一个数列二级公式，高考多次以它为模板考查，究竟为什么？

大家好，我是任祎老师，一名高三一线数学教师。

本期我们来聊聊这样一个数列二级公式，高考多次以它为模板考查，命题人为何对它情有独钟？

首先，我们来看看这个数列经典的二级公式：

等差数列前2n-1项和an关系

上图所列为等差数列的前2n-1项和an关系，这个公式非常经典，在历年高考中出现次数不在少数，尤其是涉及等差数列前奇数项和的时候，90%会涉及这个公式，只要找S2n-1对应的an即可，根据任老师多年研究高考题分析来看，只要能求出an必定会求出S2n-1,这类题就会迎刃而解。

其次，我们来聊聊这个公式的推导：

上述公式推导其实非常简单，主要利用“倒序相加法”、“等差中项”两个公式即可快速推导出结果。

具体来说：

首先先写2n-1个式子相加,即:
S2n-1=a1+a2+a3+~~~~+an+~~~+a2n-1，
其次我们同样写出S2n-1的具体表达式，只不过这个时候需要倒着写也就是：
S2n-1=a2n-1+a2-2+a2n-3+~~~~+an+~~~+a1,
然后上下两个式子相加，会出现：
（a1+a2n-1）、（a2+a2n-2）~~~(a2n-1+a1)共计2n-1对式子，
我们再利用等差中项：
am+an=2ap,得出这2n-1对式子相当于（2n-1）*2an,
最终会得出一个式子：2S2n-1=（2n-1）*2an,
化简得出:S2n-1=（2n-1）*an
这样我们就证明了这个公式的由来

关于这个公式为何如此重要，是因为以它为模板高考多次出现，且考生得分率不高，需要引起足够重视。

下边我们以一道江苏卷的高考题为例讲讲这个公式的一个应用：

本节公式在高考中的典型考法

下边我们来分析:

本题已知等差数列An、Bn的关系式，让求a7/b7，我们知道a7、b7要和前n项和有关系，那么99%会考查我们这一节讲的这个公式：S2n-1=（2n-1）*an

我们只需要背写公式;
知道a7、b7和A13和B13有关系；
A13=13a7，B13=13b7；
a7/b7=13a7/13b7=A13/B13；
所以令n=13，带入An、Bn的关系式中；
就可以求出A13/B13的值，也就可以求出a7/b7;
最终结果为：9/5。

写在结尾的话：

本节我们只要讲解了一下高考等差数列一个非常重要的公式：S2n-1=（2n-1）*an，这个公式在高考中屡屡出现，有时会出现在选择题当中，有时会出现在填空题当中，这些高考题均会以这个公式为模板进行设置，出题人创设具体情境，编写题目进行考察，如果不将这个公式有一个清晰深刻的认识，高考中按部就班去做，不但费事费力，而且还容易出错，可见在高考中要想考取好成绩，非但基础需要过硬，而且还需要灵活运用各种做题技巧、二级公式等，在选择、填空当中能用简便方法、特殊方法就不会选择按部就班的做，毕竟只要结果的题节约了时间，就等于为别的题省出时间，也就有可以拿更多分数的可能。

最后，期待各位在高考中有好的发挥，考取理想学府！