线性代数之向量的秩、极大线性无关组和正交矩阵的方法总结

秩是考研数学线性代数的最重要内容之，下面小编为大家总结有关向量的秩，极大线性无关组和正交矩阵的求解方法。

一、求极大线性无关组的步骤：

1. 将向量组作为列向量组成矩阵A（如果是行向量，则转置后再计算）；
2. 对矩阵A作初等行变换，化为阶梯型矩阵，阶梯型矩阵中非零行的个数即为向量组的秩；
3. 在阶梯型矩阵中标出每个非零行的主元，主元所在列即对应原向量组的一个极大线性无关组

注意：向量组的极大线性无关组不止一个；注意只能做行变换。

二、向量组的秩

求向量组秩的步骤：

1. 将向量组作为列向量组成矩阵A（如果是行向量，则转置后再计算）；
2. 对矩阵A作初等行变换，化为阶梯型矩阵，阶梯型矩阵中非零行的个数即为向量组的秩；

关于向量组的秩，还有以下计算规律：

三、正交化和正交矩阵

一组线性无关向量组的正交规范化方法步骤如下：

题型一：求向量组的秩和极大线性无关组

例1：

解：按照求向量组的秩和极大线性无关组的方法进行求解：

题型二：正交化和正交矩阵

例2：

解：利用向量正交的定义求解。