【原】2019高考全国卷Ⅰ理综物理部分(第25题)

25.(20分)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v–t图像如图(b)所示，图中的v₁和t₁均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

(1)求物块B的质量；

(2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；

(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。

【解析】

(1)由图b可知，碰撞前的瞬间A的瞬时速度为v₁，碰撞后的瞬间A的瞬时速度为v₁/2，方向与碰撞前相反；因为是弹性碰撞，所以A、B组成的系统动量和机械能都守恒。设物块B的质量为mʹ，碰撞后的瞬间物块B的瞬时速度为vʹ，以沿斜面向下和水平向右为正方向，则有：

注意：方程的求解过程一般不书写在卷面上，这里为了便于阅读，给出了方程组的求解过程。

(2)图b描述了物块A从斜面上滑下，与B碰撞后又滑上斜面并减速到零的运动过程。由于斜面倾角固定，所以A受到的摩擦力大小不变，设摩擦力大小为f；物块在斜面上做直线运动，摩擦力总是与运动方向相反，总是做负功，设下滑过程中的路程为s₁，上滑过程中的路程为s₂，P点的高度为h。

由图b给出的速度－时间图像，可用面积法求得路程：

(3)由于公式较多，就在公式编辑器内输入了求解过程，然后直接截图了：

注意：高考时卷面上不宜书写太过详细的方程求解过程，只需列出必要的方程，再给出结果即可。这里为了方便同学们学习阅读，写出了方程组的求解过程。