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孤僻的旅者--素数 多少学生面对数学时那是“数学虐我千百遍,我待数学如初恋”,有的学生甚至看到数字就头晕眼花。然而有一种数，一直是数学家们研究的香饽饽，多少数学家为了它是夜不能寐，“孤”枕难眠啊，是“数学中的女皇”，既简单得小学生都懂，又难倒无数天才，它就是---素数。 “素数又称质数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数”。比如说3、5、7就是素数，因为他们满足自然数（自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。它有无穷无尽的个数）并且大于1且除其他数的时候结果不可能为整数。
质数（素数）有很多性质我们先简单列举其中几条： 1. 素数的约数只有1和它自己，再也找不出第三个； 2. 在自然数中每一个大于1 的数，要么本身是质数，要么就可以分解为几个质数之积， 并且这种分解是唯一的； 3. 素数有无穷多个； 二．素数的应用 为什么科学家们这么热衷于寻找素数？一方面，是对于自身理想的追求，孜孜不倦地在数学的高峰上攀登。但另一方面，素数在实际场景当中却体现很大的价值。 1.计算机信息技术中保护通信秘密的“公钥密码” 我们知道，要求两个质数的乘积并不难，但要是给你两个质数的乘积，要你分解成两个质数，在数字稍微大一点的时候，难度就不可思议了。而质数的这一性质使其在密码学中熠熠生辉。 利用该特点进行加密的算法叫做RSA加密算法，于1977年由罗纳德·李维斯特、阿迪·萨莫尔和伦纳德·阿德曼一起提出。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。RSA加密算法是一种非对称加密算法，它在公开密钥加密和电子商业中RSA被广泛使用。其加密和解密过程如下：一般这样设置的，先是收信人和写信人商定密钥；再次写信人将需传递的信息在编码时加入素数，传送给收信人；最后写信人按照密钥解密。 奥秘在于解密的过程其实是一个寻找素数的过程，但是因为素数本身的复杂特性，使得找素数的过程即（分解质因数）时花费大量时间，从而错过解读信息的最佳时间 可以说素数研究是纯粹数学的精华，也是支撑现代网络经济的基础。我们在网购时，会发送信用卡账号等个人信息。为了防止在此过程中个人信息被盗，必须对这些信息进行加密处理。加密处理正是运用了费马和欧拉等数学家所发现的素数的性质.
在汽车齿轮的设计上相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，也可增强耐用度，从而降低故障发生率。更神奇的是因为素数具有无规律变化的特点，所以以素数形式变化的导弹及鱼雷，不易被敌人拦截。 3. 生物领域 北美的周期蝉（Magicicada）有着奇特的生命周期。它们要经过一段漫长的时间，每13或17年，才会成群地破土而出。 自17世纪中叶起，科学家就一直对周期蝉的生命周期困惑不已。它们遵循着相同的基本生命周期：幼虫在地底生活13或17年，然后在夏季大量出现。它们爬上树，蜕皮，成长为成虫，然后在短短数周内，成虫相遇、交配、产卵。孵化后，幼虫会回到地底，等待下一个轮回。
而13年蝉和17年蝉刚好避过了这些可能性，因为13和17是素数，除非天敌每年繁殖，或者刚好13或17年繁殖，否则不可能成为帮助天敌进行繁殖。因为13年蝉和17年蝉选择了素数的生命周期，大幅度降低了帮助天敌繁殖的机会，使得自己能够生存到今天。
三.素数的猜想 1. 哥德巴赫猜想 它可是世界近代三大数学难题的其中之一。1742年6月7日哥德巴赫写信给欧拉提出：“随便取某一个奇数可以把它写成三个素数之和”，今日常见陈述为欧拉的版本，即 任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。比如77可写成三个素数之和，即77=53+17+7；再比如461，可写成461=449+7+5，也为三个素数之和461=257+199+5，仍然是三个素数之和。 2. 孪生素数猜想 它可是数论中的著名未解决问题，可以被描述为“存在无穷多个素数p，并且对每个p而言有p+2这个数也是素数”，那么是否存在无穷多的孪生素数？
还在研究当中。最早迷上质数的人，有文字资料可查的最早迷上质数的人是欧几里得，他是公元前300多年的人，如果生在中国，大约跟秦王嬴政爷爷的岁数是差不多的，他当时用了一种反证法，证明了质数有无穷多个。 神父兼数学家，叫梅森，他也构造出另外一个公式，这个公式可以说就是2的 p 次方再减1，如果这个p 是质数的话，这个公式算出来的数也是质数，常记为梅森数Mp。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。梅森数越大，也就越难出现。目前仅发现51个梅森素数，最大的是M82589933（即2的82589933次方减1），有24862048位数。如果用普通字号将它打印下来，其长度将超过100公里。 4. 黎曼猜想 被认为是数学史上最伟大的猜想，可用来描述质数的分布。它源自黎曼发表的《论小于给定数值的素数的个数》。正如剑桥大学著名数学家戈弗雷·哈罗德·哈代所说的那样，这些数字之所以是质数，“并不是因为我们认为它们是质数，也不是因为人类特定的思维方式使然，而是因为它们本身就是质数，因为数学现实就是这么构建的”。
最后，以匈牙利数学家保罗·埃尔德什的一句名言作为结束： “至少还要再过100万年，我们才可能理解 素数。” |
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来自： 挑燈看劍r7wtm5 > 《數理化》
一．素数的性质
2.在工业产品设计的应用
为什么是13或者17年，而不是其他数字，而恰好这个数字是素数？当这些周期蝉大量出土繁殖时，周期蝉的天敌大吃特吃，天敌有更多的营养进行繁殖，天敌数量将会大大增加。假设天敌是6年才能性成熟，它的后代又要6年之后才会性成熟繁殖，因为没有周期蝉吃，它们的数量一直是回落的。再假设周期蝉的周期是18年，那么天敌们将在第18年继续大吃特吃，在这个18年周期内产生了更多的天敌，这样每过18年，天敌的总数不断上涨，周期蝉的数量就越来越少了。同理，周期是16年的周期蝉，很可能会被周期为2、4、8年的天敌吃到绝种。
数学之美，无处不在。就以素数这个特性而言，一方面，人类在计算机的加密算法上，运用到了素数分布的特性；另一方面，大自然按照既定的规律自然运行，却也产生素数周期的特性，素数周期的生物产生了最大的适应性，实在令人惊叹。这让人联想到，诸如蕴含费波那契数列的松果，具有分形结构的山川河流，与其说这是自然界的神工鬼斧，倒不如说，这是数学规律幕后主使的结果。
3.梅森素数
奇妙的素数啊，让世界上的数学家们百思不得其解，又痴迷于其中不可自拔。素数有如此众多知识内涵，如此高贵而神秘，不得不感叹，怪不得数学家们对素数这么感兴趣。
