从样本推论总体的第一人：贝叶斯

托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes），18世纪英国神学家、数学家、数理统计学家和哲学家。1742年成为英国皇家学会会员。贝叶斯以其在概率论领域的研究闻名于世，他提出的贝叶斯定理对于现代概率论和数理统计的发展有重要的影响。他还曾在长老会担任牧师。

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生平

托马斯贝叶斯是伦敦长老会牧师约书亚贝叶斯的儿子。1719年，他就读于爱丁堡大学，学习逻辑学和神学。在1722年左右返回时，他在伦敦的后教堂帮助他的父亲，然后在1734年左右搬到肯特的Tunbridge Wells。在那里他担任Mount Sion教堂的牧师，直到1752年去世。

贝叶斯及自己Cotton家族成员的纪念碑，包括托马斯贝叶斯和他的父亲约书亚，在Bunhill Fields墓地(图自维基)

他一生中出版了两部作品，一部是神学，一部是数学。数学书籍为《An Introduction to the Doctrine of Fluxions, and a Defence of the Mathematicians Against the Objections of the Author of The Analyst 》，书中他为艾萨克·牛顿的微积分（“流数法”）的逻辑基础进行了辩护。

在晚年，他对概率产生了浓厚的兴趣。他的作品和概率论的发现在他死后，以手稿的形式留给了他的朋友Richard Price，最终得以发表。

贝叶斯定理(Bayes' theorem)

贝叶斯对统计推理的主要贡献是使用了'逆概率'这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来。这种解决了逆概率问题的方法在《An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances》中提出，该论文在贝叶斯逝世后于1763年在英国皇家学会内发表。贝叶斯定理原本是概率论中的一个定理，这一定理可用一个数学公式来表达，这个公式就是著名的贝叶斯公式。

其中P(A|B)是指在事件B发生的情况下事件A发生的概率。

在贝叶斯定理中，每个名词都有约定俗成的名称：

P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。

P(A)是A的先验概率（或边缘概率）。之所以称为'先验'是因为它不考虑任何B方面的因素。

P(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。

P(B)是B的先验概率。

贝叶斯定理是概率论中的一个定理，描述在已知一些条件下，某事件的发生概率。比如，如果已知某癌症与寿命有关，使用贝叶斯定理则可以通过得知某人年龄，来更加准确地计算出他罹患癌症的概率。

通常，事件A在事件B已发生的条件下发生的概率，与事件B在事件A已发生的条件下发生的概率是不一样的。然而，这两者是有确定的关系的，贝叶斯定理就是这种关系的陈述。贝叶斯公式的一个用途，即通过已知的三个概率而推出第四个概率。贝叶斯定理跟随机变量的条件概率以及边缘概率分布有关。

作为一个普遍的原理，贝叶斯定理对于所有概率的解释是有效的。这一定理的主要应用为贝叶斯推断，是推论统计学中的一种推断法。