二次函数最值问题题型汇总及解析,高中数学,高考数学复习。 二次函数部分,最重要的知识点是最值问题,包括求最值、求值域、已知最值或值域求参数等等。 第1题: 由于二次项系数含有参数a,当a等于0和不等于0时,它属于不同类型的函数,所以要分两种情况进行讨论。 第2题: 抛物线的对称轴为x=-a含有参数a,a的值不确定,这种情况求最值,一般要分三种情况进行讨论:对称轴在区间的左侧、中间和右侧。 第3题: 当抛物线开口向上时,不论对称轴在何处,二次函数的最大值肯定在定义域两个端点之一处取得,见①式;当对称轴在定义域内时,最小值在对称轴处取得,当对称轴不在定义域内时,最小值在除最大值外的另一个端点处取得,如果你想象不出这一切,你可以借助草图来理解,见②式。然后分析M-m的式子特点即可获得答案。 第4题: 求出最大值,令其等于-5,解方程即可求出a的值。抛物线对称轴的值不是定值,求最值一般要分三种情况进行讨论,上面已讲过。 第5题: 给出了二次函数的值域,实际上就是给出了最大值和最小值。结论②说明对称轴在定义域[0,m]内,结合结论①可得:对称轴到定义域左端点0的距离大于或等于其到右端点m的距离,根据这两点可列出两个不等式,见③,解不等式即可求出m的取值范围。 第6题: 请认真体会本题和上一道题的区别。 第7题: 解析: 第8题: 解析: 第9题: 本题是把f(x)整体看做一个字母(即自变量),这样g(x)就可以看成一个二次函数,这个二次函数的自变量是f(x),定义域就是f(x)的取值范围,即[1,4],然后求其值域即可。 第10题: 使用换元法,把其它函数问题转化为二次函数问题。 温馨提醒:公众号菜单处可以查看分类的课程和专题。 |
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