共顶点旋转的基础运用与巅峰突破

此题为我校12 月初三月考几何综合题最后一问，题目难度不大，但是可以很好诠释“共顶点旋转”的运用。

看到此题，我们准确画出图形，我们可以得到CG=BC且CG⊥BC（证明不难，留给读者自证。）我们先来分析图形.我们可以将此图形看作两个共顶点的等腰直角三角形（△ABC和△ADF），我们由手拉手模型容易得到△ABD≌△ACF，CF=BD。由G为CF 中点，CG=BC可以得到C为BD中点，也就是BC=BD=2，这将会是一个有用的条件。

下面我们思考等腰Rt 三角形的常见辅助线：“三线合一”和“旋转相似（含全等）”，这样仔细分析过后，我们开始尝试证明（注：本题方法颇多，我们仅介绍3 种，其余留给读者思考）。

关于共顶点旋转问题的题目颇多，我们下面来思考一道对于初中校内几何来说很难的一道题。