一个吃惊的事实：宏观世界物体也具有“不确定性”

上一期文章我们详细讲解了微观粒子的“不确定性”，以及我们如何去用数学研究这种不确定性，所以这就告诉我们，当一个事物本身变得不确定后，并不意味着我们就无法研究这个事物，只要掌握了这个事物的“不确定性”背后蕴含的规律，我们一样可以利用规律来预测一个微观粒子的“未来”。

由于我们无法同时知道一个微观粒子的“位置”和“速度”（至于为什么无法同时确定，前面文章有详细讲解，如果没看可以去看看），那么我们获得的“初始信息”就会有残缺，所以用残缺的初始信息去预测这个微观粒子将来发生的行为，就不是以确定的方式呈现，而是以概率形式呈现。还是以上一期内容为例，我们来对比微观和宏观物体“描述一个物体运动”的策略，看看有啥不同。

宏观世界我们可以测量一个物体t=0时刻，速度v=10m/s，位置x=0，根据这个初始信息我们可以得出：

t=1时，v=20m/s，x=10

t=2时，v=40m/s，x=80

t=3时，v=70m/s，x=180

可以看出，以后每一个时刻物体的v和x都是确定的，也就是v和x都是100%概率是这个预测的值。其实就算概率是100%我们也是可以画出“速度概率图”和“位置概率图”的，比如下图就是t=1时刻的两副概率图：左边是速度概率图，右边是位置概率图，其中纵坐标都是概率值，横坐标坐标图是速度，右边图是位置坐标。

可以看出，t=1时，速度v=20m/s的概率是100%，其余速度概率都等于0，位置x=10的概率是100%，其余位置的概率都等于0，这是宏观世界物体的状态。

下面切换到微观世界，我们可以测量一个物体t=0时刻，速度v=10m/s，位置x未知（因为根据测不准原理，速度和位置你只能同时获取一个），根据这个“残缺的初始信息”我们可以得出：

t=1时刻，v的速度概率图1，x的位置概率图1

t=2时刻，v的速度概率图2，x的位置概率图2

t=3时刻，v的速度概率图3，x的位置概率图3

所以我们就需要重点研究微观世界的概率图到底是啥，首先把这两个概率图的图像画出来，如下图所示。

对比宏观和微观是概率图我们可以看出，宏观世界的概率图就是一条竖直的直线，它暗示着只有一个确定的值且概率是100%，微观世界的概率图是一条曲线，它暗示着有多个值，且每个值的概率都是0%到100%之间。

通过以上分析我们可以看出，宏观世界和微观世界其实本质来说，还是一致的，只不过宏观世界的概率图非常特殊而已，而且要注意的是，刚刚只是给出了t=1这个时刻的宏观和微观的概率图，t值不断变换，宏观和微观的这两副概率图都是会不断的变化，但是无论如何变化，宏观的概率图也永远是直线，微观的概率图也永远是曲线，这个是一直不变的。

这就是“微观世界”和“宏观世界”的不同之处，其实我要告诉大家的是，虽然“宏观世界”的概率图是一条直线，但是严格意义上说，“宏观世界”的概率图并非真正的直线，也是一条曲线，只不过这条曲线非常看起来像直线而已，这怎么理解呢，画出一个“宏观世界”的“速度概率图”如下图所示。可以看出，宏观世界速度概率图，其实横坐标大部分位置概率都是0，只有极少数范围的概率值存在，且基本等于100%，这说明宏观世界物体的速度基本有一个非常确定的值。当然画出宏观世界的“位置概率图”，你会发现也是和刚刚这个图相似，横坐标只在某个极小的局部范围有概率且基本为100%，其余地方都是0概率，这说明宏观世界的物体位置也是基本确定的。

也就是说其实我们的宏观世界也是具有不确定性的，只不过这个“不确定性”实在是太小太小了，小到我们完全可以忽略其存在，后面我们会详细谈到宏观世界其实也是具有波动性的，这就是所谓“德布罗意波”后面再谈。