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当有数学家宣称解开了某一知名的猜想，却没有人能解读，那数学界该怎么反应？任职于京都大学的数学家望月新一（Shinichi Mochizuki），在2012年于其个人网站刊登出四篇论文，共五百多页，宣称已证明数论中很重要却未被证实的猜想“ABC猜想”（ABC conjecture）。但从论文发布至今，每个曾尝试解读此证明的数学同行，在经过一段时间的努力后，都只能绝望的放弃。 数学界在过去几十年中，曾出现几件轰动一时的大新闻。1994年，悬宕近三百年的费马最后定理被英国数学家怀尔斯（Andrew John Wiles）解开，2003年，庞加莱猜想由俄罗斯隐士数学家裴瑞尔曼（Grigori Yakovlevich Perelman）所破解，而最为大众所熟知的是在2013年，当时仍名不见经传的华人数学家张益唐，证明存在无穷多对质数距离都小于7000万。望月新一在几年前提出ABC猜想的证明时，也让数学界震撼不已，许多国际知名媒体都曾大幅报导。 ABC猜想与其意义 ABC猜想是在1980年代分别由两位数学家分别提出，它的内容其实不难理解。假设有三个正整数a、b、c，满足a+b=c，三数互质（没有大于1的公因数）。令d为a、b、c三数的质因数乘积，那d通常会比c大。举例来说，a=3，b=7，c=3+7=10，a、b、c三数互质，d=3×7×2×5=210，d>c。 ABC猜想为何如此重要，主要有两个原因。一是从直觉来说，a和b的质因数与两者加总的质因数应该没有任何关系，但此猜想却将它们连在一起，意味着如果a和b能被许多数值较小的质数分解，那能分解c的质数将很少且较大。往前推一步，如果ABC猜想被证明是正确的，将颠覆我们一般认知──在加法和乘法的代数交互上，会产生无限可能和不可解问题，换句话说，在加法、乘法和质数之间，一定存在人类未曾触及过的某种关联。 另一个原因是ABC猜想能证实许多知名且尚未解决的难题，例如费马最后定理的推广猜想、Mordell猜想、Erd?s–Woods猜想等。此外ABC猜想还能间接推导并简化很多已被证明的重要定理，比如怀尔斯用几百页的篇幅证明了费马最后定理，但如果ABC猜想被证明，那么要证明费马最后定理只需一页的篇幅。ABC猜想在数论的应用非常广，甚至可以衍生证明超过二十个定理。 令数学界困惑的论文 望月新一自小是天才儿童，16岁就读美国普林斯顿大学数学系，19岁毕业，22岁拿到数学博士学位。他在二十几岁时就在远阿贝尔几何（Anabelian geometry）领域做出重大贡献，还被邀请到四年一度的国际数学家大会上演讲。但在1988年他突然消失于数学界，潜心研究ABC猜想，他所使用的数学工具，正是远阿贝尔几何。在苦心研究二十几年后，望月以自己独创的“宇宙际Teichmüller”（Inter-Universal Teichmüller）理论，证明出ABC猜想。 ▲望月新一教授。（Source：Naver） 但当数学界兴致勃勃的想要解读望月的论文，却发现里面的所有公式就像来自未来的产物，整篇论文就像天书一样，所有的概念与定义都无法链接到现有的语言或技术；再加上作者一些古怪的坚持，不想在大众面前发布、不想到处旅行解释他的发现等。种种的一切让这份论文越难被解读。 有鉴于过去望月在数学领域非常细腻与杰出的研究，数学界并没有将它束之高阁，或干脆视它为“不可能成功”的证明，而是为此举办会议，招聚当今世界顶尖的数学家共同讨论。由克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）与牛津大学数学研究所共同资助的研讨会，虽然望月没有与会，却有许多优秀的理论学家或算数几何学家参与其中，但会议宗旨并非去证明望月的论文是对的，而是去装备这群人，让他们有足够的背景知识来阅读望月的论文。 “但会议的结果却令人感到挫折”，参与其中的佛罗里达大学数学教授Knudson指出。特别是在会议最后两天，底下的听众一再要求提出说明性例子，讲者却只能再次保证那不知何时能兑现的诺言。Knudson认为，对于探索望月论文中的未知世界，数学家看起来没有多少耐心，但或许还是能激发出一些人想要更深入挖掘的动力。 根据望月自己的说法，要读懂他的论文，数学所研究生需要花10年左右的时间，英国诺丁汉大学数论学家Fesenko则表示，就算是学有专精的算数几何学家，也要花上500小时才能看懂。而到目前为止，全世界只有四位数学家表示能完全读懂所有的证明。 孤寂的天才 望月可说是孤寂的天才。熟识他的人说，望月并非天生性格内向，但他非常专注于自己的数学研究中。这对许多成名甚早，往后却因过多的荣耀与邀约，而失去通透心灵的数学家而言，望月能在人生达到第一次学术高峰时，断然远离会令其分心的学界，追求研究上的卓越，可说是相当不容易。或许他明白要远离人群，独自在数学理论中遨游，才有机会更上层楼，解开宇宙中最深邃难解的谜题。 但可惜的是，望月却忽略一件事，他忘记伟大的研究是需要让众人理解，也需要花费心思去解释，否则只会让一切的努力枉然，也将想要更进一步认识他的人阻挡于墙外。就如同牛津大学教授Minhyong Kim对望月的行事作风所下的评论：“当沉浸在自己的理论世界太久，会察觉不到他人所发出的困惑，因为你先入为主地假设了所有人都明白很多基础知识。” |
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