代数题中很重要的一个思路就是降次,运用好已知条件。如果有复杂的分式分母,最好能够化繁为简,方便通分。好了,下面看看题目吧: 已知abc和a+b+c的值,求平方和,很显然等同于求ab+bc+ca的值。根据刚才提到的思路,如何降次,化繁为简。通过观察,可以发现用abc替代分母中的-1,就可以分子分母同时除以a: <div '="">还不够简单,通分仍然很困难,进一步可以用已知条件a+b+c=4替代a-3,即a-3=1-b-c,带入分母并整理得到: 这样就好了,可以通分了: 分母展开,并将已知条件带入: 得到ab+bc+ca=-1/4,可以计算出a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=33/2 |
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