形的面积。例如，边长为3,4和5的三角形的面积为½* 3 * 4 = 6，从而使6为全等数。 又过了几千年，才发现了前一百个全等数字。到2009年，超级计算机已经发现了第3,148,379,694个全等数字。其中一些数字是如此之大，以至于如果它们的数字以十进制形式写出，它们会延伸到月球并向后延伸。巨大的数字在数据存储中具有有趣的含义，因为它们是如此之大，以至于杂散的伽马射线可能会破坏这些数字中的位并使它们出错。 格雷厄姆数 与格雷厄姆数相比，所有这些数字都显得苍白。这个数字是有史以来数学证明中使用的最大数字，是为了回答一个关于如何将人们分配到受某些约束的特定委员会的简单谜题而引起的。 尽管数学家们相信至少需要13个人才能解决这个问题，但在20世纪70年代，数学家兼魔术师罗纳德·格雷厄姆（Ronald Graham）推论，人数必须低于格雷厄姆数。简单地计算数字将需要64步，并且涉及将3的巨大数目相乘。 没有办法用科学记数法写出数字，而必须用一系列表示指数塔的向上箭头来写。后来，格雷厄姆证明了这个谜题的上限比格雷厄姆的数字小得多，但仍然很大。 TREE(3) 方程不仅有用，而且通常很漂亮。 尽管格雷厄姆数是为特定的数学证明而提出的最大数字之一，但数学家们认为还有更大的数。1998年俄亥俄州立大学的逻辑学家哈维·弗里德曼提出了一个谜题：询问一个序列的字母需要多长时间才能得到重复的字母。虽然答案不是无限，但绝对是巨大的。 弗里德曼得出的数字TREE(3)是通过使用阿克曼函数创造大规模的2到2的很多次方的数字塔来计算。为了给人一种规模感，第四种阿克曼函数涉及到2到2的65536次方。TREE(3)是数字太大，从而使得格雷厄姆数看起来就像微小的尘埃斑点。弗里德曼在他的论文中写道：这些更高层次的巨大模糊数字是无法从一个层次上感知到另一个层次。 |
|
|
