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《披着科学外衣的天方夜谭：一分钟了解如何“拼凑”大名鼎鼎的普朗克公式》 【原文题目】《量子世界奇遇记（番外）：普朗克公式如何融合维恩和瑞利金斯公式》 * * * * * * * * * * * * * * * * 1900年代，德国的工业繁荣发展。在冶金、电气等行业，急切需要知道能量和辐射的定量关系。例如，当时有一家电灯公司，想要知道如何用最少的能量让电灯发出最亮的光芒。因此它委托柏林大学的著名物理学家——马克思 普朗克教授，去解决这个问题。 这个属于黑体辐射的领域。这个领域已经有不少人仔细研究过。当时的理论主要有两个：维恩公式和瑞利-金斯公式。如果有时间，不妨翻到顶部去看一下之前的文章，在这里长话短说：它们俩都只在一半的范围内生效。对于由实验测量出来的黑体辐射的波长和能量曲线，维恩公式能在短波的范围内很好的符合，但在长波范围内不准；瑞利和金斯的公式在长波范围内符合，但在短波范围内远远的超出了预期的结果，甚至可以得到黑体可以辐射出无穷大的能量的结论。 普朗克经过缜密思考，运用数学工具，巧妙地把它们融合在一起，这就是普朗克公式。它宣告了量子论的诞生。下面我们要来看一下普朗克公式是如何融合两个公式的。 维恩公式长这样： 瑞利-金斯公式长这样： 普朗克融合的公式——普朗克公式，长这样： 好了，让我们重申一下我们的目标。 维恩的公式在短波段有效，瑞利-金斯公式在长波段有效。波长在公式中用λ表示。这意味着，普朗克公式在λ比较小的时候，它将会等价于维恩公式，而在λ比较大的时候，它将会等价于瑞利-金斯公式。 一、普朗克公式近似维恩公式 二、普朗克公式近似瑞利-金斯公式 （注：所谓蓝色部分是指hc/λkT，所谓红色部分是指虚线圈的部分） 瞧，这就是普朗克的魔术！在短波段，普朗克公式摇身一变，化身为在短波段有效的维恩公式；在长波段，普朗克公式又使了个神通，化身为在长波段有效的瑞利-金斯公式！它就像一座桥梁，不多不少地刚好把两者的优点融合起来，同时把两者的缺陷一挥而散。 三、结语 上面都是数学的技巧。普朗克公式的真正核心在于引入了离散值h，它被称为普朗克常数。现在，它是物理学中的基本常数，也是我们这个世界运作的普适常数之一。它的值约为6.626×10-34 J·s，是一个很小的数值。不过，无论它多小，只要它不为零，就能说明这世界并不是连续的，而是离散的。 普朗克的发现推开了量子世界的大门。无独有偶，另外有一位大神马上也要登场。他从另外一个现象中也发现了类似理论，而且更为颠覆。如果说黑体辐射只是在饭桌上轻轻敲打桌面，那这位大神简直是把桌子掀翻了。旧世界从此告别，新世界宣告诞生。 |
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