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例题：（初中数学证明题）如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AE平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G，求证：四边形CEGF是菱形． 此题要证明四边形是菱形，只需要根据菱形的判定方法推出需要的条件即可。此题给出的已知条件还是比较多的，图形也并不复杂，但是对于成绩一般的学生来说，想要迅速做出这道题也并非易事。此题考查的知识点主要有菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等。 大家在做这道题时，一定要仔细分析题中的条件，证明全等三角形得到线段相等。解决此题的关键是运用角平分线的性质，推出有关线段相等。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！ 证明：∵∠ACB=90°， ∴EC⊥AC， ∵AE平分∠BAC，EG⊥AB， ∴CE=EG，∠AEG=∠AEC， 在△CEF和△GEF中， GE＝CE，∠FEG＝∠FEC，EF＝EF， ∴△CEF≌△GEF（SAS）， ∴FG=FC，∠CFE=∠GFE， ∵CD⊥AB，EG⊥AB， ∴CD∥EG， ∴∠CFE=∠GEF， 又∵∠CFE=∠GFE， ∴∠CFE=∠CEF， ∴CF=CE， 又∵FG=FC，CE=EG， ∴CF=CE=EG=FG， ∴四边形CEGF是菱形． （完毕） 温馨提示：数学世界并不是以高难度数学题为主，但一定是经典的题型，希望大家喜欢。另外，若朋友们有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎留言讨论。谢谢！ |
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