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上册知识点： 第一章 一次函数 1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像 2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 一、.常量、变量 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念 函数的定义：一般的，在一个变化过程中如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法 （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。 六、函数有三种表示形式 （1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例.。 八、正比例函数的图象与性质 图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。 性质：当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1、一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2、求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 3、一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0。 4、解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一 次 函 数 概 念 如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数。 图 像 一条直线 性 质 k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)； k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大). 直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系. （1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限； （2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限； （3）k>0，b＝0 图像经过一、三象限； （4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限； （5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限； （6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。 一次函数表达式的确定 求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.。 十一、一次函数与二元一次方程组 解方程组 从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值。 解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标。. 第二章 数据的描述 1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图。 条形图特点： （1）能够显示出每组中的具体数据；（2）易于比较数据间的差别。 扇形图的特点： （1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比； （2）易于显示每组数据相对与总数的大小。 折线图的特点； 描述数据的变化趋势。 直方图的特点： （1）能够显示各组频数分布的情况； （2）易于显示各组之间频数的差别。 求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题。 第三章 全等三角形 一、全等三角形 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 1、定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形有哪些性质 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角； ②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定 边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等 边角边（SAS)：:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 角边角（ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边（AAS)：:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 斜边直角边（HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 4、证明两个三角形全等的基本思路 二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为 这个角的平分线。 1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”； （5）截长补短法证三角形全等。 第四章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).。 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 性质：等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 1、直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。 2、在三角形中，大角对大边，大边对大角。 3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。 6 轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 4.轴对称与轴对称图形的性质 ① 关于某直线对称的两个图形是全等形。 ② 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③ 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④ 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 ⑤ 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 7 线段的垂直平分线 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。 8 用坐标表示轴对称小结 1、在平面直角坐标系中 ①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数; ②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等; ③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数； ④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系； ⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标 2、点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y） 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y） 3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。 第五章 整式 1 整式定义、同类项及其合并 2 整式的加减 3 整式的乘法 （1）同底数幂的乘法 （2）幂的乘方 （3）积的乘方 （4）整式的乘法 4 乘法公式 （1）平方差公式 （2）完全平方公式 5 整式的除法 （1）同底数幂的除法 （2）整式的除法 6 因式分解 （1）提共因式法 （2）公式法 （3）十字相乘法 1、式子是数或字母的积的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2、几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫多项式的项)，其中，不含字母的叫做常数项。多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 3、单项式和多项式统称整式。 4、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 5、把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。 6、几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。 7、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 8、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 9、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 10、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 平方差公式： 完全平方公式： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的0次幂都等于1。 |
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