向量点乘、叉乘的定义及几何意义

1、向量的定义

在数学中，向量（也称为矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。

• 箭头所指：代表向量的方向；
• 线段长度：代表向量的大小。

2、向量的点乘

• 向量点乘的数学定义：

• 向量点乘的几何意义：

向量的点乘可以用来计算两个向量之间的夹角，进一步判断这两个向量是否正交（垂直）等方向关系。同时，还可以用来计算一个向量在另一个向量方向上的投影长度。

3、向量的叉乘

• 向量叉乘的数学定义：

• 向量叉乘的几何定义：

叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量，上述结果是它的模， 向量C的方向与A，B所在的平面垂直，方向用“右手法则”判断。判断方法如下：

• 右手手掌张开，四指并拢，大拇指垂直于四指指向的方向；
• 伸出右手，四指弯曲，四指与A旋转到B方向一致，那么大拇指指向为C向量的方向。

在二维空间中，叉乘还有另外一个几何意义就是：叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。