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2012年8月30日的早晨，日本数学家望月新一悄悄地在自己的网站上发布了4篇论文，总计长达500多页，密密麻麻地布满了各种符号。 有了数学研究成果，不到著名的数学期刊去发表，挂在自己的网站上，这个望月新一还真是有点特别。 这个证明，是他淡出数学界14年后，给世人展示他的最新研究成果。这十四年中，他没有团队，没有合作者，一个人孤独的工作。 这是一篇可能引起数学界爆炸的“热文”，因为望月新一声称自己解决了abc猜想——一个27年来在数论领域一直悬而未决的问题，令所有其他数学家都束手无策。 如果望月新一的证明是正确的，它将是本世纪最令人震撼的数学成果之一，或将彻底改变整数方程的研究。 但是望月新一并没有对自己的这个成果做更多宣扬，他甚至都没有找权威的数学刊物去发表自己的这篇论文，而是把他们挂在自己的网站。 为什么要这样做？因为望月新一知道，他的这篇论文是一部“太玄经”，目前全世界数学界的高手们，也许会被它迷住，但是他们要看懂，就不容易了。 望月新一任职于日本京都大学数理解析研究所（RIMS），是一位令人尊敬的数学家。 第一个注意到他的论文的是他在研究所的同事玉川安骑男，玉川知道望月新一一直在研究abc猜想，并且已近成功。看到论文，他就把这个消息他的合作者之一、诺丁汉大学数论理论家Ivan Fesenko。 Fesenko听到消息之后，立即将论文下载下来，开始阅读。但是很快他就“如坠云雾”之中。他说：“简直不可能理解那些论文。” 接着Fesenko给望月新一所在算术几何领域的几位顶级专家发了邮件，有关该证明的消息迅速传开。 没过几天，数学博客和在线论坛上的那些数学爱好者，开始热烈地讨论起来。当然这些都不是一般普通的爱好者，至少都是数学研究者。 但是对于许多研究人员来说，最初的兴奋很快变成怀疑。所有人，甚至那些和望月新一专业领域最为接近的人，也像Fesenko一样感到困惑不已。因为他们都看不懂论文。 在论文公开几天后，威斯康星大学麦迪逊分校的数论理论家Jordan Ellenberg在自己的博客上写道，“你会感觉自己好像是在看一篇来自未来或外太空的论文。” 3年过去了，望月新一的证明依然是一个数学谜团，既没有被驳斥，也没有被广泛接受。 直到今天，情况还是依旧。 据望月新一估计，一名数学专业研究生大约需要十年时间才能理解他的研究，Fesenko则认为即使是一名算术几何专家，可能也需要500个小时才能弄懂。到目前为止，只有4名数学家表示他们能够读懂全部证明。 本身论文就已经很“玄妙”了，望月新一本人也为他的证明平添了几分神秘色彩。 虽然他可以说一口流利的英语，但是截至目前他只在日本用日语谈论了自己的研究，而且拒绝了到其它地方发表演讲的邀请。 记者的采访，他一概不回应。数学家们的疑问，他会回复电子邮件。他不拒同事来访，但是他仅有的公开信息就是他个人网站上零零碎碎的一些内容。 这种姿态，还真有点像淡出江湖的武林高手的样子。我的武功太高了，没法和你们这些人交手。 比利时安特卫普大学的数学家Lieven Le Bruyn就说过：“是不是只有我一人觉得望月新一是在藐视整个数学界”。 据说，全世界能看懂望月的那500页论文的数学家，不会超过50人。坊间更是传言能完全读懂的不到二十个人。 望月新一证明的这个ABC 猜想到底是个啥？ABC 猜想称为“数论中最杰出的猜想之一”，它始于一个你能想到的最简单的问题：a + b = c。设 a、b、c 为正整数，且没有任何公共的素数因子——例如，我们可以考虑 8 + 9 = 17，或 5 + 16 = 21；但 6 + 9 = 15 不符合条件，因为6、9 和 15 都能被 3 整除。 给定这样的一个方程，然后考虑这三个数字所有的素因数。例如，对 5 + 16 = 21，我们的质因数是 5、3、2、7。将这些数字相乘，得到 210，这个数字比原先的等式中任何一个数字都要大得多。相比之下，对等式 5 + 27 = 32，其质因数为 5、3 和 2，它们的乘积为 30，比原先的等式中的 32 要小。