计算思维实践之路(三)

               7月13日，晴。曲水流觞叹如何，人生如梦易蹉跎。源码百万尽在握，写罢回首谁知我。

       例5 求最大公约数

       如果有一个自然数A能被自然数B整除，则称A为B的倍数，B为A的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。这些公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数，简称为GCD。

        例如，在2、4、6这3个数中，2就是2、4、6的最大公约数。

             怎么求最大公约数呢？早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。
       辗转相除法的方法是用较大的数M除以较小的数N，较小的除数N和得出的余数R构成新的一对数，继续重复前面的除法（用较大数除以较小数），直到出现能够整除的两个数，其中较小的数（即除数）就是最大公约数。

       例如，求153和123的最大公约数，操作过程如下：

         所以，153和123的最大公约数就是3。

     可以看出，在用辗转相除法求最大公约数时，每次相除后的除数N和余数R都将原来的问题规模缩小，而且有一个边界条件（两数能够整除，即余数为0）。

       俺老猪看出了，在用辗转相除法求最大公约数时，每次相除后的除数N和余数R都将原来的问题规模缩小，而且有一个边界条件（两数能够整除，即余数为0）。有这两条，就可使用递归算法来解这个问题，处理流程如下:

       

  俺沙悟净用代码实现试上一试：      

#include<stdio.h>
int gcd(int m,int n) {
	int r;
	r=m%n;
	if(r==0) {
		return n;
	} else {
		return gcd(n,r);
	}
}
int main() {
	int m,n;
	printf("请输入2个整数：");
	scanf("%d%d",&m,&n);
	printf("%d,%d的最大公约数为：%d\n",m,n,gcd(m,n));
	return 0;
}

    在以上程序中，定义了一个gcd()函数，在这个函数中调用gcd()函数，这样就形成了递归调用。在这个函数内部通过辗转相除，然后判断余数是否为0，若为0就返回n值，否则递归调用gcd()函数进行辗转相除。