这个乘积之所以变得很小，是因为 27 和 32 是由较小的素因数（分别为 3 和 2）多次乘积得到。 如果你开始探索其他的 ABC 组合，你会发现第二种情形极其罕见。例如，从 1 到 100 之间，你能得到 3044 个不同的数字组合，而其中只有 7 个组合的质数乘积小于 c。这种组合极少出现。ABC 猜想最初在上世纪八十年代被提出，对这个直觉判断进行了描述。 具体而言，回到 5 + 27 = 32 的例子中，32 要大于 30，但只比它大一点点。它小于 ，小于 ，甚至小于 （约等于 32.11）。ABC 猜想声称，如果你选择任何一个大于 1 的指数，那么只有有限个 ABC 组合，其中 c 大于素因数的乘积的相应的幂。 牛津大学的金民衡（Minhyong Kim）说：“ABC 猜想是一个关于乘法和加法的基本命题。”而正是这样的命题，“让你感觉仿佛正在揭开一个你从未见过的数字系统的某种非常基础的结构”。 而且，a + b = c 方程的简洁意味着大量其他的问题都落入了它的范围之中。例如，费马大定理描述形式为 + = 的方程，而卡特兰猜想（Catalan's conjecture）认为 8 和 9 是仅有的两个连续的完全幂数（因为 8 = ，9 = ），它涉及到方程 + 1 = 。而 ABC 猜想将以特定形式将对这两个定理提出新的证明，并解决大量与其相关的公开问题。 如果望月的证明成立，这的确是一件令人着迷的事情，所以望月的论文一出现，就有许多数学家沉入进去，研究道理，证明真伪了。 1969年，望月新一出生于东京，在他小时候一家人就搬到了美国，他在那里长大。 他上了新罕布什尔的一所精英高中，早早地就展露出过人的天赋，不到16岁就成为普林斯顿大学数学系的一名本科生。很快，富有创造性的思维令他成为一个传奇，他开始直接攻读博士。 博士毕业后，望月新一在哈佛待了两年，然后在1994年他25岁的时候回到了出生地日本，加入RIMS，即日本京都大学数理解析研究所。 日本京都大学数理解析研究所不要求它的职员给本科生授课，望月新一在此如鱼得水。 在20年的时间里，他可以不受外界过多干扰，一心一意地开展自己的研究。1996年，望月新一因为解决了Grothendieck提出的一个猜想而在国际上声名鹊起；1998年，他受邀在柏林国际数学家大会上发言，名气更胜从前。 之后他就淡出人们的视野，开始ABC猜想的研究，14年后，他拿出了自己的这个至今还没有几个人能看懂的论文。 没有人能看懂，当然也没有人能证明他的证明是对是错。 其实，数学就是有关证明的学问。数学史上，有许许多多的猜想，这些猜想就相当于我们知道的公式，只是还没有被证明。数学家的工作，就是证明它是对的或者是错的。证明的过程，就是数学最美的时刻。 所以我们学数学，最重要的不是背知识点，背公式。而是学会怎么去证明公式。可是，我们现在的数学教育，强调的却是孩子的记忆。孩子们记住了公式，然后就去刷题。 今天我看到一张照片，浙江杭州吴先生辅导孩子写作业，他把自己的手用黑色带子绑了起来。 吴先生介绍，平时辅导孩子，反复讲过的题，孩子总是记不住，老是做错。自己心里哪个火啊，反复告诉自己是亲生的，是亲生的，但有时候就是忍不住会动手，但动手打孩子，自己也觉得不对，所以就干脆把自己绑起来。 其实这就是记忆学习法，这种方法在低年级做算数时是可以的，你把加减法表，乘法表背熟了，你算起来很快，但一到了三年级后，很多家长就会发现，原本孩子成绩很好，考试经常一百分的，但马上就掉队了，甚至只有八十多分。 日本有一位数学教育家，他叫永野裕之，他的教育理念，就是孩子千万不要记公式，要忘记公式，然后去证明公式。 比如怎么验证勾股定理。 这才是真正的数学学习方法，掌握了这些数学思维，孩子的解题能力是无限延伸的。 一定要从数学的思维出发，数学思维就像学习中的磨刀石。 永野裕之写了一套书《日本数学思维法》，里面详细讲解了孩子在上大学前会使用到的十种解题思路，比如寻找对称称、逆向思维、相对比较法、等值替换、通过终点来回溯问题等等。
《数学好人如何思考的》
《如何唤醒数学脑》
《东大教授教我的学习法》
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